九年级数学上册视频上册向量数学视频

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九年级数学数乘向量
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九年级数学数乘向量
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【编号:4853743】
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类型:备课综合&&&&
年份:2015 &&&&
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更新: 16:01:00
平面向量数量积的物理背景及其含义
教学设计
(一)教学目标
1、了解平面向量数量积的物理背景,理解数量积的含义及其物理意义;
2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系,掌握数量积的性质和运算律,
并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断;
3、体会类比的数学思想和方法,进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。
(二)重点难点
本节课的教学重点是平面向量数量积的定义和 性质
教学难点是平面向量数量积性质的探究。
(三)课堂结构设计
本节课从总体上讲是一节概念教学,依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念,结合本节课的知识的逻辑关系,我按照以下顺序安排本节课的教学:
创设问题情景?????????????????????  抽象概念
应用概念??????????
探究几何意义 应用几何意义?????????? 
探究性质???????????????????????应用性质??????????????????????????????? 例题与练习  小结提升?
检测反馈
课前预习问题导学提纲
看课本P107到P109
1.物理学中的功的定义是怎样的,它是标量还是矢量?
2.两个向量的夹角是如何规定的?范围是什么?
3.向量的数量积是如何定义的?如何表示?
有哪些性质?
4..向量 在向量 方向上的正射影与数量应如何理解?
5.两向量的数量积与实数乘法有何异同?
6. 平面向量数量积有哪些应用?
课前:多媒体课件打开展示,学案发给学生。预习学案检查,生生互查。
上课:黑板板书题目(向量数量积的物理背景与定义)
课件打开展示学习目标、学习重点、难点。(
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【教学设计】平面向量数量积的物理背景与含义.doc
【课件设计】平面向量数量积的物理背景与含义.ppt
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【编号:4853741】
资料分类:人教版 &&&&
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年份:2015 &&&&
上传:gongxiangweilai&
更新: 16:01:00
1.向量概念的形成
1.1 让学生感受引入概念的必要性
引子:生:去录播室怎么走?师:出了楼门走50米就到了.
意图:向量概念不是凭空产生的.用这一简单、直观例子中的“位移不仅有大小,而且有方向”,让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在,自然引出学习内容.
问题1 你能否再举出一些既有方向,又有大小的量?
意图:激活学生的已有相关经验.
(学生能容易地举出重力、浮力、作用力等物理中学过的量.)
追问:生活中有没有只有大小,没有方向的量?请你举例.
意图:形成区别不同量的必要性.
(学生所举的例子有年龄、身高、面积等.)
概念抽象需要典型丰富的实例.让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟,形成对概念的初步认识,为进一步抽象概括做准备.
T:由同学们的举例可见,现实中有的量只有大小没有方向,有的量既有大小又有方向.类似于从一支笔、一本书、一棵树……中抽象出只有大小的数量1,数学中对位移、力……这些既有大小又有方向的量进行抽象,就形成一种新的量――向量(板书概念).
演练回馈一【概念辨析】
1、身高是一个向量(

2、温度含零上和零下温度,所以温度是向量(

3、坐标平面上的x轴和y轴都是向量(

4、有人说,由于海平面以上的高度(海拔)用正数表示,海平面以下的高度用负数表示,所以海拔也是向量,你认为对吗?
1.2 向量的几何表示
问题2 数学中,定义概念后,通常要用符号表示它.怎样把你所举例子中的向量表示出来呢?
意图:让学生先尝试向量的表示方法,自觉接受用带有箭头的线段(有向线段)来表示向量.
T:看来大家都认为用带箭头的线段表示向量比较好.在初中,常用AB,CD,a,b,c等表示线段.现在,我们加上箭头,用
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教学设计_向量的概念.doc
课件_向量的概念_平面向量.ppt
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【编号:4827919】
资料分类:人教版 &&&&
类型:备课综合&&&&
年份:2015 &&&&
上传:gongxiangweilai&
更新: 10:02:00
《向量数量积的运算律》教学设计
情景引入
知识回顾:平面向量数量积的定义及几何意义
(学生回答)
问题导思:向量的数量积是否具有类似于数量乘法那样的运算律?
⑴交换律: =

