21. 因为,………………1分
而函数在处取得极值2,
所以 ， 即，
解得 ,………………3分
所以 即为所求 .………………4分
（2）由（1）知…………5分
由…………6分
可知，的单调增区间是,所以，.…………8分
所以当时，函数在区间上单调递增.…………9分
（3）由条件知，过的图形上一点的切线的斜率为：
…………10分
令，则,此时 ，,…………11分
根据二次函数的图象性质知：
当时，； 当时，.…………13分
所以，直线的斜率的取值范围是.…………14分
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21.（本小题满分12分）
已知函数,,为自然对数的底数．
（Ⅰ）若是的极值点，求的值；
（Ⅱ）证明：当时，．
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函数f(x)=ln(x^2-x)的定义域为集合A,函数g(x)=(1/2)^x-2^x+a(x≤1)的值域为集合B
(1)求集合A，B(2)若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a的取值范围
提问者采纳
对照A;0,g(x)=y-1/2x→-∞;0,+∞)(2)A∩B＝B;(y)=1+1/a-3&#47,x(x-1)&gt(1)x^2-x&2，g(x)最小=1/2a&gt，B只能包含于A的右侧区域;2-2+a=a-3/5&#47、B,B包含在A里面，y→+∞;y+ag'2，因此1&lt，y最小=1&#47,A=(x&lt，x=1时;y^2&gt。y=2^(-x)是减函数,g(y)是增函数;1)g(x)=2^(-x)-2^x+a设y=2^(-x);0)U(x&0，g(y)→+∞因此B=[a-3&#47
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出门在外也不愁（2012o峨边县模拟）如图，直线l1、l2、l3…ln同垂直于x轴，垂足依次为（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）…（n，0）函数y=x分别相交于A1、A2、A3…A；函数y=2x分别与直线l1、l2、l3…ln相交于B1、B2、B3…Bn，如果△A1OB1的面积为S1，四边形A1A2B2B1的面积记为S2，四边形A2A3B3B2的面积记为S3…，四边形An-1AnBnBn-1的面积记为Sn，那么S1=____，S1+S2+S3+…+S10=____．-乐乐课堂
& 一次函数综合题知识点 & “（2012o峨边县模拟）如图，直线l1、...”习题详情
246位同学学习过此题，做题成功率83.7%
（2012o峨边县模拟）如图，直线l1、l2、l3…ln同垂直于x轴，垂足依次为（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）…（n，0）函数y=x分别相交于A1、A2、A3…A；函数y=2x分别与直线&l1、l2、l3…ln相交于B1、B2、B3…Bn，如果△A1OB1的面积为S1，四边形A1A2B2B1的面积记为S2，四边形A2A3B3B2的面积记为S3…，四边形An-1AnBnBn-1的面积记为Sn，那么S1=12&，S1+S2+S3+…+S10=50&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-峨边县模拟
分析与解答
习题“（2012o峨边县模拟）如图，直线l1、l2、l3…ln同垂直于x轴，垂足依次为（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）…（n，0）函数y=x分别相交于A1、A2、A3…A；函数y=2x分别与直线l1、l2、l...”的分析与解答如下所示：
由A1的坐标可以求出B1的坐标，从而可以求出A1B1的长度，A1B1边上的高是1就可以求出S1的值，根据A1、A2…An在y=x上，由垂足就可以求出A1、A2…An的坐标，由B1、B2…Bn在y=2x的图象上，可以求出B1、B2…Bn的坐标，就可以求出A1B1、A2B2…AnBn的值就可以求出S2、S3…Sn的值，这样就可以求出S1+S2+S3+…+S10的值．
解：∵l1、l2、l3…ln同垂直于x轴，垂足依次为（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）…（n，0）且与函数y=x分别相交于A1、A2、A3…An，∴A1、A2、A3…An，的坐标分别为：（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）…（n，n）．∵l1、l2、l3…ln与y=2x分别相交于B1、B2、B3…Bn，∴B1、B2、B3…Bn的坐标分别为：（1，2）（2，4）（3，6）（4，8）…（n，2n）．∴A1B1、A2B2…AnBn的值分别为1，2，3，…n．∴S1=1×12=12，S2=(1+2)×12=32，S3=(2+3)×12=52，S4=(3+4)×12=72，…Sn=2n-12∴S1+S2+S3+…+S10=12+32+52+…+192=50．故答案为：12，50．
本题是一道一次函数的综合试题，考查了垂直于x轴上的点的坐标的特征，三角形和梯形的面积公式的运用．在解答中找到这些图形的高都为1是关键．
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（2012o峨边县模拟）如图，直线l1、l2、l3…ln同垂直于x轴，垂足依次为（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）…（n，0）函数y=x分别相交于A1、A2、A3…A；函数y=2x分别与直线l1...
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经过分析，习题“（2012o峨边县模拟）如图，直线l1、l2、l3…ln同垂直于x轴，垂足依次为（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）…（n，0）函数y=x分别相交于A1、A2、A3…A；函数y=2x分别与直线l1、l2、l...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“（2012o峨边县模拟）如图，直线l1、l2、l3…ln同垂直于x轴，垂足依次为（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）…（n，0）函数y=x分别相交于A1、A2、A3…A；函数y=2x分别与直线l1、l2、l...”相似的题目：
[2012o湘潭o中考]已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为（　　）y=x+2y=x-2y=-x-2或y=x-2y=x+2或y=-x+2
[2011o牡丹江o中考]在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（-2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（　　）12-2或44或-4
[2009o鄂州o中考]如图，直线AB：y=12x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（　　）（3，52）（8，5）（4，3）（12，54）
“（2012o峨边县模拟）如图，直线l1、...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
2（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
3（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
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（2012o咸阳三模）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（2）当a＜0时，求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在
（2012o咸阳三模）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（2）当a＜0时，求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
（1）由已知，…（2分）∴f'（1）=2+1=3．故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3．…（4分）（2）求导函数可得．…（5分）当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0；在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为…（10分）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞-1-ln（-a），所以ln（-a）＞-3，解得3．…（14分）
本题考点：
利用导数求闭区间上函数的最值；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．
问题解析：
（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（2）求导函数，在区间上，f'（x）＞0；在区间上，f'（x）＜0，故可得函数的单调区间；（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max，可求g（x）max=2，f（x）最大值-1-ln（-a），由此可建立不等式，从而可求a的取值范围．