y'+f'(x)y=f(x)f'(x)求常微分方程程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-08 10:48 标签： 常微分方程
求解微分方程y″+py′+qy=f(x)(f(x)是P_n(x)和P_n(x)e~(λx))特解的几种方法 - 中国学术期刊网络出版总库
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求解微分方程y″+py′+qy=f（x）(f（x）是Pn（x）和Pn（x）eλx)特解的几种方法
【摘要】 y″+py′+qy=Pn(x)和y″+py′+qy=Pn(x)eλx虽是两种不同形式的二阶非齐次线性微分方程,但是通过转换可以统一成y″+py′+qy=Pn(x)的形式,我们可以借用一阶非齐次线性微分方程求特解的方法,升阶法,算子法,迭代法求方程的特解,我们也可以直接利用待定系数法,算子法对y″+py′+qy=Pn(x)eλx的形式求特解。
【关键词】 ；
【分类号】O241.8
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求微分方程的通解y&+(1/x)y=sinx
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y'+y/x=sinx
即
xy'+y=xsinx
(xy)'=xsinx
积分得：
xy=∫xsinxdx=-∫xdcosx=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C
从而得原方程的通解为：
y=-cosx+(sinx+C)/x
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理工学科领域专家xy'=ylny/x,y|(x=1)=e^2(即当x=1时，y=e^2)求此微分方程的通解和特解(详细过程)谢谢！！_百度知道
xy'=ylny/x,y|(x=1)=e^2(即当x=1时，y=e^2)求此微分方程的通解和特解(详细过程)谢谢！！
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xy'=yln(y/x) 变形得y'=dy/dx=(y/x)·ln(y/x)令p=y/x，------wait--------
xy'=yln(y/x) 变形得y'=dy/dx=(y/x)·ln(y/x)令p=y/x，则y=p·x则dy/dx=p+x·dp/dx则原式为p+x·dp/dx=p·ln(p)→x·dp/dx=p·[ln(p)-1]→dp/{p·[ln(p)-1]}=dx /x左边积分得∫1/{p·[ln(p)-1]} dp =∫1/[ln(p)-1] d[ln(p)]=∫1/[ln(p)-1] d[ln(p)-1]=ln[ln(p)-1]；右边积分得∫1/x dx=ln|x|+ln|C|因此有ln[ln(p)-1]=ln|x|+ln|C|→ln(p)-1=C·xp=e^(C·x+1)即y/x=e^(C·x+1)y=x·e^(C·x+1)
xy'=yln(y/x) 变形得y'=dy/dx=(y/x)·ln(y/x)令p=y/x，则y=p·x则dy/dx=p+x·dp/dx则原式为p+x·dp/dx=p·ln(p)→x·dp/dx=p·[ln(p)-1]→dp/{p·[ln(p)-1]}=dx /x左边积分得∫1/{p·[ln(p)-1]} dp =∫1/[ln(p)-1] d[ln(p)]=∫1/[ln(p)-1] d[ln(p)-1]=ln[ln(p)-1]；右边积分得∫1/x dx=ln|x|+ln|C|因此有ln[ln(p)-1]=ln|x|+ln|C|→ln(p)-1=C·xp=e^(C·x+1)即y/x=e^(C·x+1)y=x·e^(C·x+1)---------------------------------------上面是通解。再求特解：将y|(x=1)=e^2代入上式得e^(C+1)=e^2则C=1则特解是y=x·e^(x+1)
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出门在外也不愁微分方程dx/dy=e^(x-y)满足y(0)=1的解，求详细过程_百度知道
微分方程dx/dy=e^(x-y)满足y(0)=1的解，求详细过程
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C=1-1/e] 为所求特解;ey = - ln[ e^(-x) -1 + 1&#47e^(-y) dy = e^(-x) ex积分： -e^(-y) = -e^(-x) + Cy = - ln[ e^(-x) - C]y(0)=1
1 = -ln(1-C1)
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(1＋y)＝dx&#47分离变量，方程的通解是y＝C(x－1)－1由y(0)＝1得C＝－2;(x－1)两边积分，所以，ln(1＋y)＝ln(x－1)＋lnC所以，dy&#47
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出门在外也不愁来源：《北京劳动保障职业学院学报》2007年第01期 作者：邓云辉;
关于微分方程y~(n)+a_1y~(n-1)+…+a_ny=P_m(x)e~(λx)的特解
1.引言求高阶线性常系数非齐次微分方程:y(n)+a1y(n-1)+…+any=Pm(x)eλx的特解y*,一般方法是根据该方程对应的齐次方程的特征方程的特征根和非齐次项Pm(x)eλx,先设特解y*的相应函数类型,将y*代入微分方程,用待定系数法求得。这一过程须求乘积函数Q(x)eλx的1至n阶导数,计算量随方程的阶增大而迅速增大,费时多。如果我们采用算子解法,不可避免地要计算算子f(D)的逆算子,也不易算出。本文提出一个特解y*的多项式部分Q(x)满足的公式,用此公式求特解只需对多项式求导数,再用待定系数法便可求出方程的特解y*。设有n阶线性常系数非齐次微分方程:y(n)+a1y(n-1)+…+any=Pm(x)eλx(1)其中,a1,a2,…an为实常数,λ为常数。Pm(x)为x的m次多项式。f(r)=rn+a1rn-1+…+an称为方程(1)的特征多项式,f(r)=0为特征方程。(1)的特解y*=xkQm(x)eλx,其中Qm(x)为m次完整的待定多项式,r=λ是特征方程f(r)=0的k重根。2.定理、推论及其证明定理:n阶线性常系数非齐次微分方程......(本文共计2页)
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北京劳动保障职业学院学报
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出版：北京劳动保障职业学院学报杂志编辑部
出版周期：季刊
出版地：北京市

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