⑵结合律: =

⑶分配律: =

(学生回答)
二、合作探究展示
探究一
分配律的证明
(师生共同探究)
探究二
数量积的运算律应用(一)
(学生版演)
数量积的运算律应用(二)
已知:ABCD是菱形,AC和BD是它的两条对角线
求证:AC BD.
(师生共同探究,展示规范步骤)
(学生做,说)
数量积的运算律应用(三)
已知 (1)求
(学生版演)
跟踪练习:已知:
(学生版演)
当堂练习
1. 已知向量 的夹角为 ,且 则 =(
2. 已知向量 的夹角为 ,且 求
3.若 且 求向量 的夹角。
(学生说答案)
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向量数量积的运算律教学设计.doc
向量数量积的运算律.ppt
向量数量积的运算律评测练习.doc
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【编号:4827920】
资料分类:人教版 &&&&
类型:备课综合&&&&
年份:2015 &&&&
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更新: 10:02:00
平面向量基本定理当
.⑴向量共线充要条件学情回顾:⑵向量的加法:OBCAOAB平行四边形法则三角形法则共起点首尾相接问题情境1.火箭飞行
火箭在飞行过程中的某一时刻,助推器分离时前进的合速度可以分解为几个速度.从这个例子当中,我们看到一个速度可以用两个不共线方向的速度来表示.2.力的合成与分解实验
平面内给定两个不共线的向量,对于平面内的任一向量,是否都可以用这两个向量表示?
(1) 平面内的任一向量可用两个不共线的向量表示.
(2)平面内任意两个不共线向量的和总可以表示一个向量.结论:则有且只有一对实数
N过点C作平行于OB的直线 ,交直线OA于M过点C作平行于OA的直线,交直线OB于N
因为使得存在性存在性证明要点:
2.根据平行向量基本定理转化,得结论。a1e1+a2e2=xe1+ye2,(x-a1)e1+(y-a2)e2=0(唯一性)唯一性证明要点:反证法推矛盾。平面向量基本定理
(1)一组平面向量的基底有多少对?(有无数对)思考EF思考(可以不同,也可以相同)平面向量基本定理可以看作是平行向量定理的拓展,
平行向量基本定理可以看作是平面向量基本定理的特例。定理的应用M思考:解决这类问题的
关键是什么?变式: 在△ABC中点G是△AB
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平面向量基本定理.ppt
平面向量基本定理评测练习.doc
平面向量基本定理教学设计.doc
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【编号:4827921】
资料分类:人教版 &&&&
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年份:2015 &&&&
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更新: 10:02:00
向量共线的条件和
轴上向量的坐标运算1、如果向量的基线互相平行或重合,则称向量共线或互相平行。规定:零向量与任何一个向量平行。一、向量共线判定方法:一、向量共线判定方法:一、向量共线判定方法:
例2.如图:已知 AD = 3AB,DE = BC ,试证明 A、C、E 三点共线. ∴A、E、C三点共线它们有公共点A例3.设a,b是两个不共线的向量,已知 AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b), 求证:A,B,D三点共线。,又它们有公共点B,∴A,B,D三点共线证明:M,N分别是AB,AC的中点ABCNM练习11、设e1,e2是两个不共线向量,已知
AB=2e1+re2,CB=e1+3e2,若A,B,
C三点共线,求r的值.2.
设a,b是两个不共线的向量,
试确定实数k,使ka+b和a+kb共线问题3:如果给定一个非零向量a,与a同方向且长度等于1的向量,
叫向量a的单位向量.
a的单位向量记作a0,
则a与a0的关系是a=aa0轴上向量的坐标及其运算:1.规定了方向和长度单位的直线叫轴2.轴上向量的坐标及其运算(2)反过来,任意给定一个实数x总能作一个向量长度等于这个实数的绝对值,方向与实数的符号一致3-2-6(4)轴上两向量相等的条件是它们的坐标相等轴上两向量和的坐标等于它们的坐标和x1=x2(6)若A.B.C是轴上的三点,则AB+BC=AC(7)若点A的坐标是x1点,B的坐标x2是则AB= x2- x1即轴上的向量坐标等于终点的坐标减去始点的坐标轴上两点的距离作业:课本P93、 A、 T2、B、T2
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《向量共线的条件和轴上向量坐标运算》课件.ppt
评测练习.doc
学案.doc
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【编号:4827909】
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2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算
课前延伸预习检测 判断下列命题是否正确
(√)(×)(×)(√) 课内探究学习目标1.通过经历平行向量基本定理的得出过程,能够理解并掌握向量共线的条件,并且能够正确运用定理证明三点共线和平行问题。
2.借助几何直观引导,能够认识单位向量和理解轴上向量的坐标运算,并能够区分轴与数轴的区别,记住数轴上两点的距离公式。 向目标出发吧!向量共线的条件与轴上向量坐标运算
问题1:向量共线是如何定义的?应注意,这里说的向量平
行包含向量基线重合的情形,
与两条直线平行的概念有点
不同零向量的方向任意,规定零向量和任意向量平行。情境导入向量共线的条件由向量平行和向量数乘的定义可以推知:举例说明小组合作讨论学习
做学案上 探究一、变式1、探究二、变式2
