求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|]=|x+y|+|y+z|+|... - 饮水思源
饮水思源 - 主题文章阅读　　[讨论区: math]本主题共有 22 篇文章，分 2 页, 当前显示第 1 页 []&&&&
[][] 发信人: (中国化石.sinopig), 信区: math
题: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|...
发信站: 饮水思源 (日02:24:27 星期天)
求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
求助大家。
　　女：韩男多伪，日男多猥，新马泰男多痿。欧西各国男多伟，然毛长体臭。
　　何处觅佳郎。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 92.78.139.32]
[][] 发信人: (Pal), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日08:02:08 星期天)
分类讨论，四种情况
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 114.88.249.229]
[][] 发信人: (hjklk), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日09:26:11 星期天)
几何方法。
复数方法。
【 在 zealotsun 的大作中提到: 】
: 分类讨论，四种情况
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 60.55.9.173]
[][] 发信人: (asldjuime), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日10:32:41 星期天)
【 在 zhuwenwei 的大作中提到: 】
: 用反证法吧，
: 假设原式不成立，则应该有|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 而2|x|+2|y|+2|z| &= |x+y|+|y+z|+|z+x|
: 则有2|x|+2|y|+2|z| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 则|x|+|y|+|z| & |x+y+z|应该成立
: 存在不成立的情况，当x,y,x都大于等于0时，|x|+|y|+|z| = |x+y+z|
: 所以假设不成立，得证
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 202.120.39.147]
[][] 发信人: (cjdhsa), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日10:53:38 星期天)
感觉不太对吧，用反证法应该是证明不存在x，y，z使得|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|+|y|+|
z|+|x+y+z|吧
【 在 zhuwenwei 的大作中提到: 】
: 用反证法吧，
: 假设原式不成立，则应该有|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 而2|x|+2|y|+2|z| &= |x+y|+|y+z|+|z+x|
: 则有2|x|+2|y|+2|z| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 则|x|+|y|+|z| & |x+y+z|应该成立
: 存在不成立的情况，当x,y,x都大于等于0时，|x|+|y|+|z| = |x+y+z|
: 所以假设不成立，得证
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 202.120.44.154]
[][] 发信人: (人生大起大落真是太刺激了。。。), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日10:53:52 星期天), 转信
典型的反证法的错误使用
【 在 zhuwenwei (倔匠五九) 的大作中提到: 】
: 用反证法吧，
: 假设原式不成立，则应该有|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 而2|x|+2|y|+2|z| &= |x+y|+|y+z|+|z+x|
: 则有2|x|+2|y|+2|z| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 则|x|+|y|+|z| & |x+y+z|应该成立
: 存在不成立的情况，当x,y,x都大于等于0时，|x|+|y|+|z| = |x+y+z|
: 所以假设不成立，得证
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
板主: Mutalisk wanmeidongwu
○ 星际争霸
讨论区 [StarCraft]
春天的花开秋天的风以及冬天的落阳
忧郁的青春年少的我曾经无知的这么想
光阴它带走四季的歌里我轻轻的悠唱
风花雪月的诗句里我在年年的成长
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 219.228.107.228]
[][] 发信人: (
), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日10:56:50 星期天)
这个证明有问题啊
lz要证的那个是任意xyz满足。。
你这个反正就应该是存在xyz满足
那说xyz大于零不满足，就说错了，其实是任意存在没搞清楚啊
【 在 zhuwenwei 的大作中提到: 】
: 用反证法吧，
: 假设原式不成立，则应该有|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 而2|x|+2|y|+2|z| &= |x+y|+|y+z|+|z+x|
: 则有2|x|+2|y|+2|z| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: 则|x|+|y|+|z| & |x+y+z|应该成立
: 存在不成立的情况，当x,y,x都大于等于0时，|x|+|y|+|z| = |x+y+z|
: 所以假设不成立，得证
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
在下就是美貌与智慧并重，英雄与侠义的化身
英俊潇洒，玉树临风，风流倜傥，貌似潘安....才高八斗，
人称一朵梨花压海棠, 人送绰号玉面小飞龙sjtu的那只猫
..........firecat...........
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 119.100.225.161]
[][] 发信人: (
), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日10:58:19 星期天)
证明不存在
那叫什么反证法
【 在 cjdhsa 的大作中提到: 】
: 感觉不太对吧，用反证法应该是证明不存在x，y，z使得|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|+|..
: z|+|x+y+z|吧
: 【 在 zhuwenwei 的大作中提到: 】
: : 用反证法吧，
: : 假设原式不成立，则应该有|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: : 而2|x|+2|y|+2|z| &= |x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 则有2|x|+2|y|+2|z| & |x|+|y|+|z|+|x+y+z|
: : 则|x|+|y|+|z| & |x+y+z|应该成立
: : 存在不成立的情况，当x,y,x都大于等于0时，|x|+|y|+|z| = |x+y+z|
: : 所以假设不成立，得证
在下就是美貌与智慧并重，英雄与侠义的化身
英俊潇洒，玉树临风，风流倜傥，貌似潘安....才高八斗，
人称一朵梨花压海棠, 人送绰号玉面小飞龙sjtu的那只猫
..........firecat...........
