已知:如图在矩形oabc中oa 5,E是矩形ABCD的边CB的延长线的一点,CE=CA,F是AE的中点,求证:BF⊥FD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-06 09:59 标签： 如图所示在矩形abcd中
当前位置：
＞＞＞如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，∠DAE的平分线AF交BC的延长..
如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，∠DAE的平分线AF交BC的延长线于点F，交CD于点G（1）若AB=8，BF=16，求CE的长；（2）求证：AE=BE+DG．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=8，∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAG=∠F，∵AF平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAF，∴∠EAF=∠F，∴AE=EF，设CE=x，则BC=8-x，EF=AE=8+x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：82+（8-x）2=（8+x）2，x=2，解CE=2；（2）证明：延长CB到M，使BM=DG，连接AM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠ABM=90°，AD=AB，AB∥CD，∴∠3=∠2+∠5=∠4，在△ABM和△ADG中AB=AD∠ABM=∠DBM=DG∴△ABM≌△ADG，∴∠4=∠∠M，∠1=∠6，∵∠1=∠2（角平分线定义），∴∠2=∠6，∴∠4=∠M=∠3=∠2+∠5=∠6+∠5，即∠M=∠MAE，∴AE=BE，∵BM=DG，∴AE=BE+DG．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，∠DAE的平分线AF交BC的延长..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正方形，正方形的性质，正方形的判定
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
发现相似题
与“如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，∠DAE的平分线AF交BC的延长..”考查相似的试题有：
497987175741392337899195896195348579如图,点E是平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点,且CE=CA,F为AE的中点，BF⊥DF。求证，四边形ABCD是矩形。_百度知道
如图,点E是平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点,且CE=CA,F为AE的中点，BF⊥DF。求证，四边形ABCD是矩形。
wzhq看真答份
提问者采纳
本题看似简单实际非困难通断尝试终于答案&延DF交CB延线于G连接BD∵ABCD平行四边形∴AD∥BCAD=BC∴∠ADF=∠G∠DAF=∠GEF∵AF=EF∴ΔADF≌ΔEGF∴AD=EGDF=GF∴EG=BC∴EG+BE=CB+BE即BG=CECE=CA∴BG=CA∵BF⊥DF∴BF垂直平DG∴BG=BD∴AC=BD∴平行四边形ABCD矩形
提问者评价
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁本文欢迎转载，转载请注明：转载自中国学网： []
用户还关注
可能有帮助如图矩形ABCD的对角线交于O点，延长CB至点E，使得CE=AC,点F是AE的中点，连结BF，DF，且DF与AC交于P点。 ①求证：BF⊥DF ②若∠E=5∠FDB，试判断△DOC的形状
如图矩形ABCD的对角线交于O点，延长CB至点E，使得CE=AC,点F是AE的中点，连结BF，DF，且DF与AC交于P点。 ①求证：BF⊥DF ②若∠E=5∠FDB，试判断△DOC的形状 5
不区分大小写匿名
&(1)BF⊥DF证明：连接CF，过点F作FG∥BC，∵CE=AC，且F为AE的中点，∴CF⊥AE，且DF=FC，FG垂直平分DC，∴∠DFG=∠CFG，∴∠FDC=∠E，∴∠DFC=∠EFB，又∠EFB+∠BFC=90°，∴∠BFC+∠DFC=90°，∴BF⊥DF
1：连接CF∵AC=CE F是AE中点∴CF⊥AE∵F是AE中点∴在直角三角形ABE中AF=FB ∠FAB=∠FBA又∵AD=BC∴△ADF≌△BCF(SAS)∴∠AFD=∠BFC∴∠AFC=∠DFB=90? 即DF⊥FB
证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM，∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，∵CE=AC，∴AC=BD=DM，∵FB=FM，∴BF⊥DF．
证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM，∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，∵CE=AC，∴AC=BD=DM，∵FB=FM，∴BF⊥DF．△DOC是等边△理由：由(1)得，DM=CE=AC=DF又∵DF⊥BF∴∠FDB=∠MDF∵∠MDF+∠M=90°又∵∠M=∠E∴6∠FDB=90°∴∠FDB=15° ,∠E=75°∴∠MDB+∠DAC=∠DOC=60°又∵四边形ABCD是矩形∴OD=OC∴△DOC是等边△
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导

我要回帖

更多关于 如图所示在矩形abcd中 的文章

 

随机推荐