中点问题探究（1）；1、已知如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分；2、已知如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O；3、已知如图，在四边形ABCD中，EF分别为AB；BFB；4、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+B；DEBC（2）四边形ABCD的周长不小于EF的四；（3）EF交BD、AC分别于P、Q，若AC=BD；AEBOPQCFM7、如图，M是
中点问题探究（1） 1、已知如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，BE垂直AD的延长线于E，M是BC的中点，求证：ME=
2、已知如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，（1）判断EF和DG有何关系并证明；（2）求证：S△OGD?
3、已知如图，在四边形ABCD中，EF分别为AB、CD的中点； （1）求证：EF＜B F B
4、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD的中点，求证：AE⊥BE。
E 1(AB?AC) 2A M D E
B C 1S△ABC。 12E O A 5、如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点。 求证：MN∥AD A N
D M 1(AC?BD) 26、如图，以△ABC的AB、AC边为斜边向形外作Rt△ABD，和Rt△ACE，且使∠ABD=∠ACE=α，M是BC的中点，（1）求证：DM=ME；（2）求∠DME的度数。
D E B C （2）四边形ABCD的周长不小于EF的四倍 （3）EF交BD、AC分别于P、Q，若AC=BD，求证：△OPQ为等腰三角形。
A E B O P Q C F M 7、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，求△ABC的周长。
中点问题探究（2） 8、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点。 求证：（1）BE⊥AC（2）EG=EF
9、如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到D，使得BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD求证：CD=2EC。
10、点O是△ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连结起来，设DEFG能构成四边形。 （1）如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）当O点移动到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形，说明理由； （3）若四边形DEFG是矩形，则点O所在的位置满足什么条件？试说明理由。
11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高。 （1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）设AE=x，四边形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式。
12、（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B、C、G在同一条直线上，M为线段AE的中点，探究：线段MD、MF的关系。 （2）若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点，试问：（1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由。
13、已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AF为∠BAC的平分线，交BD于E，BC于F．
E A B D M C FE G G 图1
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四边形 5．如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（
） A.12/11
6．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2√6 ，则MF的长是（
D.√15/15 7．如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（
8．如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为（
D． 9．如图，AB是⊙O的直径且AB=4√3 ，点C是OA的中点，过点C作CD⊥AB交⊙O于D点，点EO上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AF?AE的值为（
） 是⊙A．8√3
D．9 √3 10．如图所示，已知：点A（0，0），B(√3 ，0)，C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于（
） A．3/2n
二．填空题（共6小题） 11．将（n+1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A、A1、A2、A3、…An+1和点M、M1、M2、M3，…Mn是正方形的顶点，连结AM1，A1M2，A2M3，…AMn，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，…AnMn-1于点N1，N2，N3，…，Nn，四边形M1N1A1A2的面积为S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，…四边形MnNnAnAn+1的面积是Sn，则Sn= 2n+1/2n+2．
12．如图，点M是△ABC内-点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是 36． 13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4√2 ，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=
14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=4/5 ．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等； ③△DCE为直角三角形时，BD为8或25/2 ；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是 ①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）
15．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD?DH中，正确的是 ①②③④． 16．已知：AB是⊙O的直径，MN⊥AB，垂足为N，P、Q是弧AM弧BM
上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，给出下列结论： ①∠1=∠2；②∠Q=∠PMN；③MN2=PN?QN；④PM=QM．则其中正确的结论有 ①②③．（只填写正确结论的序号）
三．解答题（共7小题） 17．等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P． （1）若AE=CF；①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；②若AE=2，试求AP?AF的值； （2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长． 18．如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q． （1）求线段PQ的长；（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．
