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高中数学新人教A版选修-1.7.1 定积分在几何中的应用 课件.ppt 19页
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定积分的简单应用
定积分在几何中的应用
的含义及其几何意义分别是什么 x y a b y＝f x
2.微积分基本定理是什么？
如果f x 是区间[a，b]上的连续函数，
. 3.用定积分可以表示曲边梯形的面积，微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的方法，二者强强联合，可以解决平面几何中曲边图形的面积问题. 探究（一）：曲线y2＝x与y＝x2所围成图
1 x y O y2＝x y＝x2
B x y O 1 1 A B C D y2＝x y＝x2 S＝S曲边梯形OABC－S曲边梯形OADC.
探究（一）：曲线y2＝x与y＝x2所围成图
x y O 1 1 A B C D y2＝x y＝x2 探究（一）：曲线y2＝x与y＝x2所围成图
S＝S曲边梯形OABC－S曲边梯形OADC
x y O 1 1 A B C D y2＝x y＝x2 探究（二）：直线y＝x－4与曲线
及x轴所围成图形的面积
8 4 4 x y O y＝x－4
x y O 4 8 y＝x－4 4 A B C D
S＝S曲边梯形OABC－S△ABD. 探究（二）：直线y＝x－4与曲线
及x轴所围成图形的面积
x y O 4 8 y＝x－4 4 A B C D 探究（二）：直线y＝x－4与曲线
及x轴所围成图形的面积
S＝S曲边梯形OABC－S△ABD. x y O 4 8 y＝x－4 4 A B C D
S＝S曲边梯形OABC－S△ABD. 例题讲解 例1 计算由直线y＝2－x，
所围成的平面图形的面积. x y O 3 2D y＝2－x 1C A B 1 －1 例2.如图直线y＝kx将抛物线y＝x－x2与x轴所围成的平面图形分成面积相等的两部分，求实数k的值. x y O y＝kx y＝x－x2 1 1－k 例3 如图，曲线y＝x2
x≥0 与切线l及 x轴所围成图形的面积为
，求切线l的 方程. y＝2x－1
x y O l B C A y＝x2 归纳小结
1.定积分在几何中的应用，主要用于求平面曲边图形的面积.解题时，一般先要画出草图，再根据图形确定被积函数以及积分的上、下限.
2.定积分只能用于求曲边梯形的面积，对于非规则曲边梯形，一般要将其分割或补形为规则曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积.对于分割或补形中的多边形的面积，可直接利用相关面积公式求解.
3.位于x轴下方的曲边梯形的面积，等于相应定积分的相反数.一般地，设由直线x＝a，x＝b a＜b ，y＝0和曲线y＝f x 所围成的曲边梯形的面积为S，则. x y a b y＝f x
O y＝|f x | 作业： P60习题1.7 A组：1；
B组：1。 《学海》19课时
P58练习：（1），（2）. * *
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就是把y和x的式子带进去就哦了么
简单的。后面的积分对象换成了t。所以将含有t的式子代换y x。
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毕业于医学院校，在医院工作，有相对丰富的护理经验
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定积分的求法与应用
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定积分在物理问题中的应用
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正在观看：定积分在物理问题中的应用
主讲老师：
价格：￥10
类别：教材同步
年级：高中
学科：数学
综合评分：0.0分
课程描述：
位移，功，不是听错了吧，这是数学课吗？亲，没错，这些物理问题离不开咱们数学，瞧大愚老师用定积分将这些头疼的物理问题轻而易举地攻破！
第一章 导数及其应用
11.1 变化率与导数
21.2导数的计算
31.3 导数在研究函数中的应用
41.4生活中的优化问题举例
51.5定积分的概念
61.6微积分基本定理
71.7定积分的简单应用
TA们最近也看该视频《定积分在几何中的应用》说课稿；石嘴山市光明中学潘学功；说课的题目是《定积分在几何中的应用》，内容选自于；1、教材的地位和作用；定积分的应用是在学生学习了定积分的概念，计算，几；1、知识与技能目标：；通过对本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规；2、过程与方法目标：；通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加；3、情感态度与价值观目标：；通过教学过
《定积分在几何中的应用》说课稿
石嘴山市光明中学
