无限不循环小数数的简便记法是啥

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-06 10:16 标签： 无限不循环小数
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5.7208208…的循环节是（，是（循环小数，用简便记法表示是（。
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5.7208208…的循环节是（&&&&，是（&&&&循环小数，用简便记法表示是（&&&&。
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循环节是208，是无限循环小数
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验证码提交中……什么是循环小数的简便记法列如：3/7=?
一般有3种表达方式：1、比如3/7=0.……2、从第一位开始循环的数4,到循环的最后一个数字1上点上点,也就是在428571上各点一个点.（在这里无法表示出来.）3、在第一位开始循环的数4和循环的最后一个数1上分别点一个点,这样只要点4和1上两个点.
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扫描下载二维码循环小数，用简便记法写作3.5，保留三位小数约是3.579．
分析：如果从小数部分的某一位起，有一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”；重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”；用简便记法写作时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“?”；保留三位小数就是看万分位，根据“四舍五入”求近似数即可．解答：解：3.57878…是循环小数，用简便记法写作3.5?7?8，保留三位小数约是3.579；故答案为：循环，3.5?7?8，3.579．点评：本题考查了循环小数的意义，循环小数的简写，以及求近似数．
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科目：小学数学
在0.5、0.58、0.、0.中最大的数是0.5，它是一个循环小数，最小的数是0.5．
科目：小学数学
数学兴趣小组上，老师出了下面几道题：
让同学们判断各题的商是什么数，商最多除到多少位就开始循环．
小明很快就得出，它们的商都是循环小数，商最多除到与除数相等的次数，就开始循环．同学们对这个答案都迷惑不解．你知道是为什么吗？
其实，小明说的是对的，我们举例说明1÷13的竖式计算过程如下：
每次除后，余数必须小于13，因此每次的余数只能是1～12中的一个．当除到第13次时，这次的余数应该是前面12个数中的某一个，也就是说最多除到第13位时，余数总会与前面的某个余数相同，而余数一相同，商就开始循环．所以，两个数相除，如果除不尽，最多除到与除数相等的次数，商就开始循环了．
科目：小学数学
来源：数学教研室
数学兴趣小组上，老师出了下面几道题：
让同学们判断各题的商是什么数，商最多除到多少位就开始循环．
小明很快就得出，它们的商都是循环小数，商最多除到与除数相等的次数，就开始循环．同学们对这个答案都迷惑不解．你知道是为什么吗？
其实，小明说的是对的，我们举例说明1÷13的竖式计算过程如下：
每次除后，余数必须小于13，因此每次的余数只能是1～12中的一个．当除到第13次时，这次的余数应该是前面12个数中的某一个，也就是说最多除到第13位时，余数总会与前面的某个余数相同，而余数一相同，商就开始循环．所以，两个数相除，如果除不尽，最多除到与除数相等的次数，商就开始循环了．
科目：小学数学
题型：填空题
在3.1415926的小数部分的某一个或两个数位上加表示循环节的点，将它变成循环小数，则得到的循环小数中最大的是________，最小的是________．
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作业讨论群：作者：佚名　日期：日　来源：本站原创
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　　 　　此篇《循环小数》教学设计为江浦市小学优质课竞赛优秀教学设计，获小学教学设计一等奖，主要用于培训新教师所用。 　　　第1课时 　　教学内容：循环小数。(例7一例9和&做一做&，练习七第l一3题。) 　　教学要求： 　　1．使学生初步理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法。 　　2．使学生掌握求商是循环小数的近似数的方法。 　　3．使学生知道有限小数和无限小数的区别。 　　教学重点：使学生理解循环小数、有限小数和无限小数等概念，掌握求商是循环小数的近似数的方法。 　　教学难点：使学生学会除不尽时能用循环小数表示商。 　　教学用具：投影片若干张。 　　教学过程： 　　一、激发 　　1．出示例7:计算10&3。 　　(1)学生独立计算，指名板演。 　　(2)引导学生思考并回答： 　　①通过竖式计算，你发现了什么问题？（除不尽） 　　②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?