19．已知，等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，且BP=4，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EPF=60°，设BE=x，CF=y．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）①若四边形AEPF的面积为4√3 时，求x的值．②四边形AEPF的面积是否存在最大值？若存在，请直接写出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、AB的中点，DF⊥AC，DF与CE相交于点F，AF的延长线与BD相交于点G．（1）求证：AD2=DG?BD；（2）联结CG，求证：∠ECB=∠DCG． 21．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x=6时，求线段FG的长． 22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2=AB?AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求 AC/AF的值． V 23．如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC=120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2√3 cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒． （1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由； （2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N． 11．如图，在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证： （1）△BEG≌△DFH；（2）四边形GEHF是平行四边形． 12．如图，在正方形ABCD内作等边△AED，连接BE，求∠EBC的度数． 13．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；
一．填空题（共30小题） 1．如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积 7． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于D，将△ABG绕点A逆时针旋转一个角度后成为△ACE．若AG=6，则DG= 3；若∠AEG=70°，则∠BAC的度数是 40度．
3．如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，若△DQK的面积为2，则图中三个阴影部分的面积和为 26． 4．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= 2．
5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD交BC边于点M，BD=1/2AC，∠BAC=∠ABD=120°，则 （1）∠C= 30°°； （2）BM：MC的值是 1：3． 6．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是 cm． 7．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO= 8．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，若CD=5，则四边形ABCD的面积为 10．
9．以?ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF、GH、IJ、KL．若?ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为 10． 10．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 108度． 11．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=3/4 ，则BE+CE= 6或16． 12．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB= 70°．
13．如图，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则∠AGF= 44°． 14．如图，等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的动点，且AE=BF=CG，当△EFG的面积恰为△ABC面积的一半时，AE的长为 15．如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是
16．已知：等边△ABC内有一点P，且PC=2，PA=4，PB=2√3 ，则AB=
17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=√3 ，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=3cm，则DE= 3cm． 19．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2√ 3，E是AC上的一点（AE＞CE），且DE=BE，则AE的长为
20．如图，△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，AB-AC=2，过点B作∠BAC的平分线的垂线，垂足为D，交AC延长线于点E，则△BCE的面积为 ． 三亿文库包含各类专业文献、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、行业资料、生活休闲娱乐、70四边形等内容。　
　四边形典型题及答案 1..如图,△ ABD,△ BCE,△ ACF 均为等边三角形,请回答下列问题,其中(2) ,(3) ,(4)小题不用 说明理由: (1)四边形 ADEF 是什么... 　四边形综合练习一选择题 1.过矩形各顶点作对角线的平行线所围成的四边形是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 2.有下面命题:①两条对角线互相垂直,有... 　初中数学四边形知识点总结大全_数学_初中教育_教育专区。四边形知识点总结大全 1.四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于 360°;(2)四边形的外角... 　平行四边形的性质 1 【例1】 在中,∠A:∠B=2:3,则∠B= ,∠C= ,∠D= . 【例2】 若一个平行四边形相邻的两内角之比为 2:3,则此平行四边形四个... 　四边形综合经典难题_数学_初中教育_教育专区。1.已知:如图,在△ABC 中,∠ACB=90 ,CD⊥AB 于 D,BF 平分∠ABC,且与 CD 相交于 G, GE∥CA 交 AB 于 E... 　2b2 4、 菱形: (1)定义:平行四边形+四条边相等; (2)性质:对角线互相垂直且平分; 5、矩形:有一个角是直角的平行四边形; 6:、正方形:矩形+四边相等; 7... 　(6)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交 点为中点,且这条直线二等分四边形的面积. 2.平行四边形的判定 (1)... 　2015年中考试题四边形汇编_中考_初中教育_教育专区。2015 中考分类四边形解析 一.选择题 1. (2015 安徽)在四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C,点 E 在边 AB 上...本题难度：0.60&&题型：综合题
（2015秋o江津区月考）如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CF⊥AE于F，连接BF．（1）如图1，当点E在CB的延长线上，且AC=EC时，求证：BF=；（2）如图2，当点E在线段BC上，且AE平分∠BAC时，求证：AB+BE=AC；（3）如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DH⊥AE于H，连接BH．求证：∠BHF=45°．
来源：2015秋o江津区月考 | 【考点】四边形综合题．
如图，在边长为a的正方形ABCD的一边BC上任取一点E，作EF⊥AE交CD于点F，如果BE=x，CF=y，那么用x的代数式表示y是（　　）
A、B、2a-xC、2+xaD、y=-2a+x
如图是正方体盒子的表面展开图，则下列说法中错误的是（　　）
A、当折叠成正方体纸盒时，点F与点E，C重合B、过点A、B、C、D、E、F、G七个点中的n个点作圆，则n的最大值为4C、以点A、B、C、D、E、F、G中的四个点为顶点的四边形中平行四边形有2个D、设图中每个小正方形的边长为1，则能覆盖这个图形的最小的圆的直径为
