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概率论第三章第四章习题及答案
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设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为
其中φ1(x，y)和φ2(x，y)都是二维正态分布的概率密度函数，且它们对应的
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设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为 & &其中φ1(x，y)和φ2(x，y)都是二维正态分布的概率密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别是，它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0，方差都是1． & &(1)求随机变量X和Y的密度函数fX(x)和fY(y)及X和Y的相关系数ρ； & &(2)问X和Y是否相互独立?为什么?
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图形验证：概率论与数理统计A,B试题
概率论与数理统计A,B试题
　　07概率论与数理统计(A)　　一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，总计15分)　　1.掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为( )。　　(A) 3/6 (B)2/3 (C)1/6 (D) 1/3　　?θx?2x>12.设随机变量的概率密度f(x)=?，则θ=( )。 x≤1?0　　(A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2　　3.设χ1~　　(n1),χ2~χ2(n2)，χ12,χ2独立，则χ1+χ2~( )。 22χ2(n) (B)χ12+χ2~χ2(n?1)　　22(A) χ1+χ2~22(C) χ1+χ2~t(n) (D)χ1+χ2~χ2(n1+n2)　　。 4.对于任意随机变量X,Y，若D(X?Y)=D(X)+D(Y)，则( )　　(A)X与Y一定相互独立 (B)X与Y一定不相关　　(C)X与Y一定不独立 (D)上述结论都不对　　5.设X~N(μ,σ)，其中μ已知，σ未知，X　　统计量的是( )　　(A) 1(X2+X2+X2) (B) X+3μ ,X3为其样本， 下列各项不是 σ　　(C) max(X,X,X) (D) 1(X+X+X) 1231233　　二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，总计15分)　　1.设有5件产品，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为( )。　　2.设A、B为相互独立的随机事件P(A)=0.3,P(B)=0.5,则P(A∪B)=( )。　　3.设D(X)=9,D(Y)=4, ρxy=?0.5，则D(X+Y)=( )。　　?1,4.设随机变量X的概率密度f(x)=??0,　　5.设Χ~N(μ,σ)，则　　20≤x≤1 则P{X>0.5}=( )。 其它?μσn~( )。　　三、计算题(本大题共6小题，总计70分)　　1.(本题10分)某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的40%，35%，25%，又这三条流水线的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少?　　?Be?5x,x>02.(本题10分)设连续型随机变量X的密度为 f(x)=? x≤0.?0,　　(1)确定常数B; (2)求P{X>0.4}; (3)求分布函数F(x);　　3.(本题15分)设二维随机变量(X, Y)的分布密度　　?6,x2　　求(1)关于X和关于Y的边缘密度函数;(2)问X和Y是否相互独立?　　(3)E(X),E(Y),D(X),D(Y),E(XY),Cov(X,Y)　　4.(本题10分)设X服从参数为λ的泊松分布，试求参数λ的最大似然估计。　　5.(本题15分)某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱，分别以两条流水线上抽取样本：　　2X1,X2,???,X12及Y1,Y2,???,Y17算出X=10.6(g),Y=9.5(g),S12=2.4,S2=4.7，假设这两　　条流水线上灌装的番茄酱的重量都服从正态分布，且相互独立，其均值分别为μ1,μ2, 求(1)设两总体方差σ1=σ2条件下，μ1?μ2置信水平为95%的置信区间;　　(2)σ1/σ2的置信水平为95%的置信区间。　　经以往检验已确认某公司组装PC机的次品率为0.04，现对该公司所组装的PC机100台逐个独立测试　　(1) 试求不少于4台次品的概率(写出精确计算的表达式);　　(2) 利用中心极限定理给出上述概率的近似值;(Φ(0)=0.5)　　6. (本题10分) 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布2222N(μ,σ2),μ=40cm/s,σ=2cm/s。现在用新方法生产了一批推进器，从中随机取 n=25只，测得燃烧率的样本均值为=41.25cm/s。设在新方法下总体均方差仍为2cm/s，问这　　批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高?取显著性水平α=0.05　　注：Z0.05=1.645，Z0.025=1.960　　t0.025(27)=2.(27)=1.(28)=2.(28)=1.7011　　t0.025(29)=2.(29)=1.(11,16)=2.94,F0.025(12,17)=2.82 F0.025(16,11)=3.28,F0.025(17,12)=3.14,t0.05(13)=1.(15)=1.7531　　F0.025(7,6)=5.70,F0.025(6,7)=5.12，(t0.05(13)=1.7709)　　07概率论与数理统计(B)　　一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，总计15分)　　1.掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现1点的概率为( )。　　(A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6　　2.设随机变量的概率密度f(x)=?Ce,x>0，则C=( )。 ??x　　?0,x≤0　　(A) 1 (B) 1/2 (C) 2 (D) 3/2　　。 3.对于任意随机变量X,Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )　　(A) D(XY)=D(X)D(Y) (B)D(X?Y)=D(X)+D(Y)　　(C) X与Y一定相互独立 (D)X与Y不独立　　4.