考点：数列与不等式的综合
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：（Ⅰ）根据充要条件的定义分别证明充分性和必要性，即可得到证明对?n∈N*，an≥2n恒成立的充要条件为λ≥-2；（Ⅱ）根据数列的通项公式，利用放缩法，即可证明不等式．
解：（Ⅰ）先证明必要性：由题意知?n∈N*，an≥2n恒成立，则当n=2时，a2=6+λ≥2×2，得出λ≥-2，成立．充分性：当n=2时，显然成立，假设当n=k，（k≥2）时，ak≥2k成立，则当n=k+1时，ak+1=ak2-kak+λ=ak（ak-k）+λ≥2k2-2=2（k+1）（k-1）≥2（k+1），故对所有的n≥2，有an≥2n恒成立，故an≥2n恒成立的充要条件为λ≥-2．（Ⅱ）当λ=-2．时，an≥2n，即an+1-2=an2-nan-4=an（an-n）-4≥nan-4≥2（an-2）＞0，（n≥2），则1an-2≤12×1an-1-2≤…≤12n-2×1a2-2=12n-1，（n≥3）1a1-2+1a2-2+…+1an-2＜1+12+122+…+12n-1=2-12n-1＜2．即不等式成立．
点评：本题主要考查充要条件的证明，以及数学归纳法的应用，综合性较强，运算量较大．
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科目：高中数学
已知直线l与函数y=x2的图象交于A，B两点，且线段AB与函数y=x2的图象围成的图形面积为43，则线段AB的中点P的轨迹方程为．
科目：高中数学
以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．其中真命题的序号为（　　）
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巳知函数f（x）=|x-1|+|2x+3|，x∈R（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且a4+b4+c4=m，求a2+2b2+3c2的最大值．
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已知x∈R，y∈[0，5]，我们把满足方程x2+8xsin（14x+y）π+16=0的解（x，y）组成的集合记为M，则集合M中的元素个数是．已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n>=2时,a(n-1)+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+2^(n-1)bn=nan.设{bn...已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n>=2时,a(n-1)+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+2^(n-1)bn=nan.设{bn}的前n项和为Sn.(1)计算a2,a3,并求数列{an}的通项公式;(2)求满足13
叶子etXU12MF91
a(n-1)+an=4n,a(n-2)+a(n-1)=4n-4,a1=3,a2=5,an-a(n-2)=4,故a=2n+1b1+2b2+…+2^(n-1)bn=nan,b1+2b2+…+2^(n-2)b(n-1)=na(n-1),故bn=(4n-1)/2^(n-1)故sn=14-(4n+7)(1/2)^(n-1),故n>=6(你给的地方太小了.)
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（Ⅰ）在an-1+an=4n中，取n=2，得a1+a2=8，又a1=3，故a2=5．同样取n=3，可得a2+a3=12，∴a3=7．有字数限制，其余的看评论~
解:1.n≥2时，a(n-1)+an=4n (1)
an+a(n+1)=4(n+1) (2)(2)-(1)，a(n+1)-a(n-1)=4，为定值。
a(n+1)-an+an-a(n-1)=4
a(n+1)-an -2=-[an-a(n-1)-2]
这是元旦作业吧
扫描下载二维码已知数列｛an｝满足a1=3,a(n+1)=an^2-nan+λ（n∈N*,λ为实数）(1）若an≥2n恒成立,求λ的取值范围（2）若λ=-2,求证1/(a1-2)+1/(a2-2)+……+1/(an-2)＜2
zhangying00FF3
(1)a2=a1^2-a1+λ =6+λ>=4 λ>=-2a3=a2^2-2a2+λ=(6+λ)^2-2(6+λ)+λ=36+12λ+λ^2-12-2λ+λ=λ^2+11λ+24>=6λ^2+11λ+18>=0 (λ+2)(λ+9)>=0 得λ>=-2 或λ=2 得a(n+1)/(n+1) =(an^2-nan+λ)/(n+1)>=2an^2-nan+λ>=2n+2an^2-nan+λ-2n-2>=0λ>=-an^2+nan+2n+2>=-4n^2+2n^2+2n+2=-2n^2+2n+2=-2(n^2-n-1) (n>=2时n^2-n-1>1 -2(n^2-n-1=2n 时-an^2+nan+2n+2是减函数)综上所述可得λ>=-2 (2)λ=-2 a(n+1)=an^2-nan-2a2=6-2=4 a3=16-2*4-2=8 a4=64-3*8-2=64-26=48>2^4 .可以用数学归纳法证明an-2>2^n (n>=4) (事实上可以利用（1） an>=2n) 所以1/(a1-2)+1/(a2-2) +...+1/(an-2)
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此函数在定义域上为递增函数，an=2n时成立，则题设恒成立，将an=2n代入方程得 (2n)^2-2n^2+入-2n-2>=0
2n^2-2n-2+入>=0又n为正整数，在此区间 2n^2-2n-2+入...
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08-1809-0508-0909-04
04-0801-0701-0904-13
◇本站云标签知识点梳理
从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项都相等的数列叫做常数列；从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列．
等差数列的通项公式：{{a}_{n}}{{=a}_{1}}+\(n-1\)d．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知数列{an}满足：a1=2，nan+1=Sn+n（n+1...”，相似的试题还有：
已知正数数列{an}的前n项和为Sn，满足an2=Sn+Sn-1(n≥2)，a1=1．(I)求证：数列{an}为等差数列，并求出通项公式；(II)设bn=(1-an)2-a(1-an)，若bn+1＞bn对任意n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．
已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2n-1(n∈N*)．(1)求证数列{an+n}是等比数列，并求an(2)若数列{bn}中1＞2=6，前n项和为Tn，且9Tn-a=(an+n)bn(n∈N*)，求数列{bn}的通项公式．
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