中考数学考试中最后一道题的解题思路
（希望能帮到圈里今年中考的小朋友[调皮]）在中考数学考试中最后一道题一般都是比较难的，我们称之为中考数学压轴题。中考数学压轴题的出题目的一般就是拉开考生之间的差距。下面的文章就向各位同学介绍几种中考数学压轴题的常用解题思路。
一、 以坐标系为桥梁，运用数形结合思想。
纵观最近几年各地的中考数学压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，点的位置转化为坐标问题，“三十六技：点在图像上，点的坐标满足方程”;另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答，把坐标的问题转化为线段的关系，利用“直角坐标系中求线段的长度，不管三七二十一先考虑三角形相似再说80%”，“几何中求线段的长度，不管三七二十一先构造直角三角形再说80%”
的方法解决问题。
二、 以直线或抛物线知识为载体，运用函数建模、求解方程思想。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。“方案选择与最值问题，不管三七二十一先建立目标函数再说100%”、“二次函数极值问题，不管三七二十一先考虑化成顶点式作图再说100%”。
在解答一次函数与二次函数图像问题的综合题时，应结合图像的特点、函数的性质，牢记参数a\k的几何意义，“三十六技：k在一元一次函数中的作用”、“a在一元二次函数中的作用”、“二次函数图形对称”。
三、 利用条件或结论的多变性，运用逻辑划分的思想。
纵观近几年的逻辑划分(即分类讨论)思想解题已成为重点，每年肯定要考。原因在于逻辑划分思想可考查学生数学思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考核。请同学们牢记“三十六技：分类讨论不重复，不遗漏”、“不增根，不漏解”，“特别的点，特别的爱”，避免不注意对各种情况分类讨论，造成错解或漏解不必要的失分。
四、 综合多个知识点，运用等价转换的思想
任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。
五、 抓住定义法，运用归纳猜想的思想
新课标中，还有一类新题型，就是材料阅读理解题与规律探究开放问题。这类题型主要考查学生获取新知识，学以致用的能力，形象的讲就是“糖炒栗子，现炒现卖”。阅读材料理解题，关键读懂材料本身想说明的知识点，这类知识点或是教材的拓展，或是高中数学的简单知识点，这种题型有一定的难度。解决这类题“不管三七二十一先抓住定义法再说”，“三十六技：阅读理解题，以瓢画葫芦”。规律探究开放问题是中考必考的一种题型，它融合了考查学生发散思维、数学研究能力。鉴于但此类题目相对难度比较大，故在命题中运用“低起点高落点”的命题原则，让学生容易上手，故中考题目得分率还是比较高，但考生一定要做到“三十六技：观点开放题，有根有据、合情合理”，以免不必要的丢分。
上文中所讲述的五个内容就是中考数学压轴题的常用解题思路。希望对各位中考考生解答中考数学压轴题能有一定的帮助。
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你参加一次考试，一共有100道四选一的选择题，规定是每答对一道加1分，不答不加也不扣分，每答错一道倒扣0.5分（扣到0分为止）。你一道题也不会，只能靠猜。问：你猜多少道能使你的预期得分最大化？来自
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之所以出现以3为循环的抖动，是因为这一项为正/负/0与n模3余几有关。所以证明思路大约是将n按模3的余数分为3类讨论，证明每一类里只有一个极大值，然后比较这3个极大值，得到n=11的结论。
写出概率很简答：其中n是答题数，(x)_+表示max(x,0)。算算前几项就知道期望不是个定值，真不知道楼上那些说和答几道题无关的人是怎么恬脸回答这个问题的，这么没自知之明么。编程算一下，极值出现在n=11.
引用 的话：注意，如果瞎蒙蒙错了是要倒扣分的，还有我问的是预期得分我觉的用到“猜”这个字,已经确定结果是极其不稳定.如果真要我做这样的题,那我只能出杀手锏了↓三长一短就选最短, 三短一长选最长。两长两短选B,参差不齐C无敌 !(而且我会100题全做)
一道题也不会，只能靠猜........................还说个屁阿,乱选..