如图，点E在正方形ABCD的边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b（a、b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（　　）
A、只与a的大小有关B、只与b的大小有关C、只与CE的大小有关D、无法确定
如图，四边形ABCD是正方形，E点在边DC上，F点在线段CB的延长线上，且∠EAF=90°，则△ADE变化到△ABF是通过下列的（　　）
A、绕A点顺时针旋转180°B、绕A点顺时针旋转90°C、绕A点逆时针旋转90°D、绕A点逆时针旋转180°
如图所示，在正方形ABCD区域内有方向向下的匀强电场，一带电粒子（不计重力）从A点进入电场，初速度的方向指向B点，初动能为，最后从C点离开电场，则粒子经过C点时的动能为（　　）
A、2B、3C、4D、5
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015秋o江津区月考）如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CF⊥AE于F，连接BF．（1）如图1，当点E在CB的延长线上，且AC=EC时，求证：BF=12AE；（2）如图2，当点E在线段BC上，且AE平分∠BAC时，求证：AB+BE=AC；（3）如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DH⊥AE于H，连接BH．求”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边中线的性质即可证得结论（2）作EG⊥AC于G根据角平分线的性质得出BE=EG进而通过RT△ABE≌RT△AGE得出AG=AB然后证得△EGC是等腰直角三角形从而证得EG=GC即可证得AB+BE=AC（3）设正方形的边长为1则AB=AD=1BE=EC=12根据勾股定理求得AE=52然后通过证得△AEB∽△CEF△ADH∽△EAB对应边成比例证得CF=AH=55然后根据SAS证得△ABH≌△CBF证得BH=BF∠ABH=∠CBF从而证得△HBF是等腰直角三角形从而证得∠BHF=45°．
【解答】（1）证明：如图1∵AC=ECCF⊥AE∴AF=EF∴BF是RT△ABE的斜边的中线∴BF=12AE（2）如图2作EG⊥AC于G∵AE平分∠BACAB⊥BE∴BE=EG在RT△ABE和RT△AGE中BE=GEAE=AE∴RT△ABE≌RT△AGE（HL）∴AG=AB∵四边形ABCD是正方形∴∠ACB=45°∴∠GEC=45°∴∠GEC=∠ACB=45°∴EG=GC∴AB+BE=AG+GC即AB+BE=AC（3）如图3设正方形的边长为1则AB=AD=1∵点E是BC中点∴BE=EC=12∴AE=AB2+BE2=52∵∠ABE=∠CFE=90°∠AEB=∠CEF∴△AEB∽△CEF∴CFAB=CEAE即CF1=1252∴CF=55∵AD∥BC∴∠DAH=∠AEB∵∠AHD=∠BEA=90°∴△ADH∽△EAB∴AHBE=ADAE即AH12=152∴AH=55∴CF=AH在△ABH和△CBF中AB=BC∠BAH=∠BCFAH=CF∴△ABH≌△CBF（SAS）∴BH=BF∠ABH=∠CBF∵∠ABH+∠HBE=∠ABE=90°∴∠HBF=90°∴△HBF是等腰直角三角形∴∠BHF=45°．
【考点】四边形综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015秋o江津区月考）如图，点E为正方形ABCD的边BC”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
知识点试题推荐
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1．（2015成都）如图，在△ABC中，DE//BC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为（
【答案】B．
考点：平行线分线段成比例．
2．（2015南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（　　）
B．2sin55°海里
C．2cos55°海里
D．2tan55°海里
【答案】C．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
3．（2015达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③，④OD：OC=DE：EC，⑤，正确的有（　　）
【答案】D．
考点：1．切线的性质；2．切线长定理；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．
4．（2015达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（　　）
【答案】A．
考点：线段垂直平分线的性质．
5．（2015内江）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（　　）
【答案】A．
考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质．
6．（2015自贡）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，则阴影部分的面积为（
【答案】D．
考点：1．扇形面积的计算；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形；5．数形结合．
7．（2015遂宁）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）
【答案】C．
考点：线段垂直平分线的性质．
8．（2015遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（　　）
【答案】B．
考点：1．垂径定理；2．勾股定理．
9．（2015宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　）
A．（1，2）
B．（1，1）
D．（2，1）
【答案】B．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．
10．（2015资阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MGoMH=，其中正确结论为（　　）
D．①②③④
【答案】C．
考点：1．相似形综合题；2．综合题；3．压轴题．
11．（2015资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　）
A．13cm B．cm C．cm D．cm
【答案】A．
考点：平面展开-最短路径问题．
12．（2015泸州）在平面直角坐标系中，点A（，），B（，），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（　　）
【答案】B．
考点：1．等腰三角形的判定；2．坐标与图形性质；3．分类讨论；4．综合题；5．压轴题．
13．（2015眉山）如图，A．B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（
【答案】B．
考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．
14．（2015眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A=300，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=l，则AC的长是（
【答案】A．
考点：1．含30度角的直角三角形；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．
15．（2015眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=l，BC=3，DE =2，则EF'的长为（
【答案】C．
考点：平行线分线段成比例．
16．（2015绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　　）
【答案】B．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．
17．（2015绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　）
【答案】D．
考点：解直角三角形的应用．
18．（2015绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（　　）
【答案】D．
考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．
19．（2015绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　）
