中考数学解题思想、方法和技巧(李建国老师供稿)
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中考数学解题思想、方法和技巧(李建国老师供稿)
李建国老师原黄浦区数学教研员/资深中考专家一 中考数学复习阶段第一阶段：复习基础知识掌握基本技能和基本方法，进行基本数学活动，建立知识网络，做到牢固掌握，灵活运用；第二阶段：专题复习阶段在复习中归纳、总结常见的解题方法和规律，领会数学思想方法，把“四基”推向高潮，在整个复习中起“画龙点晴”的作用，达到开拓思路，发展思维，提高分析问题和解决问题的能力，做到能灵活应用一些重要的数学思想方法来解决代数、几何的综合问题；掌握以二次函数、一元二次方程、三角形、四边形和圆为基本框架的综合题的解题规律。有目的地培养自己将较综合的题目分解为较简单的几个小题目的能力，做到举一反三，化繁为简，分步突破。第三阶段：心理和智力的综合训练阶段是整个中考复习的升华阶段，是不可缺少的最后一环。二 中考数学复习要点一个宗旨：学会学习数学——掌握数学思想方法，全面提高思维品质；二个抓手：抓住未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识、基本技能、基本方法和基本数学活动，抓住提高数学素养的基本的数学思想方法；三个目标：落实四基；领悟数学思想方法；树立创新思想、培养创造能力四个重点：基本运算能力、抽象思维能力、空间想象能力和建立数学模型的能力。五个提高：（1）逻辑思维能力；（2）运算能力；（3）空间想象能力；（4）数学语言表达能力；（5）解决实际问题的能力。逐步地学会观察、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比等各种思维方法，逐步掌握把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验，使问题得到解决。因此，复习的基本指导思想应该依纲靠本，注重四基。我们要明确复习目标，制定全面、准确、具体的学习目标，重点是解决在新授课后出现的问题，带着问题和任务来复习。对须掌握的知识提前做到心里有数三 重视基础，全面复习，透彻理解，牢固掌握&①&& 对基本概念理解的准确性和对基本概念理解的深刻性；②&& 对定义、公式、定理的有实质性理解，应用要熟练；③&& 对基本技能做到正用、逆用、变用、活用、巧用。构建知识网络使知识达到由厚到薄的飞跃。形成科学的、系统的初中数学知识网络结构。华罗庚教授告诫我们，读书要从簿到厚、又从厚到薄。复习重在从厚到薄，再从簿到厚的过程。要做到：① 基础知识系统化，即从单一到综合、从分散到集中。② 基本方法类型化，即从模仿到熟练、从外显到内华。③ 解题步骤规范化，即从书写到思路、从思路到程序。四 转变观念，培养能力，加强对数学思想方法1、基本数学思想方法主要有：用字母表示数的思想、集合与对应的思想、函数与方程的思想、转换化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、建立数学模型的思想、抽样统计的思想等。2、一般性的思维方法主要有：观察、试验、比较、分类、归纳、类比、猜想等。3、数学解题方法主要有：消元法、降次法、代入法、因式分解法、换元法、配方法、待定系数法、图像法等。（1）配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的最值和解析式等方面都经常用到它。（2）因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。（3）换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。（4）判别式法：一元二次方程ax^2+bx+c=0(a、b、c为实数，a≠0)根的判别式△=b^2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。（5）待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 （6）构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。（7）等(面或体)积法：平面(立体)几何中讲的面积(体积)公式以及由面积(体积)公式推出的与面积(体积)计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积(体积)，而且用它来证明(计算)几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积(体积)关系来证明或计算几何题的方法，称为等(面或体)积法，它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明几何题，其困难在添置辅助线。等(面或体)积法的特点是把已知和未知各量用面积(体积)公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用等(面或体)积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。 （8）几何变换法：在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：(1)平移；(2)旋转；(3)对称。复习题的选择应有层次性，由浅入深，我们的建议在复习时进行“题组”训练，它有两种基本的形式：纵向深入和横向综合。还可以有跨章节、跨学科的大综合。努力做到思维由浅入深，由表及里、去粗取精、由此及彼的提升思维坡度。& & & &由于创新意识和创造能力的培养要求比较高，因此反映这些要求的试题难度就较大，但是学生在平时的学习中又很少涉及，所以我们教师要把近几年的相关中考试题分类整理，集中研究，抓住本质，可以采用思维训练题，即编制有一定难度，包含运动思想、分类讨论、函数思想、方程思想的选择题、填空题进行训练，一方面提高了基础题的得分率，也为解最后的综合题做好铺垫，帮助学生初步掌握解题技能，逐步形成能力，真正提高学生的创新意识和创造能力。
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中考数学压轴题解题方法大全和技巧（上篇）
来源：家长帮大连站&&&&作者：中考网编辑&&&& 11:33:04
中考数学压轴题解题方法大全和技巧（上篇）
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　　考填空题主要题型：
　　一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重而已。选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤，因此应试时可走捷径，运用一些答题技巧，在这一类题中大致总结出三种答题技巧。
　　中考数学填空题解法详解
　　1.直接法：根据题干所给条件，直接经过计算、推理或证明，得出正确答案。
　　2.图解法：根据题干提供信息，绘出图形，从而得出正确的答案。
　　首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确到&&等，有些考生对此不加注意，而出现失误，这是很可惜的。
　　其次，若题干没有附加条件，则按具体情况与常规解答。应认真分析题目的隐含条件。
　　总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果。打好基础，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题。另一方面，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误。
　　中考数学选择题的解法技巧
　　1、排除法。是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
　　2、特殊值法。即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。在解决时可将问题提供的条件特殊化。使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。
　　3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
　　中考数学压轴题
　　学生害怕&压轴题&，恐怕与&题海战术&有关。为了应对中考压轴题，家长可以根据实际，为学生精选一二十道，但不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其中的第(1)题或第(2)题。盲目追&新&求&难&，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10%的压轴题，结果必然是得不偿失。事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在&审题&上，因此在最后总复习阶段，还是应当把功夫花在夯实基础、总结归纳上，打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识。
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