设定义在〔－2，2〕上的奇函数加偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1+m)+f(m)<0.求实数m的取值范围．

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-08-03 08:35 标签： sinx的单调递减区间
分析：（1）根据题意，由平行线的性质可得|OM||OA|=|OM||OB|=|ON||NB|，结合题意可得x=y1-y，所以y=x1+x．（2）由已知条件得F(x)=x+1x-1=1x，Pi(xi，1xi)，又xn=(12)n-1，1xn=2n-1，OP=(1+12++12n-1，1+2++2n-1)=(2-12n-1，2n-1)．由此可以推出存在Q(1，-12n-1)满足条件．（3）由题意知G(x)=xx+1(0≤x≤1)2-x3-x(1≤x≤2)．由G（x+2）=G（x）得G(x)=x-2kx-2k+1x∈[2k，2k+1]x-2k-2x-2k-3x∈[2k+1，2k+2]．同由此能够推出实数a的取值范围．解答：解：（1）根据题意，由平行线的性质可得|OM||OA|=|OM||OB|=|ON||NB|，又由OM=xOA，ON=yOB，则有x=y1-y，从而y=x1+x．（2）F(x)=x+1x-1=1x，∴Pi(xi，1xi)，又xn=(12)n-1，1xn=2n-1，∴OP=(1+12++12n-1，1+2++2n-1)=(2-12n-1，2n-1)．设OP⊥OQ，则OP?OQ=0．∴2-12n-1+m(2n-1)=0，∵n≥2，∴m=-12n-1，故存在Q(1，-12n-1)满足条件．（3）当x∈[0，1]时，G(x)=xx+1，又由条件得G（2-x）=G（x），∴G（2+x）=G（-x）=G（x）．当x∈[1，2]时，0≤2-x≤1，∴G(2-x)=2-x2-x+1=2-x3-x，∵G（2-x）=G（x），∴G(x)=2-x3-x，从而G(x)=xx+1(0≤x≤1)2-x3-x(1≤x≤2)．由G（x+2）=G（x）得G(x)=x-2kx-2k+1x∈[2k，2k+1]x-2k-2x-2k-3x∈[2k+1，2k+2]．设y1=G(x)，y2=ax+12，在同一直角坐标系中作出两函数的图象，当函数y2=ax+12图象经过点（2k+2，0）时，a=-14(k+1)．由图象可知，当a∈[-14(k+1)，0)时，y1与y2的图象在x∈[2k，2k+2]（k∈N）有两个不同交点，因此方程G(x)=ax+12在x∈[2k，2k+2]上有两个不同的解．点评：本题考查数列的综合运用，解题时要深入挖掘题设中的隐藏含条件．
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科目：高中数学
在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若．（1）求证：x与y的关系为；（2）设，定义在R上的偶函数F（x），当x∈[0，1]时F（x）=f（x），且函数F（x）图象关于直线x=1对称，求证：F（x+2）=F（x），并求x∈[2k，2k+1]（k∈N）时的解析式；（3）在（2）的条件下，不等式F（x）＜-x+a在x∈[2k，2k+1]（k∈N）上恒成立，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．
科目：高中数学
如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点．（1）求AB所在直线的一般式方程；（2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．
科目：高中数学
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奇函数f(x)的定义域为[-2,2],若f(x)在[0,2]上单调递减,且f(1+m)+奇函数f(x)的定义域为[-2,2],若f(x)在[0,2]上单调递减,且f(1+m)+f(m)＜0,则实数m的取值范围是多少
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