p为锐角三角形的面积ABC所在平面上一点，如果角APB=角BPC=角CPA=120度P就叫做三角形ABC的赛马点，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-21 10:57 标签： 锐角三角形
知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
【的判定】①&三边分别相等的两个（可以简写成“边边边”或“&SSS&”）；②&两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“&SAS&”）；③&两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“&ASA&”）；④&两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“&AAS&”）；⑤&斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“&HL&”）．
的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
【生物定义】三边都相等的叫做等边三角形（equilateral&triangle），也属于．【等边三角形的性质】三个内角都相等，并且每一个角都等于&60°．
在基本作图的基础上进行作图得到复杂作图，可以有以下的作图要求：做一条等于已知线段的倍数；做已知线段的中点；做已知角的角平分线；做一个角等于已知角；已知两边及夹角做等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图P是△ABC所在平面上一点．如果∠APB=∠BPC=∠C...”，相似的试题还有：
如图1，P是锐角△ABC所在平面上一点．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P就叫做△ABC费马点．(1)当△ABC是边长为4的等边三角形时，费马点P到BC边的距离为_____．(2)若点P是△ABC的费马点，∠ABC=60°，PA=2，PC=3，则PB的值为_____．(3)如图2，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′，连接BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P．
自选题：若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．(1)若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°，PA=3，PC=4，则PB的值为_____；(2)如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连接BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC．
如图1，P是锐角△ABC所在平面上一点．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120&，则点P就叫做△ABC费马点．(1)当△ABC是边长为4的等边三角形时，费马点P到BC边的距离为______若p为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.（1）若点P为△ABC的费马点,且PA=4,则点A到直线PB的距离为：（2）如图所示,锐角△ABC外侧作等边△ACB',连结BB'.求证：BB_百度作业帮
若p为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.（1）若点P为△ABC的费马点,且PA=4,则点A到直线PB的距离为：（2）如图所示,锐角△ABC外侧作等边△ACB',连结BB'.求证：BB
若p为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.（1）若点P为△ABC的费马点,且PA=4,则点A到直线PB的距离为：（2）如图所示,锐角△ABC外侧作等边△ACB',连结BB'.求证：BB'过△ABC的费马点P,且BB'=PA+PB+PC.第一题要理由,
第一个问题：过A作PB的垂线,垂足为D.∵P是△ABC的费马点,∴∠APB＝120°,∴点D在BP的延长线上,∴∠APD＝60°,∴AD＝（√3/2）PA＝2√3.第二个问题：∵P是△ABC的费马点,∴∠APB＝∠APC＝120°.∵△ACB′是△ABC外的一个正三角形,∴∠ACB′＝∠AB′C＝60°,∴∠APC＋∠AB′C＝180°,∴A、P、C、B′共圆,∴∠APB′＝∠ACB′＝60°,∴∠APB＋∠APB′＝180°,∴B、P、B′共线,∴BB′过△ABC的费马点.第三个问题：在BB′上取一点E,使PE＝PC.∵PE＝PC、∠CPE＝∠APC－∠APB′＝120°－60°＝60°,∴△PCE是正三角形,∴∠PCE＝∠PEC＝60°、PC＝PE＝EC.∵△ACB′是正三角形,∴AC＝B′C.∵∠PEC＝60°,∴∠B′EC＝120°,∴∠APC＝∠B′EC.又∠ACP＝∠PCE－∠ACE＝60°－∠ACE＝∠ACB′－∠ACE＝∠B′CE.∴由AC＝B′C、∠APC＝∠B′EC、∠ACP＝∠B′CE,得：△ACP≌△B′EC,∴PA＝EB′.显然有：BB′＝PB＋PE＋EB′,又PE＝PC、EB′＝PA,∴BB′＝PA＋PB＋PC.
1.先证明共线连接PB'角APC+角AB'C=180°故APCB'四点共圆故角APB'=ACB'=60°角APB+APB'=180°故PB PB'共线2.在PB'取PD=PA故三角形PAD为等边三角形AD=PA=PD,角ADP=60°角ADB'=120°=APCAP=AD,AB'=AC<b...