引用 的话：一道题也不会，只能靠猜........................还说个屁阿,乱选..好好看题
引用 的话：好好看题既然一道题也不会,那你怎么确定你哪道题是对,哪道题是错.......前提都不确定,如何知道结果?
数学5渣表示，这个好像看概率比较大吧。。。。我感觉顶多就能获2分吧，纯属瞎猜
引用 的话：既然一道题也不会,那你怎么确定你哪道题是对,哪道题是错.......前提都不确定,如何知道结果?注意，如果瞎蒙蒙错了是要倒扣分的，还有我问的是预期得分
是我我就只答2题
单个体1/4几率选对得1分，3/4几率错-0.5分，折平均每题-0.125分。那就是说交白卷就行，不过说回来有最低分零分的限制……或者就猜一题？拼1/4的几率拿一分？
因为你一题都不会，所以理论上说你选任何一个选项都是完全随机的，每一道题之间对你来说没有任何联系，是独立的随机事件那么对每一道题而言，你的得分期望是1/4×1+3/4×（-0.5）=-1/8但是因为有底线，底线是0分，所以如果光看期望，那么答几道题都是一样的。
引用 的话：注意，如果瞎蒙蒙错了是要倒扣分的，还有我问的是预期得分我觉的用到“猜”这个字,已经确定结果是极其不稳定.如果真要我做这样的题,那我只能出杀手锏了↓三长一短就选最短, 三短一长选最长。两长两短选B,参差不齐C无敌 !(而且我会100题全做)
一题预期0.25两题预期0.25+0.25-0.25*0.5*3/4=0.40625三题预期0.-0.*3/4依此类推
引用 的话：一题预期0.25 两题预期0.25+0.25-0.25*0.5*3/4=0.40625 三题预期0.-0.*3/4 依此类推我怎么感觉不对呢......
当预期得分大于1时X题得分Cx+0.25-1*0.5*3/4
引用 的话：因为你一题都不会，所以理论上说你选任何一个选项都是完全随机的，每一道题之间对你来说没有任何联系，是独立的随机事件 那么对每一道题而言，你的得分期望是1/4×1+3/4×（-0.5）=-1/8 但是因为...这样说的话，我还是应该都100道蒙一下呗，还有100分的可能啊？
引用 的话：当预期得分大于1时 X题得分Cx+0.25-1*0.5*3/4当然这个预期只会趋近某个小于1的值不会达到1所以x不存在
引用 的话：因为你一题都不会，所以理论上说你选任何一个选项都是完全随机的，每一道题之间对你来说没有任何联系，是独立的随机事件 那么对每一道题而言，你的得分期望是1/4×1+3/4×（-0.5）=-1/8 但是因为...你的底线解释有问题，整个试卷的底线是0而不是单个题的底线是0，单个题的底线是-0.125这个没错，但是不是答几道题都是一样的。答1道题的话，因为无法扣分得分期望是0.25。
我觉得答多少题都一样，期望是0.25分。
生物技术学士
同意选多少题都一样。
引用 的话：这样说的话，我还是应该都100道蒙一下呗，还有100分的可能啊？概率又不是摸奖，看得是期望值……
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：因为你一题都不会，所以理论上说你选任何一个选项都是完全随机的，每一道题之间对你来说没有任何联系，是独立的随机事件 那么对每一道题而言，你的得分期望是1/4×1+3/4×（-0.5）=-1/8 但是因为...你这是答题数很多时的粗略估计实际上这是个很琐碎的问题引用 的话：同意选多少题都一样。实际上如15楼所说，答一道题时期望是1/4答两道题期望是5/16答两道题期望是33/128以后会越答期望越少，趋近于0，在答两题时期望最高
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：你这是答题数很多时的粗略估计 实际上这是个很琐碎的问题 实际上如15楼所说，答一道题时期望是1/4答两道题期望是5/16答两道题期望是33/128以后会越答期望越少，趋近于0，在答两题时期望最高更正：答三道题期望是33/128
引用 的话：这个图右边是有问题的，自己看，问题在哪里？
引用 的话：这个图右边是有问题的，自己看，问题在哪里？木有发现啊，数学是体育老师代的课
