直线椭圆双曲线典型习题71
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直线椭圆双曲线典型习题71
椭圆、双曲线--------典型习题；1、表示方程问题:；3x2y2；??1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是_；23?k2?k；x2y2；??1表示双曲线，则k的取值范围是k?1或k??；1?k1?k；yy??t（a&0，y≠0）表示焦点在y轴；_____________；③．若方程；2、求方程问题；x22；①过点P（2，-2）且与-y=1有相
　椭圆、双曲线--------典型习题 1、表示方程问题:3x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是____。k?(?3，) ①．已知方程23?k2?k x2y2??1表示双曲线，则k的取值范围是
k?1或k??1 ②．方程1?k1?kyy??t（a&0，y≠0）表示焦点在y轴上的椭圆，则t的取值范围为x?ax?a_____________。t??1
（变为标准方程）③．若方程2、求方程问题x2 2①过点P（2，-2）且与-y=1有相同渐近线的双曲线方程是2y2x2??1 24 x2y2x2y2??1的两个焦点相同，?1 ②过点A(?1,?2)且与椭圆则椭圆的标准方程为____?69155x2y2?1的左、右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向?F1AF2的外角F，F2为椭圆?③已知143平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是
．x?y?4(x??2)
方程22x?22?y?22?x?y?3表示的曲线形状是 双曲线 （运用第二定义） 3、离心率问题：x2y225?＝1的离心率e＝①若椭圆,则m的值为
3或35m5x2y2??1(m?0)的离心率为2，则m的值为
．答案：27 ②．已知双曲线9m去掉m?0有几个解?③、双曲线的渐近线方程3x?2y?0
则该双曲线的离心率为 23x2y2④．已知双曲线2?2?1(a&0,b&0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的ab右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
[2,??) 比较位置关系： x2y2⑤．已知双曲线2?2?1,(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，ab5且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为3 限制条件： 22xy⑥.已知F1、F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝90°，则椭圆的ab离心率e的取值范围是．⑦、M为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，若∠M F1F2=2α，∠M F2F1=α，（α≠0），则椭圆离心率是
2cosα－1比例基本性质22⑧、设双曲线x2?y2?1（0&a&b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直ab线l的距离为3c，则双曲线的离心率为
3⑨.设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且2?????????e12?e2满足PF的值为
PF2?0,则1?2(e1e2)⑩ 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点, 若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率是23 4、焦点三角形问题x2y20?①设P是椭圆=1上一点，F1, F2是其焦点，∠F1 P F2
则△F1 P F2的面积
494x2y21?②设P是椭圆=1上一点，F1, F2是其焦点，则cos∠F1 P F2的最小值是
－994x2y2?1(a?5)，它的两个焦点分别为F1，F2，且F1F2?8，弦AB过③已知椭圆的方程是2?a25F1，则△ABF2的周长为．答案： x2y2??1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则④、在椭圆4520这样的点P有
8个x2y2??1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，I是△MF1F2的内心，⑤．如右图，M是椭圆94延长MI交F1F2于N，则MINI等于 5 5、直线与椭圆、双曲线问题x2y2??1总有公共点，那么m的取值范①若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆5m围是
[1, 5)。 22②．直线y?x?b与双曲线2x?y?2相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过原点，则b?．答案：?2 x2?y2?1相交于A、B两点，当t变化时，OABO的最大值是
③若直线y=x＋t与椭圆445AB?x1?x2| 弦长公式④．椭圆mx2?ny2?1与直线x?y?1?0相交于A、B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为m2,则的值为 n22kOM?kAB?定值 y2⑤．过双曲线x- =1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，这样的直线 22有
）x2y2??1所截得的线段的中点，则l的方程是⑥．已知点（4，2）是直线l被椭圆369x?2y?8?0 6、焦点、焦半径、准线问题;22xy①已知点P(x,y)是椭圆2?2?1(a?0,b?0)上的动点，F1,F2是椭圆的焦点，则PF1?PF2的取ab22值范围是
??b,a?? ②．我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功．已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、350公里．设地球半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为
．（结果用R的式子表示） 答案：75 275?R61x2y2??1右支上一点P到右准线距离为18，则点P到左焦点距离为
③．双曲线2169x2y2??1的右焦点为F，右准线为l，A，P为双曲线上的动点，若④．双曲线543PA最小，则P点的坐标为????2x2y2??1的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。 ⑤、已知：F是椭圆43（1）?PF的最小值为
4- （2）?2PF的最小值为
3分析：PF为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径PF?或准线作出来考虑问题。 解：（1）设另一焦点为F?，则F?(-1,0)连AF?,PF?PA?PF??2a?PF??2a?(PF??)?2a?AF??4?当P是F?A的延长线与椭圆的交点时, ?PF取得最小值为4-。
