设随机变量X与Y独立同分布,且都服从标准服从正态分布 英文N(0,1) .试证:U=X平方+Y平方与

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-07 15:07 标签： 服从正态分布 英文
设随机变量X与Y独立，且X服从均值为1、标准差（均方差）为2的正态分布，而Y服从标准正态分布．试求随机变_百度知道
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由已知X服从均值为1、标准差（均方差）为的正态分布，所以～N（0，1），E（X）=1，D（X）=2；由Y服从标准正态分布，所以：Y～N（0，1），E（Y）=0，D（Y）=1；又X、Y相互独立，由正态分布的可加性和正态分布的线性函数依然服从正态，得：Z=2X-Y+3依然服从正态分布，由期望和方差的性质，可算得：E（Z）=2E（X）-E（Y）+3=5，D（Z）=4D（X）+D（Y）=9，所以：Z～N（5，9），即得Z的密度函数为：?(z?5)218．
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X²/1,Y²/1均服从自由度为1的χ²分布.按照F分布的定义,(X²/1)/(Y²/1)=X²/Y²,服从自由度为(1,1)的F分布.
X方，Y方，分别服从自由度为1的χ²分布。所以X方/Y方服从自由度为(1，1)的F分布。

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