引用 的话：木有发现啊，数学是体育老师代的课这么跟你说吧，先错两道再对一道，和先对一道再错两道是一样的，得分都是0那个“扣到0分为止”的含义是整张卷子得分相加，如果低于0，则总得分还是0
引用 的话：这么跟你说吧，先错两道再对一道，和先对一道再错两道是一样的，得分都是0 那个“扣到0分为止”的含义是整张卷子得分相加，如果低于0，则总得分还是0额，我说得到的结果怎么跟我算法算出来的不一样
“每答错一道倒扣0.5分（扣到0分为止）”那是像试卷考试 还是电脑考试呢？
试卷考试 是不是按顺序
到了中间，扣到了0分，不能再扣，但是可以加分？电脑考 就是0分了直接失败
引用 的话：“每答错一道倒扣0.5分（扣到0分为止）” 那是像试卷考试 还是电脑考试呢？ 试卷考试 是不是按顺序 到了中间，扣到了0分，不能再扣，但是可以加分？ 电脑考 就是0分了直接失败见26楼
写出概率很简答：其中n是答题数，(x)_+表示max(x,0)。算算前几项就知道期望不是个定值，真不知道楼上那些说和答几道题无关的人是怎么恬脸回答这个问题的，这么没自知之明么。编程算一下，极值出现在n=11.
引用 的话：写出概率很简答： 其中n是答题数，(x)_+表示max(x,0)。 算算前几项就知道期望不是个定值，真不知道楼上那些说和答几道题无关的人是怎么恬脸回答这个问题的，这么没自知之明么。 编程算一下，极值...正解。（我没验算那个极值）
之所以出现以3为循环的抖动，是因为这一项为正/负/0与n模3余几有关。所以证明思路大约是将n按模3的余数分为3类讨论，证明每一类里只有一个极大值，然后比较这3个极大值，得到n=11的结论。
做一道题 得分的期望是 1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-0.125也就是说 平均做一道题 会扣0.125分， 所以，选择不做题，会得0分，分值最大（前提是有负得分）若没有负得分，那就随便做多少道了，反正你的期望是负分。
引用 的话：做一道题 得分的期望是 1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-0.125 也就是说 平均做一道题 会扣0.125分， 所以，选择不做题，会得0分，分值最大（前提是有负得分） 若没有负得分，那就随便做...看看楼上的正确答案。
引用 的话：做一道题 得分的期望是 1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-0.125 也就是说 平均做一道题 会扣0.125分， 所以，选择不做题，会得0分，分值最大（前提是有负得分） 若没有负得分，那就随便做...仔细读题
引用 的话：看看楼上的正确答案。每道题是独立重复的好吧？每个题的正确率都是1/4。所以做一道题 得分的期望是 1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-0.125做两道题 得分的期望是 2*1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-0.25....做n道题 得分的期望是 n*1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-0.125n是负的，因为没有负分，所以，做几道题无所谓。over。
引用 的话：每道题是独立重复的好吧？每个题的正确率都是1/4。所以 做一道题 得分的期望是 1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-0.125 做两道题 得分的期望是 2*1*（1/4）+（-1/2）*3/4=-...见26楼，你的理解有问题
引用 的话：见26楼，你的理解有问题没问题啊，我知道你的意思，你没理解我的。
引用 的话：见26楼，你的理解有问题你知道期望是什么意思不？就是你平均下来，你只要做一道题，就会得负的0.125分，也就是说你做题扣分的可能性会大于得分。所以，不做题会得0分，做了最大的可能性也是0分（无论做多少道）。