设U~χ2(n1),V~χ2(n2)，U，V独立，则F=　　χ2(n) U/n1。 ~( )V/n2 (A) F~t(n?1) (B) F~　　(C) F~F(n1,n2) (D) F~t(n)　　5.设X~N(1.5,4)，且Φ(1.25)=0.8944，Φ(1.75)=0.9599， 则P{?2≤X<4}=( )。　　(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543　　二、填空题(本大题共5小题， 每小题3分，总计15分)　　1.设随机变量X的概率密度f(x)=??2x　　?00≤x≤1，则P{X>0.4}=( )。 其它　　。 2.设A、B为互不相容的随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.2,则P(A∪B)=( )　　3.设D(X)=16， D(Y)=25, ρXY=?0.3，则D(2X+Y?3)=( )。　　4.设有10件产品，其中有4件次品，今从中任取出1件为次品的概率是( )。　　5.设X~N(μ,σ)，则均值~( )。 2　　三、计算题(本大题共6小题，总计70分)　　1.(本题10分)仓库中有10箱同规格的晶体管，已知其中有5箱、3箱、2箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂的次品率分别为1/10、1/15、1/20,从这10箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。　　?Qe?6x　　2.(本题10分)设连续型随机变量X的密度为 f(x)=??0x>0x≤0.　　求：(1)确定常数Q; (2) P{X>; (3)求分布函数F(x);　　(4)E(X),D(X)。　　3.(本题15分)设(X,Y)的联合密度为f(x,y)=Ay(1?x),0≤x≤1,0≤y≤x，　　(1)求系数A;(2)求关于X及Y的边缘密度。 (3)X与Y是否相互独立? (4)求f(yx)和f(xy)。　　4.(本题10分)设X1,X2,??,Xn为总体X的一个样本，X的密度函数: 16　　?(β+1)xβ,0　　β>0, 求参数β的极大似然估计量。　　5.(本题10分) 某车间用一台包装机包装糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正　　态分布。当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤。某日开工后为检查包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得净重的平均值为0.511公斤。问机器工作是否正常?(α=0.05)　　6.(本题15分)设甲乙两车间加工同一种产品，其产品的尺寸分别为随机变量为X和Y,且X~N(μ1,σ1),Y~N(μ2,σ2)，今从它们的产品中分别抽取若干进行检测，测得数据如下：n1=8,1=20.93,s1=2.216,n2=7,=21.50,s2=4.397　　(1)试比较两车间加工精度(方差)在显著性水平α=0.05 下有无显著差异。　　(2)求μ1?μ2的置信度为90%的置信区间。 2222　　注：Z0.05=1.645，Z0.025=1.960　　t0.025(27)=2.(27)=1.(28)=2.(28)=1.(29)=2.(29)=1.(11,16)=2.94,F0.025(12,17)=2.82 F0.025(16,11)=3.28,F0.025(17,12)=3.14,t0.05(13)=1.(15)=1.(7,6)=5.70,F0.025(6,7)=5.12， (t0.05(13)=1.7709)
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2013年概率论和数理统计期末考试题库及答案.doc52页
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2013年概率论和数理统计期末考试题库题
一、填空题
1、设A、B为随机事件，且P A
0.6，P B A
0.8，则P A+B
__ 0.7 __。
2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率。
3、设随机变量X服从[0，2]上均匀分布，则
4、设随机变量服从参数为的泊松（Poisson）分布，且已知＝1，则___1____
5、一次试验的成功率为，进行100次独立重复试验，当1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为
6、（X，Y）服从二维正态分布，则X的边缘分布为
7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数，则E X
8、随机变量X的数学期望，方差，k、b为常数，则有
9、若随机变量X ～N
－2，4 ，Y ～N
3，9 ，且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z ～
10、的两个 无偏
估计量，若，则称比有效。
1、设A、B为随机事件，且P A
0.3, P A∪B
2、设X B 2,p ，Y B 3,p ，且P X ≥ 1
，则P Y≥ 1
3、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y
3X -2, 则E Y
4、设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，Y 2X+1，则D Y
5、设随机变量X的概率密度是：
，且，则 0.6
6、利用正态分布的结论，有
7、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数，则E Y
8、设（X，Y）为二维随机向量，D X 、D Y 均不为零。若有常数a 0与b使
，则X与Y的相关系数-1 。
9、若随机变量X ～N
1，4 ，Y ～N
2，9 ，且X与Y相互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z ～
10、设随机变量X～N
1/2，2 ，以Y表示对X的三次独立重复观察中“”出现的次数，则
1、设A，B为随机事件，且P A
0.7，P A－B
0.3，则0.6
2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能
正在加载中，请稍后...设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其概率密度为F(X,Y)=1/(50PI)e^-(x^2+y^2)/50,证明X与Y相互独立._百度作业帮
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其概率密度为F(X,Y)=1/(50PI)e^-(x^2+y^2)/50,证明X与Y相互独立.
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其概率密度为F(X,Y)=1/(50PI)e^-(x^2+y^2)/50,证明X与Y相互独立.
求出x与y的边缘密度函数f(x)与f(y)，验证f(x,y)=f(x)*f(y)