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已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(AB)2=ABoAC+BAoBC+CAoCB．（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵(AB)2=ABoAC+BAoBC+CAoCB，∴(AB)2=AB(AC+CB)&&+CAoCB，即AB2=ABoAB+CAoCB，即CAoCB=0．∴△ABC&是以C为直角顶点的直角三角形．∴sinA+sinB=sinA+cosA=2sin（A+π4），A∈（0，π2），∴sinA+sinB的取值范围为(1，2]．-------------------------------------------（6分）（Ⅱ）在直角△ABC中，a=csinA，b=ccosA．若a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a、b、c都成立，则有a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)abc≥k，对任意的满足题意的a、b、c都成立，∵a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)abc=1c3sinAcosA[c2sin2A（ccosA+c）+c2cos2A（csinA+c）+c2（csinA+ccosA）]=1sinAcosA[sin2AcosA+cos2A&sinA+1+cosA+sinA]=cosA+sinA+1+cosA+sinAsinAcosA令t=sinA+cosA，t∈(1，2]，-----------------------------------------（10分）设f（t）=a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)abc=t+1+tt2-12=t+2t-1=t-1+2t-1+1．f（t）=t-1+2t-1+1，当t-1∈(0，2-1]时&f（t）为单调递减函数，∴当t=2时取得最小值，最小值为2+32，即k≤2+32．∴k的取值范围为（-∞，2+32]．--------------------------（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(AB)2=ABoAC+BAoBC+..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
已知三角函数值求角余弦定理
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
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与“已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(AB)2=ABoAC+BAoBC+..”考查相似的试题有：
564782330396397247521257403706567353球面上有三点A,B,C,且AB=BC=2,AC=2根号2,球心O到截面ABC的距离为1等于球半径的一半,求球的体积
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由题意,知三角形ABC为等腰直角三角形,且AC为斜边.则球心O到AC的中点H为1,且OH垂直于AC.连接OA,在直角三角形OHA中,用勾股定理可以求出球的半径R.体积就可以套公式了.
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扫描下载二维码如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，）∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．略四川省乐山市高中2013届高三第一次调查研究考试数学文试题答案
（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，）∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．相关试题（1）（2）.试题分析：（1）如图，连接OA、OB、OC、OD，则△AOB、△BOC、△COD和△DOA都是以点O为顶点、高都是r的三角形，根据即可求得四边形的内切圆半径r.（2）过点D作DE⊥AB于点E，分别求得AE的长，进而BE 的长，然后利用勾股定理求得BD的长；然后根据，，两式相除，即可得到的值.试题解析：（1）如图（2），连接OA、OB、OC、OD.···················································1分∵·3分∴························································································4分（2）如图（3），过点D作DE⊥AB于点E，则·························································6分∵AB∥DC，∴.又∵， ∴.即.···········································································9分
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科目：初中数学
来源：不详
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如图，△ABC的外心坐标是__________．
科目：初中数学
来源：不详
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科目：初中数学
来源：不详
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小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm
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来源：不详
题型：单选题
一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（&）A．81B．27C．54D．18
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一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为&&&&&&&．
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如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（&&）A．&&&&&&&& B．&&&&&&&& C．&&&&& D．
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如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=　　　.
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⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆的位置关系是（&）A．内切B．外切C．内含D．相交
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！二面角α-EF-β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足． （1）求证：平面ABC⊥β；（2）当AB=4cm，AC=6cm，求BC的长及A到EF的距离．
（1）∵AB⊥α，EF?α，∴EF⊥AB，同理EF⊥AC，AB，AC是两条相交直线，∴EF⊥平面ABC，∵EF?β，∴平面ABC⊥平面β．（2）设平面ABC与EF交于点D，连接BD，CD，则BD，CD?平面ABC，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，EF⊥DC，∠BDC是二面角α-EF-β的平面角，∠BCD=120°，A，B，C，D在同一平面内，且∠ABD=∠ACD=90°，∴∠BAC=60°，当AB=4&cm，AC=6&cm时，BC=2+AC2-2AB×AC×cos60°又∵A，B，C，D共圆，∵AD是直径．∵EF⊥平面ABC，AD?平面ABC，∴AD⊥EF，即AD是A到EF的距离，由正弦定理，得AD==（cm）
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（1）根据AB⊥α，EF?α，可知EF⊥AB，同理EF⊥AC，AB，AC是两条相交直线，从而EF⊥平面ABC，故平面ABC⊥平面β．（2）设平面ABC与EF交于点D易证，∠BDC是二面角α-EF-β的平面角，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=4&cm，AC=6&cm时，故可求BC，AD是A到EF的距离，利用正弦定理，可求AD的长．
本题考点：
与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评：
本题以二面角为载体，流程面面垂直，考查点线距离，关键是利用面面垂直的判定定理．
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