引用 的话：你知道期望是什么意思不？就是你平均下来，你只要做一道题，就会得负的0.125分，也就是说你做题扣分的可能性会大于得分。所以，不做题会得0分，做了最大的可能性也是0分（无论做多少道）。这么跟你说吧，你做一道，有3/4的概率做错，因为没得可扣所以得0分，另外有1/4的概率做对，得1分，所以期望值是1/4，不是0，更不是-0.125
按说应该是二项分布，把小于0的都变成0，然后再算期望不过感觉期望完全没有规律，所以还是上程序吧……或者对于任意二项分布(n,p)，求i=0~m间C(i,n)*p^i*(1-p)^(n-i)的累加和，其值为不大于i的频率f，将n从0变到100，看f的变化情况可以把f表示成m和n的函数，同时m又是n的函数(m=n/3，小数点后进位)，之后求f的导数找极值什么的……感觉很困难啊来自
生物技术学士
引用 的话：你这是答题数很多时的粗略估计 实际上这是个很琐碎的问题 实际上如15楼所说，答一道题时期望是1/4答两道题期望是5/16答两道题期望是33/128以后会越答期望越少，趋近于0，在答两题时期望最高不对啊，这个期望没有包括扣分。
围观各种秀下限的。。。来自
全部，没有负分就猜全部。更准确的说这个没有准确值个人觉得1到100都可以，唯独没有0
引用 的话：见26楼，你的理解有问题这道题唯一的一个问题就在于，实际上我们关心的往往不是得分的数学期望，而是效用，utility的期望。
引用 的话：按说应该是二项分布，把小于0的都变成0，然后再算期望不过感觉期望完全没有规律，所以还是上程序吧……或者对于任意二项分布(n,p)，求i=0~m间C(i,n)*p^i*(1-p)^(n-i)的累加和，其...这里有点问题……那个和后面还得再乘以((n-i)-0.5i)，然后m的定义也不太对，应该是n-1-[n/3]，然后p得用0.75，跑出来的结果和37L一样，也就是说30L的做法没有问题（原来用爪机没看见那个公式，俺的公式和那个等价） 也就是说结论是：如果总题数大于11，蒙11道；如果总题数小于11，蒙全部。 再往下研究，就可以研究这个解和p还有a、b的关系（p是错误率，a是答对加分，b是答错扣分）
引用 的话：这么跟你说吧，先错两道再对一道，和先对一道再错两道是一样的，得分都是0 那个“扣到0分为止”的含义是整张卷子得分相加，如果低于0，则总得分还是0。。。。好吧，我正在考虑这个问题呢好吧，我们把问题换一下，变成“按照顺序答题，如果对了加一分，错了扣0.5，不答则分数不变，如果某道题打错时，分数小于零，则分数还是零。问：答几道比较好”？PS：估计很多人都是卡在这个地方了，
通信专业博士生，编程爱好者
引用 的话：。。。。好吧，我正在考虑这个问题呢 好吧，我们把问题换一下，变成“按照顺序答题，如果对了加一分，错了扣0.5，不答则分数不变，如果某道题打错时，分数小于零，则分数还是零。问：答几道比较好”？ PS：估...那答完题能马上知道对错吗？能知道和不知道也是两个不同的题呢，都挺好玩的。
引用 的话：那答完题能马上知道对错吗？能知道和不知道也是两个不同的题呢，都挺好玩的。即时性的考试又不是没有喽~比如某些帮助你背单词的网站，听写，选择答案，选择后立刻知道正误。PS：其实如果立刻能知道结果，就肯定是一路进行下去，答更多的题（假设虽然知道答案正误了，但之后的题目能否打对仍然是概率不变的）
引用 的话：一道题也不会，只能靠猜........................还说个屁阿,乱选..没看懂吗？
如果有时间的话我会看大概70题。看了题目再猜的话正确率会提升的
通信专业博士生，编程爱好者
引用 的话：即时性的考试又不是没有喽~比如某些帮助你背单词的网站，听写，选择答案，选择后立刻知道正误。 PS：其实如果立刻能知道结果，就肯定是一路进行下去，答更多的题（假设虽然知道答案正误了，但之后的题目能否打对...不一定啊，因为总共只有100道题，需要选择某个合适的时间收手。这就是个dp的题了。如果不能马上知道结果，那可以用某种矩阵的方法求出来，不过也比较繁琐，没什么漂亮的结论。
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