（1）如图左半部分∵∠APB=120°，∴∠AP B′=60°∵∠AP B′=∠5+∠7，∴∠5+∠7=60°又∵∠ABC=∠4+∠7=60°∴∠4=∠5，同理：∠6=∠7∴△ABP∽△BPC，∴AP：BP=BP：CP∵AP=3，CP=4 ，若P为三角形所在平面上一点,且角APB=角BPC=角CPA,则点P为三角形的费马点.如图,在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACD,连接BD.求证：BD过锐角三角形ABC的费马点,且BD=PA+PB+PC_百度作业帮
若P为三角形所在平面上一点,且角APB=角BPC=角CPA,则点P为三角形的费马点.如图,在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACD,连接BD.求证：BD过锐角三角形ABC的费马点,且BD=PA+PB+PC
若P为三角形所在平面上一点,且角APB=角BPC=角CPA,则点P为三角形的费马点.如图,在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACD,连接BD.求证：BD过锐角三角形ABC的费马点,且BD=PA+PB+PC
连接BP、PB',在PB'上取一点D,使PD＝AP,连接AD∵三角形ACB'是等边三角形,角AB'C＝60°又∵角APC＝120°∴角APC＋角AB'C＝180°,两角互补∴A、P、C、B' 四点共圆∴角APB' ＝角B'PC＝60°（因为AB'=CB',同弦所对的圆周角相等）∴三角形ADP是等边三角形,AD＝AP＝PD,角DAP＝60°∴角DAB' ＝60－角DAC＝角DAP－角DAC＝角PAC∵角APB=角BPC=角CPA=120度∴角APB＋角APB' ＝120＋60＝180°∴B、P、B' 三点共线∵AC＝AB' ∴三角形ACP与AB'D全等　（两边夹角相等）∴PC＝DB'∴BB' ＝PB＋PB' ＝PB＋PD＋DB' 　　　＝PA＋PB＋PC
费马点?!!NB呀
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看的我有要把以前的数学书翻出来的冲动。。若点p为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点 若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB为?_百度作业帮
若点p为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点 若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB为?
若点p为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点 若点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°,PA=3,PC=4,则PB为?
2√3以B为顶点,往BC边外旋转BPC 60度得到BDE,根据费马点的定义,以及旋转,有：1) ∠APB=120度2) ∠BDE=∠BPC=120度3) A、P、D、E四点共线4) △BPD是等边三角形5) ∠CBE=60度因为∠ABC=60度,所以6) ∠ABE=∠ABC + ∠CBE=120度根据4)、6)有：7) ∠ABP + ∠DBE=60度因为∠ABP + ∠BAP=60度,所以8) ∠DBE=∠BAP由1)、2)、8)知道△APB相似于△BDE,于是AP/BP=BD/DE=BP/CP从而BP^2=AP*CP,即BP=2√3 祝你学习天天向上,加油～[求助]点P为正三角形ABC内一点,角APB=125°,角BPC=100°,则以AP、BP、CP为边长的三角形各内角的度数为多少?_百度作业帮
[求助]点P为正三角形ABC内一点,角APB=125°,角BPC=100°,则以AP、BP、CP为边长的三角形各内角的度数为多少?
[求助]点P为正三角形ABC内一点,角APB=125°,角BPC=100°,则以AP、BP、CP为边长的三角形各内角的度数为多少?
角APB=125, 角BPC=100, 角 APC=360-100-125=135 如图,将△ABP绕B旋转到△CBM ∴△ABP≌△CBM ∴BM=BP,CM=AP,角BMC=BPA=125,CBM=ABP ∴角PBM=PBC+CBM=PBC+ABP=ABC=60 ∴△BPM为等边三角形,PM=BP, BPC=BMC=60 ∴AP,BP,CP为边长的三角形就是△PCM
角CPM=CPB-BPM=100-60=40
角PMC=BMC-BMP=125-60=65
角MCP=180-CPM-PMC=180-40-65=75 即AP,BP,CP为边长的三角形的角度为40,65,75

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