(2)作出右准线l，作PH⊥l交于H，因a2=4，b2=3，c2=1， a=2，c=1，e=∴PF?1， 21PH,即2PF?PH
∴?2PF??PH 2a2?xA?4?1?3 当A、P、H三点共线时，其和最小，最小值为c ⑥、 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点, 若|FA|=2|FB| 则椭圆的离心率是72（运用第二定义）
3①设点P解：a2=25，b2=9包含各类专业文献、高等教育、行业资料、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、生活休闲娱乐、专业论文、外语学习资料、应用写作文书、中学教育、直线椭圆双曲线典型习题71等内容。　
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椭圆x^2/m^2+y^2=1(m&1)与双曲线x^2/n^2-y^2=1有公共的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，求△F1PF2面积
提问者采纳
m^2+n^2=2(m^2-1)P为交点,x^2&#47,=1&#47,=1&#47,则有椭圆方程,y(P),y(P),可得(m^2+n^2)y^2=m^2-n^22(m^2-1)y^2=2,2*F1F2*,x^2&#47,即有m^2-1=n^2+1=c^2,n^2-y^2=1
(2)(1)*m^2-(2)*n^2,√(m^2-1)又F1F2=2c=2√(m^2-1)∴S△F1PF2=1&#47,m^2+y^2=1
(1)双曲线方程,即m^2-n^2=2,椭圆与双曲线有公共焦点,√(m^2-1)=1即△F1PF2面积为1,2*2√(m^2-1)*1&#47,
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出门在外也不愁已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F1（0，-4），F2（0，4），它们的离心率之和为14/5，P为椭圆上一点，△PF1F2的周长为18（1）求椭圆的离心率和椭圆的标准方程．（2）求双曲线的标准方程．-乐乐题库
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& 圆锥曲线的共同特征知识点 & “已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F1（0，...”习题详情
190位同学学习过此题，做题成功率83.6%
已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F1（0，-4），F2（0，4），它们的离心率之和为145，P为椭圆上一点，△PF1F2的周长为18（1）求椭圆的离心率和椭圆的标准方程．（2）求双曲线的标准方程．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F1（0，-4），F2（0，4），它们的离心率之和为14/5，P为椭圆上一点，△PF1F2的周长为18（1）求椭圆的离心率和椭圆的标准方程．（2）求双曲线的标准方程．”的分析与解答如下所示：
（1）由于椭圆焦点为F（0，±4），离心率为e=45求出 a，b，c．最后写出椭圆的离心率和椭圆的标准方程；（2）由于双曲线的焦点为F（0，±4），离心率为2从而求得其参数a，b，c．最后写出双曲线方程即可．
解：（1）由于椭圆焦点为F（0，±4），离心率为e=45（3分）椭圆的标准方程为为y225+x29=1（6分）（2）由于双曲线的焦点为F（0，±4），离心率为2从而c=4，a=2，b=2√3（10分）所以求双曲线方程为：y24-x212=1（14分）
本题考查椭圆双曲线的标准方程，以及简单性质的应用，用待定系数法求出椭圆标准方程是解题的关键．
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已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F1（0，-4），F2（0，4），它们的离心率之和为14/5，P为椭圆上一点，△PF1F2的周长为18（1）求椭圆的离心率和椭圆的标准方程．（2）求双曲线的标准方程．...
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经过分析，习题“已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F1（0，-4），F2（0，4），它们的离心率之和为14/5，P为椭圆上一点，△PF1F2的周长为18（1）求椭圆的离心率和椭圆的标准方程．（2）求双曲线的标准方程．”主要考察你对“圆锥曲线的共同特征”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆锥曲线的共同特征
圆锥曲线的共同特征．
与“已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F1（0，-4），F2（0，4），它们的离心率之和为14/5，P为椭圆上一点，△PF1F2的周长为18（1）求椭圆的离心率和椭圆的标准方程．（2）求双曲线的标准方程．”相似的题目：
若抛物线y2=-2px（p＞0）的焦点与双曲线x23-y2=1的左焦点重合，则p的值&&&&．
在同一坐标系中，方程x2a2+y2b2=1与bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲线大致是&&&&
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已知F1,F2是两个定点,点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个焦点,并且,∠F
已知F1,F2是两个定点,点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个焦点,并且,∠F1PF2=60°，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有
A e1^2+3e^2=4
B 3e^2+e2^2=4
C (3/e1^2)+(1/e2^2)=4D(1/e1^2)+(2/e2^2)=4
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&解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m& ①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a& ②又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2&& ③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得a2+m2=2c2，即
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