已知菱形ABCD的的顶点A，C在椭圆x2+ y 2 = 4 上，菱形的对角线垂直吗BD所在直线斜率为1。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-11-18 13:57 标签： 菱形的对角线垂直吗
1.已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆X*X+3Y*Y=4,对角线BD所在直线的斜率为1.求：当直线BD过点（0,1）时,求直线AC的方程当角ABC=60° ,求菱形ABCD面积的最大值.2.中心在原点,焦点在X轴上的双曲线的左顶点_百度作业帮
1.已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆X*X+3Y*Y=4,对角线BD所在直线的斜率为1.求：当直线BD过点（0,1）时,求直线AC的方程当角ABC=60° ,求菱形ABCD面积的最大值.2.中心在原点,焦点在X轴上的双曲线的左顶点
1.已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆X*X+3Y*Y=4,对角线BD所在直线的斜率为1.求：当直线BD过点（0,1）时,求直线AC的方程当角ABC=60° ,求菱形ABCD面积的最大值.2.中心在原点,焦点在X轴上的双曲线的左顶点为A,B,C两点在双曲线的右支上,三角形ABC是正三角形.求:双曲线离心率的取值范围设AB与Y轴交于点D,且向量AD=λ向量DB,求λ的取值范围
第一问 (Ⅰ)由题意得直线BD的方程为y=x+1.因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.于是可设直线AC的方程为y=-x+n.由x^2+3y^2=4和y=-x+n得4x^2-6nx+3n^2-4=0因为A,C在椭圆上,所以△=-12n^2+64>0,解得-4√3/3已知菱形ABCD三个顶点A(-3,-1),B(2,-1),C(5,3)第四个顶点D坐标_百度作业帮
已知菱形ABCD三个顶点A(-3,-1),B(2,-1),C(5,3)第四个顶点D坐标
已知菱形ABCD三个顶点A(-3,-1),B(2,-1),C(5,3)第四个顶点D坐标
对角线互相平分所以AC中点(1,1)也是BD中点1×2-2=01×2-(-1)=3D(0,3)已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x^2+3y^3=4上,对角线BD所在直线的斜率为1①当直线BD过点（0,1）时,求直线AC的方程②当∠ABC=60°时,求菱形ABCD面积的最大值_百度作业帮
已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x^2+3y^3=4上,对角线BD所在直线的斜率为1①当直线BD过点（0,1）时,求直线AC的方程②当∠ABC=60°时,求菱形ABCD面积的最大值
已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆x^2+3y^3=4上,对角线BD所在直线的斜率为1①当直线BD过点（0,1）时,求直线AC的方程②当∠ABC=60°时,求菱形ABCD面积的最大值
第一题:L(BD):y=x+1由于A,C在椭圆上故设A(x1,y1),C(x2,y2),AC中点Q(x0,y0)则x1^2+3y1^2=4x2^2+3y2^2=4两式相减得(x1-x2)(x1+x2)+3(y1-y2)(y1+y2)=0则2x0-6y0=0x0=3y0显然Q在BD上,故y0=-1/2,x0=-3/2用点斜式,y+1/2=-(x+3/2) 第二题:显然,一内角为60度,边长为a的菱形面积公式为√3a^2/2而AC=a故只需求出AC的取值范围即可L(AC):y=-x+b椭圆:x^2+3y^2=4代入得x^2+3(x-b)^2=4算得x1+x2=3b/2x1x2=(3b^2-4)/4由前面所得公式:S=√3a^2/2得S=√3[9b^2/4-(3b^2-4)]=√3(-3b^2/4+4)显然,当b=0时S有最大值4√3.(经检验,当b=0,AC与椭圆有交点.)菱形ABCD顶点A,C在椭圆x^2+3y^2=4上,对角线BD所在直线斜率为1,求1.当BD过(1,1）时,求AC方程2.当角ABC=60°时,求菱形ABCD面积最大值_百度作业帮
菱形ABCD顶点A,C在椭圆x^2+3y^2=4上,对角线BD所在直线斜率为1,求1.当BD过(1,1）时,求AC方程2.当角ABC=60°时,求菱形ABCD面积最大值
菱形ABCD顶点A,C在椭圆x^2+3y^2=4上,对角线BD所在直线斜率为1,求1.当BD过(1,1）时,求AC方程2.当角ABC=60°时,求菱形ABCD面积最大值
(Ⅰ)由题意得直线BD的方程为y=x+1.因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.于是可设直线AC的方程为y=-x+n.由x^2+3y^2=4和y=-x+n得4x^2-6nx+3n^2-4=0因为A,C在椭圆上,所以△=-12n^2+64>0,解得-4√3/3当前位置：
＞＞＞已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F..
已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=53．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C1上，对角线BD所在的直线的斜率为1．①当直线BD过点（0，17）时，求直线AC的方程；②当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设M（x1，y1）∵F2(1，0)|MF2|&=53．由抛物线定义，x1+1=53，∴x1=23∵y21=4x1，∴y1=263．∴M(23，263)∵M在c1上，49a2+83b2=1，又b2=a2-1∴9a4-37a2+4=0∴a2=4或a2=19＜c2舍去．∴a2=4，b2=3∴椭圆c1的方程为x24+y23=1．（2）①直线BD的方程为y=x+17∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，设直线AC为y=-x+m，由x24+y23=1y=-x+m，得7x2-8mx+4m2-12=0∵A，C、在椭圆C1上，∴△＞0解得(-7，＜m＜7)，设A（x1，y1），c（x2，y2），则x1+x2=8m7，x1x2=4m2-127，y1&=-x1+m2y2=-x2+m2∴y1+y2=6m7，AC的中点坐标为(4m7，3m7)．由ABCD为菱形可知，点(4m7，3m7)在直线y=x+17上，∴3m7=4m7+17，m=-1∈(-7，7)．∴直线AC的方程为y=-x-1即x+y+1=0．②∵ABCD为菱形，且∠ABC=60°，∴|AB|=|BC|=|CA|，∴菱形ABCD的面积S=32|AC|2=32[(x1-x2)2+(y1-y2)2]32&o2[(x1+x2)2-4x1x2]3(64m249-44m2-127)=48349(7-m2&)，(-7，＜m＜7)．∴当m=0时，菱形ABCD的面积取得最大值4837．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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