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 119.100.225.161]
[][] 发信人: (dreamma), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日11:13:28 星期天)
平方后，消掉相同项，即为
\sum|x^2+xy+xz| + \sum|yz| &= \sum|x^2+xy+xz+yz|
其中sum为xyz循环多项式。证毕
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 58.196.142.43]
[][] 发信人: (cjdhsa), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日11:20:35 星期天)
反证法是假设原命题的反命题存在成立可能，然后证明这种假设不成立。所以说证明不存在
【 在 firecat 的大作中提到: 】
: 证明不存在
: 那叫什么反证法
: 【 在 cjdhsa 的大作中提到: 】
: : 感觉不太对吧，用反证法应该是证明不存在x，y，z使得|x+y|+|y+z|+|z+x| & |x|..
: : z|+|x+y+z|吧
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 202.120.44.154]
※ 修改:?cjdhsa 于 日11:22:58 修改本文?[FROM: 202.120.44.154]
[][] 发信人: (o_JOKER_o), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日12:08:21 星期天)
证明如下：
首先容易证明对于任意的a,b, |a|+|b|&=|a+b|; (a^2+b^2+2|ab|&=a^2+b^2+2ab，得证）
|a||b|=|ab|
由于不等式两边都&=0,
所以该命题等同于证明
(不等式左边）^2&=(不等式右边）^2
(|x|+|y|+|z|+|x+y+z|)^2 - (|x+y|+|y+z|+|x+z|)^2
= 2|xy|+2|xz|+2|yz|+2|x+y+z|(|x|+|y|+|z|)- 2(|x+y||y+z|+|x+y||x+z|+|y+z||x+z|)
= 2(|xy|+|xz+yz+z^2|-|xy+xz+yz+z^2|)+2(|xz|+|xy+yz+y^2|-|xz+xy+yz+y^2|)+2(|yz|
+|x^2+xz+xy|-|x^2+xz+xy+yz|)
运用首先证明的问题,命题得证。
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
努力挣小钱钱
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 114.226.69.126]
※ 修改:?bmwtiger 于 日12:09:52 修改本文?[FROM: 114.226.69.126]
[][] 发信人: cqxmzz (明日复明日), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日12:57:10 星期天)
x+y，y+z，z+x，三个中必然有两个同号或者两个中有为0的，不妨设是后两个
那么左侧 = (|x|+|y|) + (|z|+|x+y+z|) & =|x+y|+|y+z+z+x| = 右边
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 59.78.44.8]
※ 修改:?cqxmzz 于 日12:58:40 修改本文?[FROM: 59.78.44.8]
※ 修改:?cqxmzz 于 日13:00:26 修改本文?[FROM: 59.78.44.8]
[][] 发信人: (倔匠五九), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日13:36:55 星期天)
正解，佩服！
【 在 bmwtiger 的大作中提到: 】
: 证明如下：
: 首先容易证明对于任意的a,b, |a|+|b|&=|a+b|; (a^2+b^2+2|ab|&=a^2+b^2+2ab，得..
: |a||b|=|ab|
: 由于不等式两边都&=0,
: 所以该命题等同于证明
(不等式左边）^2&=(不等式右边）^2
(|x|+|y|+|z|+|x+y+z|)^2 - (|x+y|+|y+z|+|x+z|)^2
: = 2|xy|+2|xz|+2|yz|+2|x+y+z|(|x|+|y|+|z|)- 2(|x+y||y+z|+|x+y||x+z|+|y+z||x..
: = 2(|xy|+|xz+yz+z^2|-|xy+xz+yz+z^2|)+2(|xz|+|xy+yz+y^2|-|xz+xy+yz+y^2|)+2(..
: +|x^2+xz+xy|-|x^2+xz+xy+yz|)
: 运用首先证明的问题,命题得证。
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 112.64.62.124]
[][] 发信人: (呵呵), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日14:52:19 星期天)
2 * （|x|+|y|+|z|） &= |x+y|+|y+z|+|z+x|
2 * |x+y+z|&= |x+y|+|y+z|+|z+x|
两边相加 得证。我是天才
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 203.110.166.36]
[][] 发信人: (呵呵), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日14:53:38 星期天)
错了。。。。
【 在 linzhouhao 的大作中提到: 】
: 这个简单
2 * （|x|+|y|+|z|） &= |x+y|+|y+z|+|z+x|
2 * |x+y+z|&= |x+y|+|y+z|+|z+x|
: 两边相加 得证。我是天才
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 203.110.166.36]
[][] 发信人: (基督山火枪手), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日16:04:37 星期天)
【 在 bmwtiger 的大作中提到: 】
: 证明如下：
: 首先容易证明对于任意的a,b, |a|+|b|&=|a+b|; (a^2+b^2+2|ab|&=a^2+b^2+2ab，得..