说课的题目是《定积分在几何中的应用》，内容选自于新课程人教A版选修2－2第一章第7节。我将从教材分析，教法学法分析，教学过程分析这三大方面阐述我对这节课的分析和设计。 一、教材分析
1、 教材的地位和作用
定积分的应用是在学生学习了定积分的概念，计算，几何意义之后，对定积分知识的总结和升华。通过学习定积分在几何中的简单应用，掌握用定积分手段解决实际问题的基本思想和方法，在学习过程中体会导数与积分的工具性作用，从而进一步认识到数学知识的实用价值。这部分内容也是学生在高等学校进一步学习高等数学的基础，是高中数学与高等数学的在教学内容上的衔接。
2、 教学目标（以教材为背景，根据课标要求，设计了本节课的教学目标）
1、 知识与技能目标：
通过对本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的思想和方法。
2、 过程与方法目标：
通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，同时体会到数学研究的基本思路和方法。
3、 情感态度与价值观目标：
通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养将数学知识运用于生活的意识。
3、 教学重点与难点
1、重点：应用定积分解决平面图形的面积，在解决问题的过程中体验定积分的价值。 要把握这个重点，要真正掌握有一定的难度，因此，本节课的难点确定为
2、难点:如何把平面图形的面积问题化归为定积分问题,如何恰当选择积分变量和确定被积函数。 二、 教法，学法分析
应用型的课题是培养学生观察，分析，发现，概括，推理和探索能力的极好素材，本节课主要采取“教师启发引导与学生自主探究相结合”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识，充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位. 2学法分析
“授人以鱼，不如授人以渔”,教是为了不教,一定要让学生自己去发现，去探索。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法等学习方法。 三
教学过程分析
主要是四个环节：
创设情境，导入新知――合作交流，探究问题-――实践应用，解决问题-----巩固总结，拓展提升 1 创设情境，导入新知 (1) 情景引入：
展示两张荆州古城九龙桥的图片，九龙桥建于明代，由9个半圆形的石拱组成,另两张图片为随州一桥，桥体是6个抛物线形的拱形,提问：要计算水流量，需要用到拱形的面积。半圆形的拱形面积好算，那么抛物线形的拱形面积该如何计算？
【设计意图】: 在生活实例的启发下，引导学生把所学知识与实际问题联系起来，本环节安排学生自主讨论，自主发现解决问题的方向――定积分跟面积的关系，激发学生的求知欲和探索欲，设下悬念，为后面作开启性的铺垫，同时也引出本节课的课题：定积分在几何中的应用。 (2)课前复习
（1）定积分的几何意义
如果在区间[a，b]上函数f(x) 连续且恒有f(x)≥0 ，那么定积分?a 表示由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y= f(x)所围成的曲边梯形的面积。
当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，
老师要强调，当f(x)?0时，所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，此时的定积分是负值，等于负S。 （2）微积分的基本定理
如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)=f(x)，那么:
f(x)dx?F(x)ba?F(b)?F(a)
【设计意图】：以教师提问学生回答的形式回顾前面的知识，这些知识是本节课的理论基础，定积分可以
表示曲边梯形的面积，微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的计算方法，两者强强联合，可以解决平面几何中曲边图形的面积问题。 2 合作交流，探究问题 (1) 热身训练：
练习１．计算
２．计算 ?sinxdx
??sinxdx?0
【设计意图】：这两个题目如果直接用微积分基本定理去求比较麻烦，假如用定积分的几何意义去求，则非常简单。应用数形结合的思想，由数到形，启发学生发现定积分与几何图形面积之间的关系 (2)合作交流：用定积分表示下面5个图形阴影部分的面积
（2）问题探究:曲边形面积的求解的一般思路
面积 A=A1-A2
【师生活动】:课件展示图6，提问，不规则的曲边形面积怎么求？学生思考，探究，讨论，展示结论。
【设计意图】 ：进一步拓展到不规则曲边形的面积问题，有了前面的铺垫，学生很快发现曲边形面积可以由两个曲边梯形面积相减得到，这样就有了初步的理性认识，将求解不规则曲边形的面积问题统统化归为曲边梯形去求解，发现并掌握数学学科研究的基本过程与方法，即由特殊到一般。
3实践应用，解决问题
俗话说，磨刀不误砍柴功，有了以上的那些准备，我们就可以解决实际问题了,
下面来看例1
【例题实践】例1
计算由曲线y=x与y=x所围图形的面积． 解：作出草图，所求面积为图中阴影部分的面积.
