根据数列,中的递推关系可知只有选项不正确,从而得出正确答案;结合证明过程,根据等比数列的定义知:答案为:,;由于矩阵中所有元素的和等于,,,中所有元素的和的和,于是可先求中四个元素之和.解法一:由,利用问题,得出从而有:中元素之和为,最后中所有元素的和即得;解法二:由,可知当时,中元素之和就等于,于是由问题可知当时,即,于是由,即得;解法三:注意到,于是所以于是.
解:根据数列,中的递推关系可知只有选项不正确,答案:(分)结合证明过程,根据等比数列的定义知:答案为:
答案:,一组,的值可以为,(满足,形式即可)矩阵中唯一元素为.解:由于矩阵中所有元素的和等于,,,中所有元素的和的和,于是可先求中四个元素之和.(填空,可利用能进行矩阵运算的计算器大概两分钟可得出,,,,计算和分别为,,,归纳得出中元素之和为,但的通项很难归纳得出)解法一:由,利用问题,得出于是所以,中元素之和为,从而中所有元素的和为.解法二:由,可知当时,中元素之和就等于,于是由问题可知当时,即,于是由,所以,即的元素之和为,从而中所有元素的和为.解法三:注意到,于是所以于是(注:解法三不具有通用性,本题中恰好,于是运算可进行下去.)故答案为:;,;,,,.
本小题主要考查等比关系的确定,循环结构,二阶矩阵等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想.属于中档题.
2083@@3@@@@循环结构@@@@@@158@@Math@@Senior@@$158@@2@@@@算法初步与框图@@@@@@28@@Math@@Senior@@$28@@1@@@@算法与框图@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$1952@@3@@@@等比关系的确定@@@@@@152@@Math@@Senior@@$152@@2@@@@数列@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$2338@@3@@@@二阶矩阵@@@@@@168@@Math@@Senior@@$168@@2@@@@矩阵与变换@@@@@@33@@Math@@Senior@@$33@@1@@@@高等数学@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
@@28@@4##@@26@@4##@@33@@4
求解答 学习搜索引擎 | 若数列\{{{a}_{n}}\},\{{{b}_{n}}\}中,{{a}_{1}}=a,{{b}_{1}}=b,\left\{\begin{array}{ccc}{{a}_{n}}=-2{{a}_{n-1}}+4{{b}_{n-1}}\\{{b}_{n}}=-5{{a}_{n-1}}+7{{b}_{n-1}}\end{array}\right.,(n属于N,n大于等于2).请按照要求完成下列各题,并将答案填在答题纸的指定位置上.(1)可考虑利用算法来求{{a}_{m}},{{b}_{m}}的值,其中m为给定的数据(m大于等于2,m属于N).右图算法中,虚线框中所缺的流程,可以为下面A,B,C,D中的___(请填出全部答案)A,B,C,D,(2)我们可证明当a不等于b,5a不等于4b时,\{{{a}_{n}}-{{b}_{n}}\}及\{5{{a}_{n}}-4{{b}_{n}}\}均为等比数列,请按答纸题要求,完成一个问题证明,并填空.证明:\{{{a}_{n}}-{{b}_{n}}\}是等比数列,过程如下:{{a}_{n}}-{{b}_{n}}=(-2{{a}_{n-1}}+4{{b}_{n-1}})+(5{{a}_{n-1}}-7{{b}_{n-1}})=3{{a}_{n-1}}-3{{b}_{n-1}}=3({{a}_{n-1}}-{{b}_{n-1}})所以\{{{a}_{n}}-{{b}_{n}}\}是以{{a}_{1}}-{{b}_{1}}=a-b不等于0为首项,以___为公比的等比数列;同理\{5{{a}_{n}}-4{{b}_{n}}\}是以5{{a}_{1}}-4{{b}_{1}}=5a-4b不等于0为首项,以___为公比的等比数列(3)若将{{a}_{n}},{{b}_{n}}写成列向量形式,则存在矩阵A,使\left(\begin{array}{ccc}{{a}_{n}}\\{{b}_{n}}\end{array}\right)=A\left(\begin{array}{ccc}{{a}_{n-1}}\\{{b}_{n-1}}\end{array}\right)=A(A\left(\begin{array}{ccc}{{a}_{n-2}}\\{{b}_{n-2}}\end{array}\right))={{A}^{2}}\left(\begin{array}{ccc}{{a}_{n-2}}\\{{b}_{n-2}}\end{array}\right)=...={{A}^{n-1}}\left(\begin{array}{ccc}{{a}_{1}}\\{{b}_{1}}\end{array}\right),请回答下面问题:\textcircled{1}写出矩阵A=___;
\textcircled{2}若矩阵{{B}_{n}}=A+{{A}^{2}}+{{A}^{3}}+...+{{A}^{n}},矩阵{{C}_{n}}=P{{B}_{n}}Q,其中矩阵{{C}_{n}}只有一个元素,且该元素为{{B}_{n}}中所有元素的和,请写出满足要求的一组P,Q:___;\textcircled{3}矩阵{{C}_{n}}中的唯一元素是___.计算过程如下:> 【答案带解析】若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等...
