（2009o赤峰）如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，根号3），B（-1/2，根号3/2），C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，根号3/3），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B．（1）求该抛物线的解析式．（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上．（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．-乐乐题库
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（2009o赤峰）如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，√3），B（-12，√32），C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，√33），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B．（1）求该抛物线的解析式．（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上．（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-赤峰
分析与解答
习题“（2009o赤峰）如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，根号3），B（-1/2，根号3/2），C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，根号3/3），以点D为顶点y轴为对称轴的抛...”的分析与解答如下所示：
（1）设抛物线解析式，因点B在抛物线上面，代入求出抛物线解析式；（2）△ABC沿AC折叠，要用到点的对称，得到B′的坐标然后验证是否在抛物线上；（3）假设存在，设直线BA的解析式，根据B、A坐标解出直线BA的解析式，用m表示出P点坐标，因为PF=AD可以得到P点坐标．
解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+√33，（1分）∵B（-12，√32）在抛物线上，∴把B（-12，√32）代入y=ax2+√33得a=23√3．（3分）∴抛物线解析式为y=23√3x2+√33．（5分）（2）∵点B（-12，√32），A（0，√3），∴CB=√(12+1)2+(√32)2=√3，∴CB'=CB=OA．（6分）又CA=√12+(√3)2=2∴AB=√AC2-BC2=1∴AB'=AB=OC．（7分）∴四边形AOCB'是矩形．（8分）∵CB'=√3，OC=1，∴B'点的坐标为（1，√3）．（9分）∵当x=1时，代入y=23√3x2+√33得y=√3，∴B'（1，√3）在抛物线上．（10分）（3）存在．（11分）理由是：设BA的解析式为y=kx+b，∴{-12k+b=√320+b=√3∴{k=√3b=√3∵P，F分别在直线BA和抛物线上，且PF∥AD，∴设P（m，√3m+√3），F（m，23√3m2+√33）PF=（√3m+√3）-（23√3m2+√33），AD=√3-√33=23√3如果PF=AD，则有=（√3m+√3）-（23√3m2+√33）=23√3解得m1=0（不符合题意舍去），m2=32．∴当m=32时，PF=AD，存在四边形ADFP是平行四边形．（13分）当m=32时，√3m+√3=5√32，∴P点的坐标是（32，5√32）．（14分）
考查待定系数求抛物线解析式，折叠图形的对称问题，辅助线的作法也很独特，考查的知识点很全面，是一道综合性题型．
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（2009o赤峰）如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，根号3），B（-1/2，根号3/2），C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，根号3/3），以点D为顶点y轴为...
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经过分析，习题“（2009o赤峰）如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，根号3），B（-1/2，根号3/2），C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，根号3/3），以点D为顶点y轴为对称轴的抛...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2009o赤峰）如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，根号3），B（-1/2，根号3/2），C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，根号3/3），以点D为顶点y轴为对称轴的抛...”相似的题目：
已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB边上选取适当的点D，将△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直线PE、PF重合．（1）若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OP=x，AD=y，当x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．&&&&
在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有&&&&个．
如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90&后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
“（2009o赤峰）如图，Rt△ABC的顶...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC和角BAD的平分线相交于点P,且P在CD上,求证?AB=AD+BC图画不怎么好 不是很标准
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC和角BAD的平分线相交于点P,且P在CD上,求证?AB=AD+BC图画不怎么好 不是很标准
证明：在AB上截取AF＝AD,连接FE因为AE平分∠DAB所以∠DAE＝∠FAE＝∠DAB/2又因为AE＝AE所以△DAE≌△FAE（SAS）所以∠DEA＝∠FEA,FA＝DA因为BE平分∠CBA所以∠ABE＝∠CBE＝∠CBA/2因为DA//CB所以∠DAB＋∠CBA＝180°所以∠ABE＋∠EAB＝90°所以∠BEA＝90所以∠FEA＋∠FEB＝90°,∠DEA＋CEB＝90°所以∠FEB＝∠CEB又因为BE＝BE所以△BCE≌△BFE（ASA）所以FB＝CB所以BA＝FB＋FA即AB＝AD＋BC其它方法见参考资料供参考!JSWYC如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,求证：EF=AP标题打错，是一道证明题 可我核对了一下考卷上是这样的，上面没有说EF是否等于AP而是直_百度作业帮
如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,求证：EF=AP标题打错，是一道证明题 可我核对了一下考卷上是这样的，上面没有说EF是否等于AP而是直
如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,求证：EF=AP标题打错，是一道证明题 可我核对了一下考卷上是这样的，上面没有说EF是否等于AP而是直接要求我求证，头都大了。
证明：连接AP∵△ABc是等腰直角三角形则AP⊥BC,∠PAF=45°,AP=BP∵∠BPE+∠APE=∠APF+∠APE=90°∴∠BPE＝∠APF∵∠B=∠PAF=45°,AP=BP∴△BPE≌△APF∴PE=PFAP是定长,EF是变化的,EF =AP不成立
这道题不对啦连接AP可得△AEP≌△CFP可以得到的结论是PE=PF，不是EF=AP，EF的大小在变化，而AP的长度是不变的你再看看，我说的对吧？如图,在△ABC中,D是BC边上的点（不与B,C重合）,F,E分别是AD及其延长线上的点,且∠DBF=∠DCF.请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明． （1）你_百度作业帮
如图,在△ABC中,D是BC边上的点（不与B,C重合）,F,E分别是AD及其延长线上的点,且∠DBF=∠DCF.请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明． （1）你
如图,在△ABC中,D是BC边上的点（不与B,C重合）,F,E分别是AD及其延长线上的点,且∠DBF=∠DCF.请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明． （1）你添加的条件是：_______ ； （2）如何证明?这个有没有都无所谓 第一题一定要答案的
1）BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE中任选一个即可．（2）以BD=DC为例进行证明：∵CF∥BE,∴∠FCD﹦∠EBD,在△BDE与△CDF中,∵∠FCD﹦∠EBDBD=DC∠FDC﹦∠EDB,∴△BDE≌△CDF（ASA）已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB、BC为边作等边△ABE和等边△BCF,分别连接EF,EC.(1) 找出图中的全等三角形（不添辅助线）,并证明你的结论.（2） BE和CF有怎样的位置关系?图有点不标准._百度作业帮
已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB、BC为边作等边△ABE和等边△BCF,分别连接EF,EC.(1) 找出图中的全等三角形（不添辅助线）,并证明你的结论.（2） BE和CF有怎样的位置关系?图有点不标准.
已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB、BC为边作等边△ABE和等边△BCF,分别连接EF,EC.(1) 找出图中的全等三角形（不添辅助线）,并证明你的结论.（2） BE和CF有怎样的位置关系?图有点不标准.但是这是大致的勒.
1、△CBE全等于△FBE证明：∵Rt△ABC∴∠CBA＝90∵等边△BCF∴∠CBF＝60°,BC＝BF∵等边△ABE∴∠ABE＝60°∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°∴∠FBE＝360°-∠CBF-∠CBA-∠ABE＝360°-60°-90°-60°＝150°∵BE＝BE∴△CBE全等于△FBE,且∠CEB＝∠FEB2、延长EB交CF于G∵∠CEB＝∠FEB,△CBE全等于△FBE∴△CBE与△FBE对称轴为EB∴∠CBG＝∠FBG∵等边△BCF∴EG丄CF∴EB丄CF
1,AEC与FBE2，垂直，BE垂直BC且垂直BF，则也垂直面BCF，即有垂直CF（有图就很好了