2得到交点横坐标为 ?y?x?
s曲边梯形OABC ?s曲y?x边梯形OABDy
2?x3131211
让学生自己动手画图找出所围面积，思考,然后学生口答,教师一步步板书解题过程。我觉得不能过多的应用课件而忽视数学的思维过程,让数学味变淡了，一定要有必要的板书.做完后再让学生总结求由两曲线围成的平面图形面积的一般步骤。
这位同学说了三步，大致是正确的，给予鼓励，板书步骤。但是他忘了最关键的一步，就是要把曲线的方程转化为函数才能求积分，y=x要转化为函数
y?x 在0到1上的积分。老师在此强调要确
定被积函数和积分区间。
【设计意图】 ：例1是教材中这节内容的第一个例题，学生借助图形直观，把所求面积进行适当的分割，突出应用定积分解决平面图形面积问题这一重点，化解如何把平面图形的面积问题化归为定积分问题这一难点。变灌注知识为主动获取知识，从而使学生真正成为课堂教学活动的主体。通过对方法的总结，使学生知识系统化，解题过程规范化，整个过程充分体现数形结合和化归思想的数学思想方法。
【例题实践】例２．计算由直线y=x-4，曲线
y?2x 以及x轴所围图形的面积
方法1（图9）：S
方法2（图10）：
2xdx??(x?4)dx]
2xdx??(x?4)dx
方法3（图11） ?(y?4)dy?S??0?023【设计意图】 ：此题的目的在于巩固解题方法，由一题多解锻炼学生的发散思维。教师点评：遇到一题
多解时要找最简单的解法，做辅助线时，尽量将曲边形转化成我们熟悉的平面图形，如三角形、矩形、梯
形和曲边梯形组合的图形,根据图形特点，选择最优化的分割面积方法和积分方法
4巩固总结，拓展提升
（1）归纳总结:师生共同叙述求由曲线围成的平面图形的面积的解题步骤,特别强调如果选择y为积分变量时，要把函数变形为用y表示x的函数
第一步：画草图，求出曲线的交点坐标
第二步：将曲边形面积转化为曲边梯形面积
第三步：确定被积函数及积分区间(如果选择y为积分变量时，要把函数变形为用y表示x的函数)
第四步：计算定积分，求出面积 （2）应用提升
现在来解决本节课开始时提出的问题，如何计算抛物线拱形的面积
如图12，桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱
的高为常数h，宽为常数b,求抛物线拱的面积？
为了降低难度，设计了三个问题让学生思考：
问：大致的解题步骤是什么？
答：先建系，求解抛物线方程，再求面积
问：如何建立平面直角坐标系会使得抛物线方程的求解简单
答：以抛物线的顶点为坐标原点建立坐标系 【学生活动】学生独立求解抛物线方程
投影学生练习，建立如图13的直角坐标系
代抛物线上一点(,?h)入方程，
答：以抛物线的顶点为坐标原点建立坐标系.
则有 ?h??a()2 解得 a?2，所以抛物线方程
问：所求图形有什么特点
答：左右对称，可以解答一半取2倍。 【师生活动】：在黑板上与学生共同完成
设一半的面积为S，
?b4h2?2s?2h?(?x)dx? 则有
4h3b?b?22????2?h?(?2x)0bh ?33b?2?
【设计意图】 ：把本节课的探究活动推向高潮，解决了前面设下的悬念的同时，实现了生活中的实际问
题与抽象数学的完美结合。同时巩固了用定积分求解面积问题的基本方法和步骤。 5、互动小结
问：本节课我们做了什么探究活动呢？
答：用定积分解曲边形面积。
问：如何用定积分解决曲边形面积问题呢？
答：第一步：画草图，求出曲线的交点坐标
第二步：将曲边形面积转化为曲边梯形面积
第三步：确定被积函数及积分区间(如果选择y为积分变量时，要把函数变形为用y表示x的函数)
第四步：计算定积分，求出面积
问：解答曲线所围的平面图形面积时须注意什么问题？
答：选择最优化的积分变量；根据图形特点选择最优化的解题方法. 问：体会到什么样的数学研究思路及方法呢？ 小结部分设计了四个问题：
三亿文库包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、专业论文、中学教育、各类资格考试、外语学习资料、行业资料、定积分在几何中的简单运用说课稿36等内容。　
　选修2-2 第一章 第七节 《定积分在几何中的简单应用》教学设计 定积分在几何中的简单应用》 设计教师: 设计教师:祁磊 教学年级: 教学年级:高二年级 课题名称:... 　定积分的概念说课稿华洪涛(河南科技学院) 尊敬的各位评委老师大家好,我是来自...的定义与几何意义,掌握可积性条件,会用定义与几何意义 计算简单函数的定积分。... 　定积分说课稿2014.11_理学_高等教育_教育专区。高等数学第5章第一节定积分说课...理解定积分的定义与几何意义,掌握可积的条件,会用定义与 几何意义求简单函数的... 　定积分说课稿_理学_高等教育_教育专区。《定积分的概念》说课稿湖北大学数学系 ...定积分的应用课件 暂无评价 38页 2下载券
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