合作探究展示第3小组展示探究一答案
第4小组展示变式1答案(板演)第5组点评你说我说大家说证明:M、N分别是 AB、AC边上的中点
合作探究合作探究第6小组展示探究二答案
第1小组展示变式2答案(板演)合作探究展示第7组点评你说我说大家说合作探究合作探究必不可少的步骤轴上向量坐标运算 轴的概念
规定了方向和长度单位的直
轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等;
轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。
轴上两向量的和轴上向量的坐标解:即学即用第2小组展示答案(口答)课堂小结1.平行向量基本定理、单位向量、轴上坐标公式、数轴上两点间
的距离公式。(2)实
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2.1.5_向量共线的条件与轴上向量坐标运算【课件设计】.ppt
2.1.5_向量共线的条件与轴上向量坐标运算【评测练习】.doc
2.1.5_向量共线的条件与轴上向量坐标运算【教学设计】.doc
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【编号:4735774】
资料分类:人教版 &&&&
类型:备课综合&&&&
年份:2015 &&&&
上传:老马识途&
更新: 11:29:00
《平面向量》章节备课辅导
一、平面向量的地位与作用
1、向量的双重身份
2、向量对运算的贡献
3、向量是几何代数化的需要
4、向量与物理等自然科学
5、平面向量与空间向量
6、向量为大学数学建立了一座桥梁
二、平面向量的知识结构和课程目标
知识结构:
1、向量的有关概念及向量的加、减、数乘、数量积的运算。
2、 向量的坐标表示及相应向量运算的坐标表示,重点是两个非零向量平行与垂直的条件。
3、作为工具性知识广泛应用于三角、解析几何、立体几何的教学中,如利用向量处理传统内容:在三角中应用,利用向量证明正弦定理、余弦定理和解三角形。
重点:新概念、新运算的定义,向量的运算和向量运算的几何意义是本章的重点,平面向量基本定理是坐标表示(几何代数化)的关键,也是本专题教学的难点。
课程目标:
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【编号:4647212】
资料分类:人教版 &&&&
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年份:2015 &&&&
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更新: 10:38:00
人教B版 ? 必修4平面向量第二章章末归纳总结第二章
1.数学中研究的向量只有大小和方向,与物理中研究的向量不完全一样.如力向量除与大小和方向有关外,还与作用点有关.向量可以分别用有向线段、字母、坐标表示.
2.对于向量的线性运算,要掌握向量加法和向量数乘的几何意义,利用向量的加法证明几何中的线段平行、相等
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章末归纳总结2.ppt
2.1.1.doc
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2.1.2.doc
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2.1.3.doc
2.1.3.ppt
2.1.4.doc
2.1.4.ppt
2.1.5.doc
2.1.5.ppt
2.2.1.doc
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2.2.2.doc
2.2.2.ppt
2.2.3.doc
2.2.3.ppt
2.3.1.doc
2.3.1.ppt
2.3.2.doc
2.3.2.ppt
2.3.3.doc
2.3.3.ppt
2.4.doc
2.4.ppt
阶段性测试题2.doc
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【编号:4548693】
资料分类:人教版 &&&&
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年份:2015 &&&&
上传:zhang3371012&
更新: 11:15:00
向量数量积的运算律
一.【学习关键词】
1.正确的使用向量数量积运算律
二【课前自主梳理】
平面向量数量积的运算律
①a
(交换律);
② a) b=
(结合律)
③(a+b) c=
(分配律)
三.【课堂合作研习】
例1
已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求.
例2
已知 , , a与b的夹角为60°,c=3a+5b,d=ma-3b,当 为何值时,c与d垂直?
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【编号:4548697】
资料分类:人教版 &&&&
类型:学案/导学案&&&&
年份:2015 &&&&
上传:zhang3371012&
更新: 11:15:00
平面向量的数量积
2. 3.1 向量数量积的物理背景与定义
一. 学习关键词
1.能根据向量的数量积的性质求解
2.应用向量 的数量积求解参数的值
二.【课前自主梳理】
1.两个向量的夹角
对于两 个非零向量a和b,作OA=a,OB=b,则 ( )叫做

=,规定
与任一向量平行。
2.向量在轴上的正射影
(1)已知向量a和轴 如图所示,作OA=a,过点O、A分别作轴 的垂线,垂足分别为O1、A1,则向量O A 叫做向量a在轴 上的

(2)a在轴 上的正射影在轴 上的坐标,称作a在轴 上的 数量或在轴 的方向上的数量,记作 ,

3.向量的数量积(内积)
(1)
叫做向量a与b的数量积(或内积), 记作a b,即a b=
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