求解一道数学题求解，求函数最小值f(x)= 8√(1/4 + X^2)+6(6-X)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-13 21:51 标签： 数学题求解
一道数学题：若（ax+b)(x+2)=x的平方减4，则a的b次方等于多少？_百度知道
一道数学题：若（ax+b)(x+2)=x的平方减4，则a的b次方等于多少？
需要详细的解题过程。
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（ax+b)(x+2)=ax^2郸梗策妓匕幻察潍畅璃+(b+2a)x+2b对应x^2-4得：a=1,b=-2于是a的b次方等于1也可以用平方差公式x^2-4=(x+2)(x-2)对应左边得a=1,b=-2所以a^b=1^(-2)=1
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两边都是二次多项式比较二次项系数得郸梗策妓匕幻察潍畅璃 a=1比较常数项系数得2b=-4
b=-2答案是1
(ax+b)(x+2)=ax^2+(2a+b)x+2b=x^2-4所以a=1,2a+b=0,2b=-4所以a=1,b=-2所以a^b=1^(-2)=1
（ax+b)(x+2)=x的平方减4可化为ax^2+(2a+b)x+2b=x^2-4所以a=1,b=-2a的b次方=1^(-2)=1
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已知函数f(x)=x2-4x-4。（1）若函数定义域为[3，4]，求函数值域；（2）若函数定义域为[-3，4]，求函数值域；（3）当x∈[a-1，a]时，y的取值范围是[1，8]，求a。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）f(x)=(x-2)2-8开口向上，对称轴x=2，∴当x∈[3，4]时，f(x)为增函数，最小值f(3)=-7，最大值f(4)=-4，∴值域为[-7，-4]．（2）f(x)=(x-2)2-8在[-3，2]上是减函数，在[2，4]上是增函数，∴最小值为f(2)=-8，又f(-3)=17，f(4)=-4，(也可以通过比较-3和4哪一个与对称轴x=2的距离远则哪一个对应函数值较大，开口向下时同样可得出)∴最大值为17，值域为[-8，17]．（3）∵f(x)=(x-2)2-8，当x∈[a-1，a]时，y的取值范围是[1，8]，∴2[a-1，a]，当a＜2时，函数f(x)在[a-1，a]上是减函数， ∴，∴a=-1；当a-1＞2，即a＞3时，f(x)在[a-1，a]上是增函数，则，∴a=6；综上，得a=-1或a=6。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x2-4x-4。（1）若函数定义域为[3，4]，求函数值域；（..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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与“已知函数f(x)=x2-4x-4。（1）若函数定义域为[3，4]，求函数值域；（..”考查相似的试题有：
265924405901249044472127414369271859已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga(x^2)/(6-x^2)(a&0且a≠1)_百度知道
已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga(x^2)/(6-x^2)(a&0且a≠1)
证明a＞1函数f（x）其定义域内单调递增函数
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证:令t=x^2-3,则:x=±√t+3.所:f(t)=loga [(t+3)/(6-t-3)]=loga[(3+t)/(3-t)]即f(x)=loga[(3+x)/(3-x)]设x1x2；x1＞x2则f(x1)-f(x2)=loga[(3+x1)/(3-x1)]-loga[(3+x2)/(3-x2)]=loga{[(3+x1)/(3-x1)]÷[(3+x2)/(3-x2)]}=loga{[9-x1x2+3(x1-x2)]÷[9-x1x2+3(x2-x1)] ①x1＞x2且a＞1所①式＞0所:f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2)所a＞1函数f（x）其定义域内单调递增函数
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出门在外也不愁【高中数学题一道】已知函数f(x)=4-2x^2+x根号下（1-x^2）,则f(x)的最大值与最小值分别为______百度知道
【高中数学题一道】已知函数f(x)=4-2x^2+x根号下（1-x^2）,则f(x)的最大值与最小值分别为_____
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类题目:先根据函数表达式找自变量定义域定义域内计算其值（1）定义域：1-x^2&=0,
-1&=X&=1.(2)判断函数单调区间,并计算其值f(x)=4-2x^2+x根号（1-x^2）,
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