若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是________．(写出所有符合要求的组号)①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an.其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和． 
【解析】①∵a1＝S1，a2＝S2－S1，q确定，∴等比数列{an}确定．②由S3＝a1＋a2＋a3＝＋a2＋a2q，q＋＋1＝，即q2＋q＋1＝0.不能唯一确定q，从而该数列不能唯一确定．③qn－1＝，n为奇数时n－1为偶数，q不能唯一确定．④a1＝唯一确定，即{an}唯一确定，∴①④满足题意．
考点分析：
考点1：数列的综合应用
考点2：数列的概念和简单表示法
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在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________. 
已知等比数列{an}中，a1＝1，且4a2,2a3，a4成等差数列，则a2＋a3＋a4等于 (　　)．A．1
D．15 
设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，若S4＝1，则S8＝ (　　)．A．17
在等比数列{an}中，已知a1a15＝243，则的值为(　　)．A．3
D．81 
等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则前9项的和S9等于(　　)．A．66
D．297 
题型：填空题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.若{an}是等差数列,则下列数列中一定为等差数列的有(　　) ①{an＋3}；②{a2n}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个_百度作业帮
若{an}是等差数列,则下列数列中一定为等差数列的有(　　) ①{an＋3}；②{a2n}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
若{an}是等差数列,则下列数列中一定为等差数列的有(　　) ①{an＋3}；②{a2n}；③{an＋1－an}；④{2an}；⑤{2an＋n}． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个当前位置：
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若数列{an}是等比数列，则下列命题正确的个数是（　　）①{an2}，{a2n}是等比数列&&&②{lgan}是等差数列③{1an}，{|an|}是等比数列&&&④{can}，{an±k}（k≠0）是等比数列．A．4B．3C．2D．1
题型：单选题难度：偏易来源：不详
若数列{an}是等比数列，且首项为a1，公比为q，则an=a1oqn-1，则an2=a12oq2（n-1），这是一个以a12为首项，以q2为公比的等比数列，a2n=a1oq2n-1=a1qoq2（n-1）=a2oq2（n-1），这是一个以a2为首项，以q2为公比的等比数列，故①正确；当q＜0时，数列{an}存在负项，此时lgan无意义，故②错误；1an=1a1o1q（n-1），这是一个以1a1为首项，以1q为公比的等比数列，|an|=|a1|o|q|n-1，这是一个以|a1|为首项，以|q|为公比的等比数列，故③正确；当c=0时，can=0，此时数列{can}不是等比数列，当k=-a1时，a1+k=0，此时{an+k}不是等比数列，当k=a1时，a1-k=0，此时{an-k}不是等比数列，故④错误故选C
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据魔方格专家权威分析，试题“若数列{an}是等比数列，则下列命题正确的个数是（）①{an2}，{a2n}是..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
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758676281014778557785709248529754978给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n&3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为求和：
试题及解析
学段：高中
学科：数学
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给出下面的数表序列：
其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
&（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为
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