【答案】C．
考点：三角形内角和定理．
20．（2015广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
【答案】A．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．
21．（2015广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
【答案】D．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
22．（2015攀枝花）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（　　）
【答案】D．
考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．
23．（2015甘孜州）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为（　　）
【答案】C．
考点：三角形的外角性质．
24．（2015乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）
【答案】D．
考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．网格型．
25．（2015乐山）如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（　　）
【答案】D．
考点：平行线分线段成比例．
二、填空题
26．（2015成都）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C．当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为________．
【答案】或或．
考点：1．等腰三角形的性质；2．解直角三角形；3．分类讨论；4．压轴题．
27．（2015成都）如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．
【答案】3．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理；3．平行四边形的性质．
28．（2015成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=________度．
【答案】45°．
考点：1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质．
29．（2015南充）如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是
（填写序号）
【答案】①②④．
考点：1．圆的综合题；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的判定与性质；4．平行线分线段成比例；5．相似三角形的判定与性质；6．锐角三角函数的定义．
30．（2015南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是
【答案】60．
考点：三角形的外角性质．
31．（2015南充）计算的结果是
【答案】．
考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．
32．（2015内江）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=
【答案】．
考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．解直角三角形．
33．（2015内江）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=
【答案】．
考点：1．含30度角的直角三角形；2．勾股定理．
34．（2015自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于
【答案】1：3．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．压轴题．
35．（2015宜宾）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△ABE≌△DCF；②；③；④．
其中正确的是
．（写出所有正确结论的序号）
【答案】①③④．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的性质；4．综合题；5．压轴题．
36．（2015宜宾）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=
【答案】．
考点：1．切线的性质；2．含30度角的直角三角形；3．垂径定理．
37．（2015宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为
【答案】3．
考点：1．角平分线的性质；2．菱形的性质．
38．（2015宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=
【答案】80°．
考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．
39．（2015凉山州）在?ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=
【答案】或．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
40．（2015泸州）如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：①∠AEB=∠AEH；②DH=EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH．
其中正确命题的序号是
（填上所有正确命题的序号）．
【答案】①③．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．等腰三角形的判定与性质；4．等腰直角三角形；5．矩形的性质；6．综合题；7．压轴题．
41．（2015眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF， 则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________．
（请写出正确结论的番号）．
【答案】①②．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定；4．正方形的判定；5．综合题．
42．（2015绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为
【答案】．
考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质；3．解直角三角形；4．综合题．
43．（2015广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．
其中正确结论是________ （只需填写序号）．
【答案】②③．
考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．
44．（2015广元）一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为________cm．
【答案】12．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．
45．（2015巴中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为
【答案】1．
考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．
46．（2015巴中）如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=
【答案】．
考点：1．锐角三角函数的定义；2．网格型．
47．（2015巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，则第三边c的取值范围是
【答案】1＜c＜5．
考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．
48．（2015攀枝花）如图，若双曲线（）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为
【答案】．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．