（商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现1） 　　③这样的商如何表示? 　　(3)指导学生书写： 　　这样的除法算出的商应该表示为：10&3＝3.333&& 　　省略号表示什么？不写行吗？ 　　2．出示例8：计算58.6&11。 　　(1)学生独立计算。 　　(2)引导学生思考并回答： 　　①通过竖式计算你们发现了什么? 　　②从哪一位开始不断地依次重复出现2和7？ 　　③这样的商如何表示? 　　(3)指导学生书写，这样的除法算出的商应该表示怎样表示？ 　　板书：58.6&11＝5.32727&& 　　3．你想给这样的小数取个什么名？（根据学生的回答板书） 　　二、尝试 　　1.学生自学P.27页内容 　　2.学生汇报： 　　(1)像这样总也除不尽，商又是一种比较特殊的小数，这种特殊的小数叫循环小数。（板书课题：循环小数） 　　(2)一个小数，从小数部分的某一为起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 　　2.引导学生思考并回答：循环小数的特点是什么? 　　3.循环小数比较简便的表示法。 　　3.3333&&写作：3.3 　　5.32727&&写作：5．327 　　4.尝试后练习： 　　P.27页做一做：把下面各数中的循环小数用括号括起来。 　　1.&&8.4666&& 　　⑴生独立按要求做。 　　⑵0.192192是不是循环小数?为什么?（看似循环，却没有省略号） 　　⑶5.314162&&为什么不是循环小数？ 　　⑷订正错题。 　　5．循环小数有时也可以根据需要取循环小数的近似值。请看例9： 　　(1)投影出示例9：一辆卡车的油箱里装130千克汽油，是一辆小汽车装油的6倍。小汽车大约装多少千克汽油？（保留两位小数） 　　(2)生独立审题并计算出结果。指名板演，集体订正。 　　订正时提问：商的小数点该除到第几位？为什么？（除到上的小数位数出现重复为止。因为循环小数是无限的，只要出倒闭题目要求保留的小数位数多一位即可。） 　　130&6＝21.666&& 　　&21.67（千克） 　　6.P.27页中间的做一做：计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值。 　　28&182.29&11. 　　学生独立计算出结果，集体订正时让学生小结一下循环小数取近似值的方法。 　　三、示范 　　1．有限小数和无限小数的概念。 　　(1)观察计算的结果。 　　15&16＝0.＝0.7&& 　　(2)思考并回答： 　　①两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况? 　　②每种情况各有什么特点? 　　(3)引导学生归纳小结。 　　两个数相除，如果不能得到整数商，会有两种情况：①除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的，也就是被除数能够被除数除尽，如15&16＝0.9375；②除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的，如1．5&7＝0．7&& 　　小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 　　板书： 　　有限小数：小数部分的位数是有限的。 　　小数无限小数：小数部分的位数是无限的。 　　（循环小数是无限小数） 　　四、应用 　　1．P.28页做一做：下面哪道题的商是有限小数，哪道题的商是无限小数？10&91.332&423&3.33 　　生独立计算并判断商是无限小数或有限小数?集体订正。 　　2．练习七第1题。（方法同上） 　　什么是循环小数?根据循环小数的概念进行判断。 　　五、体验 　　今天你的收获如何？还有什么问题吗？ 　　六、作业 　　练习七第3题。 　　第2课时 　　练习内容：循环小数的练习。（练习七第4～6题。） 　　练习要求：使学生理解循环小数的概念，能够正确区分有限小数和无限小数。 　　练习重点：能根据需要正确地取循环小数的近似值。 　　练习过程： 　　一、基本练习 　　1．&口算。(教师抽卡片，学生写结果。) 　　0.5&0.26.3&2.10.51&17 　　1.6&0.050.56&140.8&0.7 　　32.8＋198&0.41.82－0.63 　　8.2&0.010.06＋0.90.67&1.24 　　0.8&0.54＋0.251.6&0.38 　　0.15－0.51－0.750.48&0.03 　　2．把下面各数中的循环小数用括号括起来。 　　1.&&0.4212 　　0.5&&1.720.3 　　⑴生独立用括号把循环小数括起来，再说一说什么样的小数叫做循环小数，并检查自己括的对不对。 　　⑵集体订正。 　　⑶指出哪些是有限小数？哪些是无限小数？为什么? 　　二、指导练习 　　1.计算下面各题，除不尽的用循环小数表示所得的商。 　　9&112&130．303&510&7 　　集体订正时注意学生的两种表示方法是否正确。 　　2.练习七第4题。 　　生独立填在课本上。集体订正时让学生讲取循环小数的近似值的方法。 　　3.练习七第6题 　　生独立审题并按题目要求列式计算。集体订正。 　　三、作业 　　　　更多的免费教学设计、教案、课件、试题尽在,欢迎大家下载使用，同时感谢王琳老师提供此篇教学文档。 　　
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