: |a||b|=|ab|
: 由于不等式两边都&=0,
: 所以该命题等同于证明
(不等式左边）^2&=(不等式右边）^2
(|x|+|y|+|z|+|x+y+z|)^2 - (|x+y|+|y+z|+|x+z|)^2
: = 2|xy|+2|xz|+2|yz|+2|x+y+z|(|x|+|y|+|z|)- 2(|x+y||y+z|+|x+y||x+z|+|y+z||x..
: = 2(|xy|+|xz+yz+z^2|-|xy+xz+yz+z^2|)+2(|xz|+|xy+yz+y^2|-|xz+xy+yz+y^2|)+2(..
: +|x^2+xz+xy|-|x^2+xz+xy+yz|)
: 运用首先证明的问题,命题得证。
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
嘘！别让梦睡着了。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 59.78.37.82]
[][] 发信人: CallMeKiis (saykiisplz), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日16:17:42 星期天)
一眼能看出来是图论的知识~
用图论证明起来特别方便~
画ABC三个圈就行了~考虑到他们的叠加部分什么的~
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 24.79.117.22]
[][] 发信人: (King.Auto.), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日18:20:01 星期天)
吼吼，碰到轮换对称式中含有绝对值，那就采用最无敌的分类分类再分类的办法，嘻
分四大类，并且假设x&=y&=z，总是如此，那么0的位置只有四种情况。
(1)x&=y&=z&=0。显然成立。
(2)x&=y&=0&=z。比较难一点，过会儿处理。
(3)x&=0&=y&=z。跟(2)类似，不详述了。
(4)0&=x&=y&=z。跟(1)类似，不详述了。
来看唯一要解决的(2)吧，记得再分类哦。
现在只有z是负的，那么|z|就是其相反数，是正的啦。那么|z|的位置只有三种情况。
(2.1) x&=y&=|z|&=0。原式所有的绝对值符号全部消灭，成立。
(2.2) x&=|z|&=y&=0。原式所有的绝对值符号全部消灭，成立。
(2.3) |z|&=x&=y&=0。原式所有的绝对值符号只留一个，稍微看看，成立。
因此(2)成立，同理(3)成立。
因此(1)、(2)、(3)、(4)都成立。
原式成立。
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
风声雨声读书声声声入耳
家事国事天下事事事关心
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 218.81.170.9]
[][] 发信人: (丫头), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日19:26:39 星期天)
这个不等式具有高度的轮换对称性，|x|+|y|+|z|实际上是三个点(x,0),(y,0),(z,0)到原
点的距离和，实际上分两种情况即可：
1：x,y,z &= 0
===& 明显成立
2：两个正数一个负数(由于绝对值的对称性，两负一正实际上与此相同)，不妨设z&0
(|x|+|y|+|z|+|x+y+z|)-(|x+y|+|y+z|+|z+x|)
=(|x|+|y|+|z|+|x+y|-|z|)-(|x+y|+|y|-|z|+|x|-|z|)
=(|x|+|y|+|x+y|)-(|x|+|y|+|x+y|-2|z|)
几何上的描述不等式左侧为:(x,0),(y,0)到原点距离和的两倍；
右侧依然有两倍的|x|+|y|，但是还减去了2倍的|z|(点z到原点的距离)
【 在 pangela 的大作中提到: 】
: 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: 求助大家。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 101.94.0.80]
[][] 发信人: (lxfranklin), 信区: math
题: Re: 求助：|x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|
发信站: 饮水思源 (日23:46:41 星期天)
明明有这么好的解答,不知道分类讨论的累不累啊。。。。。。说不定省下来的时间已经够
阅读了几个挂牌了。。。
【 在 cqxmzz 的大作中提到: 】
: x+y，y+z，z+x，三个中必然有两个同号或者两个中有为0的，不妨设是后两个
: 那么左侧 = (|x|+|y|) + (|z|+|x+y+z|) & =|x+y|+|y+z+z+x| = 右边
: 【 在 pangela 的大作中提到: 】
: : 求证： |x|+|y|+|z|+|x+y+z|&=|x+y|+|y+z|+|z+x|
: : 求助大家。
乘莘海线回来的路上，我听了这首歌。上海的四五点钟的太阳，仿佛已行将落下。我始终认为，落下前的灿然的金黄，能引发我的许多回忆。
而穿过半山隧道，一骑驰骋在秋石高架，则让我的杭州印象有了全新的色彩。
※ 来源:?饮水思源 bbs.?[FROM: 116.227.115.245]
本主题共有 22 篇文章，分 2 页, 当前显示第 1 页 []&&&&[][]数学题，x+y+z=64,xyz的乘积是2450，求xyz最大的一个是多少？_百度知道
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