49．（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为
【答案】．
考点：1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．
50．（2015攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为
【答案】（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．
考点：1．矩形的性质；2．坐标与图形性质；3．等腰三角形的判定；4．勾股定理；5．分类讨论；6．综合题；7．压轴题．
51．（2015甘孜州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为
【答案】30．
考点：1．垂径定理；2．含30度角的直角三角形；3．圆周角定理．
52．（2015甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为
【答案】．
考点：1．矩形的性质；2．解一元二次方程-因式分解法；3．勾股定理．
53．（2015甘孜州）边长为2的正三角形的面积是
【答案】．
考点：等边三角形的性质．
54．（2015乐山）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=
【答案】15．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．
三、解答题
55．（2015成都）（本小题满分10分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90．
（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．
i）求证：△CAE∽△CBF；
ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；
（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；
（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）
【答案】（1）i）证明见试题解析；ii）；（2）；（3）．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．矩形的性质；4．菱形的性质；5．探究型；6．压轴题；7．综合题．
56．（2015成都）（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH．
（1）求证：△ABC≌△EBF；
（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=1，求HGoHB的值．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）相切，理由见试题解析；（3）．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．圆周角定理；4．探究型；5．压轴题；6．综合题
57.(2015成都）（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）
【答案】234m．
考点：解直角三角形．
58．（2015南充）（8分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）
（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．
【答案】（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）AB=6．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．相似三角形的判定；3．解直角三角形．
59．（2015南充）（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．
60．（2015达州）（7分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；
（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）
【答案】411米．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
61．（2015达州）（7分）化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
【答案】，1．
考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．
62．（2015内江）（12分）如图，抛物线与x轴交于点A（，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（），求△ABN的面积S与t的函数关系式；
（3）若且时△OPN∽△COB，求点N的坐标．
【答案】（1）；（2）；（3）（，）或（1，2）．
考点：1．二次函数综合题；2．待定系数法求二次函数解析式；3．相似三角形的性质；4．动点型；5．综合题；6．压轴题．
63．（2015内江）（12分）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）AB=；（3）．
考点：1．圆的综合题；2．等腰三角形的性质；3．等边三角形的判定与性质；4．菱形的判定与性质；5．锐角三角函数的定义；6．特殊角的三角函数值；7．和差倍分；8．最值问题；9．综合题；10．压轴题．
64．（2015内江）（本小题满分9分）我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
【答案】没有居民需要搬迁．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
65．（2015内江）（本小题满分9分）如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．
考点：1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质；4．和差倍分．
66．（2015内江）（本小题满分7分）计算：．
【答案】．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
67．（2015自贡）（8分）如图，在△ABC中，D．E分别是AB、AC边的中点．求证：DEBC．
【答案】证明见试题解析．
考点：1．三角形中位线定理；2．相似三角形的判定与性质．
68．（2015自贡）（8分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据，）
【答案】68.30．
考点：解直角三角形的应用．
69．（2015遂宁）（10分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．
（1）求证：∠ADC=∠ABD；
（2）求证：AD2=AMoAB；
（3）若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）．
考点：1．切线的性质；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题；4．压轴题．
70．（2015遂宁）（9分）一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
【答案】13.7．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
71．（2015遂宁）（9分）如图，?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．
考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．
72．（2015遂宁）（7分）计算：．
【答案】．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．
73．（2015宜宾）（8分）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）
【答案】供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是米．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
74．（2015宜宾）（6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．
【答案】证明见试题解析．
考点：全等三角形的判定与性质．
