设A是3阶实对称矩阵的特征值,A的特征值是2,2,-2,则A^10=?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-18 15:03 标签： a是3阶实对称矩阵
A是3阶实对称矩阵,A²+2A=O ,则A的特征值是0或2.这是为什么?写错了，应该是0或-2_百度作业帮 A是3阶实对称矩阵,A²+2A=O ,则A的特征值是0或2.这是为什么?写错了，应该是0或-2 A是3阶实对称矩阵,A²+2A=O ,则A的特征值是0或2.这是为什么?写错了，应该是0或-2 设 a 是A的特征值则 a^2+2a 是 A^2+2A 的特征值 (这是个定理)因为 A^2+2A = 0,且零矩阵的特征值只能是0所以 a^2+2a = 0即 a(a+2) = 0所以 a = 0 或 a = -2.即 A的特征值只能是0或-2.看了楼上解答,忍不住再答一下.1楼乱解答,会误人的.2楼不能说明特征值只能有0和-2 设A是向量空间的一个线性变换，如果空间中某一非零向量通过A变换后所奇异矩阵特征值得到的向量和X 仅差一个常数因子，即AX=kX ，则称k为A的特征值，X称为A的属于特征值k的特征向量或特征矢量(eigenvector)。因为A^2+2A=0那么A(A+2E)=0故|A(A+2E)|=0即|A||A+2E|=0那么特征值应该是0与-2

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