数列an满足a1 1 a2 r｛an｝中a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1 -an，求S2012

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-04 01:12 标签： 数列an满足a1 1 a2 r
已知数列an中 a1=3 a2=6 an+2=an+1-an（n+1 和n加2 是下标） 则a2011=_百度作业帮
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已知数列an中 a1=3 a2=6 an+2=an+1-an（n+1 和n加2 是下标） 则a2011=
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a1=3a2=6a3=a2-a1=3a4=a3-a2=-3a5=a4-a3=-6a6=a5-a4=-3a7=a6-a5=3a8=a7-a6=6……找出规律,a1=a7a2=a8……余1所以a
已知数列an中 a1=3 a2=6 an+2=an+1-an 那么an+3=an+2-an+1=an+1-an-an+1=-an那么就有a2011=-a2008=-（-a2005）=a2005=-a2002......=(-1)^m*(a2011-3m)
其中2011-3m是下脚标 当m=670的时候有
a2011=(-1)^670*()=1*a1=3高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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已知数列{an}满足a1=0且an+1=2an+n(n∈N*).(1)求a2,a3,并证明an+2-an+1=2(an+1-an)+1;(2)设bn=an+1-an(n∈N*),求数列{bn}的通项公式;(3)求数列{an}(n∈N*)的通项公式.
解:(1)a2=2a1+1=1,a3=2a2+2=4.证明:∵∴an+2-an+1=2(an+1-an)+1.(2)∵bn+1=2bn+1,∴bn+1+1=2(bn+1).∴bn+1=2n-1(b1+1).∴bn=2n-1(a2-a1+1)-1=2n-1.(3)当n≥2时,有an-an-1=2n-1-1,an-1-an-2=2n-2-1,…,a2-a1=21-1.∴an-a1=(2n-1+2n-2+…+21)-(n-1). ∴当n≥2时,an=2n-n-1.而a1=0,∴an=2n-n-1(n∈N*).
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%在数列{an}中,设S1=a1+a2+…+an,S2=an+1+an+2+…+a2n,…在数列{an}中,设S1=a1+a2+…+an,S2=an+1+an+2+…+a2n,S3=a2n+1+a2n+2+…+a3n.(1)如果{an}是以d为公差的等差数列,求证S1,S2,S3也是等差数列,并求其公差.(2)如果{an}是_百度作业帮
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在数列{an}中,设S1=a1+a2+…+an,S2=an+1+an+2+…+a2n,…在数列{an}中,设S1=a1+a2+…+an,S2=an+1+an+2+…+a2n,S3=a2n+1+a2n+2+…+a3n.(1)如果{an}是以d为公差的等差数列,求证S1,S2,S3也是等差数列,并求其公差.(2)如果{an}是
在数列{an}中,设S1=a1+a2+…+an,S2=an+1+an+2+…+a2n,…在数列{an}中,设S1=a1+a2+…+an,S2=an+1+an+2+…+a2n,S3=a2n+1+a2n+2+…+a3n.(1)如果{an}是以d为公差的等差数列,求证S1,S2,S3也是等差数列,并求其公差.(2)如果{an}是以q为公比的等比数列,求证S1,S2,S3也是等比数列,并求其公比尤其第二问
证明：1）S2=a(n+1)+a(n+2)+…+a(2n)=(a1+nd)+(a2+nd)+(a3+nd)+···+(an+nd)=S1+n^2*dS3=a(2n+1)+a(2n+2)+···+a(3n)=(a(n+1)+nd)+(a(n+2)+nd)+···+(a(2n)+nd)=S2+n^2*d=S1+2*n^2*d因此,S1、S2、S3成等差数列,其公差为n^2*d2）S2=a(n+1)+a(n+2)+…+a(2n)=q^n*a1+q^n*a2+···+q^n*an=q^n(a1+a2+···an）=q^n*S1S3=a(2n+1)+a(2n+2)+···+a(3n)=q^n*a(n+1)+q^n*a(n+2)+···+q^n*a(2n)=q^n*（a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)+···+a(2n))=q^n*S2因此,S1、S2、S3成等比数列,公比为q^n当前位置：
＞＞＞已知数列{an}满足：a1=1，an+1oan=n，n∈N*．（1）求a2，a3，a4的值，..
已知数列{an}满足：a1=1，an+1oan=n，n∈N*．（1）求a2，a3，a4的值，并证明：an+2=1an+1+an；&（2）证明：2n-1≤1a1+1a2+…+1an＜3n-1．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意得a2=1a1=1，a3=2a2=2，a4=3a3=32，下面证明：an+2=1an+1+an，1an+1+an=1+anan+1an+1=n+1an+1=an+2；证明：（2）先证2n-1≤1a1+1a2+…+1an，由（1）知1an=an+1-an-1，1an-1=an-an-2，…，1a3=a4-a2，1a2=a3-a1，1a1=1，将以上式子相加得：1a1+1a2+…+1an=an+1+an-a2-a1+1=an+1+an-1≥2an+1an-1=2n-1；为证1a1+1a2+…+1an＜3n-1，先证3-52n≤an≤3+52n-1（n≥2，n∈N*），用数学归纳法：①当n=2时，a2=1，结论显然成立；②假设n=k时，3-52k≤ak≤3+52k-1成立，则当n=k+1时，由ak+1ak=k=>ak=kak+1，由归纳假设有3-52k≤ak≤3+52k-1=>3-52okk-1≤ak+1≤3+52k，因为kk-1≥k+1，所以3-52k+1≤ak+1≤3+52k也成立，综上，3-52n≤an≤3+52n-1＜3+52n（n≥2，n∈N*），所以，当n≥2时，1a1+1a2+…+1an=an+1+an-1=nan+an-1＜n3+52n+3+52n-1=3n-1，又n=1时，显然有1a1+1a2+…+1an＜3n-1成立，综上所述，2n-1≤1a1+1a2+…+1an＜3n-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足：a1=1，an+1oan=n，n∈N*．（1）求a2，a3，a4的值，..”主要考查你对&&数学归纳法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数学归纳法
对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。
数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： （1）证明当n取第一个值n0（n0∈N*）时命题成立； （2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立； 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。 数学归纳法的特点:
①用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两步同样重要，两步骤缺一不可； ②第二步证明，由假设n＝k时命题成立，到n=k+1时．必须用假设条件，否则不是数学归纳法； ③最后一定要写“由（1）（2）……”。
数学归纳法的应用：
（1）证明恒等式； （2）证明不等式； （3）三角函数； （4）计算、猜想、证明。
发现相似题
与“已知数列{an}满足：a1=1，an+1oan=n，n∈N*．（1）求a2，a3，a4的值，..”考查相似的试题有：
274603277579473766628069443644568123数列{an}中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5等于多少(n+1和n+2都是下角标）_百度作业帮
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数列{an}中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5等于多少(n+1和n+2都是下角标）
数列{an}中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5等于多少(n+1和n+2都是下角标）
由an+2-3an+1+2an=0,得an+2-an+1=2(an+1-an)所以{an+1－an}是等比数列,即an+1－an=(a2－a1)&#=3&#再注意到a2－a1=3,a3－a2=3&#－a3=3•22,…,an－an-1=3&#,这些等式相加,即可以得到an=3(2^n-1-1)
a3=4 a4=-1 a5=-5
由题意得 an+1+an=an+2
=〉an+2=（an+1）+an可得：此数列为后一项为前两项之和a3=7
a4=12 a5=19

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