75．（2015资阳）（9分）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）．
考点：1．切线的判定；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题；5．压轴题．
76．（2015资阳）（8分）北京时间日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）
【答案】3．
考点：解直角三角形的应用．
77．（2015凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．
（1）求证：PAoPB=PDoPC；
（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）3．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．圆周角定理；3．综合题．
78．（2015凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．
【答案】AF=BF+EF，理由见试题解析．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．和差倍分．
79．（2015凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）
【答案】．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
80．（2015凉山州）计算：．
【答案】．
考点：1．二次根式的混合运算；2．特殊角的三角函数值．
81．（2015泸州）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值）．
【答案】．
答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
82．（2015泸州）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
【答案】证明见试题解析．
考点：全等三角形的判定与性质．
83．（2015泸州）计算：．
【答案】．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
84．（2015眉山）（本小题满分8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西600的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东450的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．
【答案】，．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
85．（2015绵阳）（11分）如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．
（1）求证：△BOC≌△CDA；
（2）若AB=2，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）．
【解析】学优高考网
考点：1．三角形的内切圆与内心；2．全等三角形的判定与性质；3．扇形面积的计算．
86．（2015绵阳）（8分）计算：．
【答案】1．
考点：1．实数的运算；2．负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值．
87．（2015广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点．过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F．且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=．求⊙O的半径．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）30°；（3）．
（3）取BE中点G，则EG=BE=5，连结CG，∵CE=CB，∴CG⊥BE（如图），△CEG和△AED中，
考点：1．切线的判定；2．勾股定理；3．相似三角形的判定与性质；4．解直角三角形；5．几何综合题；6．压轴题．
88．（2015广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和8C（杆子的底端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长）．
【答案】（1）1.2；（2）4.6．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
89．（2015广元）计算：．
【答案】0．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
90．（2015广安）（9分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若，且OC=4，求PA的长和tanD的值．
【答案】（1）证明见试题解析；（2），．
考点：1．切线的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．解直角三角形；4．综合题；5．压轴题．
91．（2015广安）（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．
【答案】12.1m．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
92．（2015广安）（6分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．
【答案】证明见试题解析．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．
93．（2015广安）（5分）计算：．
【答案】2013．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．
94．（2015巴中）（8分）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
【答案】109.3．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
95．（2015巴中）（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．
（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．
【答案】（1）OM=ON，理由见试题解析；（2）．
考点：1．菱形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．
96．（2015巴中）（5分）计算：．
【答案】4．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
97．（2015攀枝花）（8分）如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．
（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？
（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．
【答案】（1）1；（2）v=20km/h，OE=60km或v=40km/h，OE=120km．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
98．（2015甘孜州）（7分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）
【答案】．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
99．（2015甘孜州）（6分）（1）计算：；
（2）解不等式，并将其解集表示在数轴上．
【答案】（1）﹣1；（2）．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．在数轴上表示不等式的解集；4．解一元一次不等式；5．特殊角的三角函数值．
100．（2015乐山）（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．全等三角形的判定与性质．
101．（2015乐山）（9分）计算：．
【答案】．
考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．
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