如图所示,已知菱形ABCD中,E、F为BC、CD上的两点,∠BAF=∠DAE (1)证明：BE=DF_百度作业帮
如图所示,已知菱形ABCD中,E、F为BC、CD上的两点,∠BAF=∠DAE (1)证明：BE=DF
（1）证明三角形ABE全等于三角形ADF,即可 （角ABE=角ADF,AB=AD,角BAE=角DAF)所以BE=DF (2)因为BE=DF,DF/FC=AD/DF,所以, DF/FC=AD/BE, 因为AD平行BC,所以AD/BE=DG/GB, 所以,DF/FC=DG/GB 所以,GF平行BC, 所以,角DBC=角DGF 因为BC=DC,所以角DBC=角BDC, 所以角DGF=角BDC, 所以,GF=DF, 所以,GF=BE, 所以,四边形BEFG是平行四边形．（一组对边平行且相等）
因为baf=dae 所以bae=fad 因为菱形 所以角边角 全等 所以be=df己知，如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA,OB,OC,_百度知道
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2010届中考数学几何证明复习题
几何证明练习1、（04河北）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.　　（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13-1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；　　（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13-2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、（06河北）如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．3、（07河北|）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）4、（08荆门）将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．(1) 将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；(2) 将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；(3) 将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′5、（武汉07）填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。　　(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；　　(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。6、(08河北)如图14-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．7、（2005年武汉市）将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。（1）将图1中△绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，求证：；（2）将图2中△绕点C顺时针旋转30°到△（如图3），点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到（如图4），连结，求证：⊥AB.8、(2008年益阳) 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1) 如图8(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图8(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.(3)如图8(3)，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.9、（临沂市08）已知∠MAN，AC平分∠MAN。⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;⑶在图3中：①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。9、（台州08）经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且．（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：①如图1，若，，则
（填""，""或""）；②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件
，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．10、(2006 梅州)用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转．（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．11、（06年鸡西）已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC．当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明。(08枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．12、（06　沈阳）如图1，在正方形中，点分别为边的中点，相交于点，则可得结论：①；②．（不需要证明）（1）如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答"成立"或"不成立"）（2）如图3，若点分别在正方形的边的延长线和的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（3）如图4，在（2）的基础上，连接和，若点分别为的中点，请判断四边形是"矩形、菱形、正方形、等腰梯形"中的哪一种？并写出证明过程．13、（07资阳）如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.　　(1) 求证：BP=DP；　　(2) 如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；　　(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .14、(08齐齐哈尔)已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．15、（眉山市06）如图：∠MON = 90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1。（1）连续D1D，求证：∠ADD1 = 90°；（2）连结CC1，猜一猜，∠C1CN的度数是多少？并证明你的结论；（3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在∠MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断。16、（咸宁市08）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（08大连）点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC = kAB，连结AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF =∠ABC，EF交直线m于点F．⑴如图15，当k = 1时，探究线段EF与EB的关系，并中以说明；说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写三步)；②在完成①之后，可以自己添加条件(添加的条件限定为∠ABC为特殊角)，在图16中补全图形，完成证明(选择添加条件比原题少得3分)．⑵如图17，若∠ABC = 90°，k≠1，探究线段EF与EB的关系，并说明理由．17、如图，先把一张矩形纸片ABCD对折，折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过点B折纸片使点D叠在直线AD上，得折痕为PQ.（1）求证：△PBE∽△QAB.（1）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明。如果不相似，请说明理由。（2）若沿直线EB折叠纸片，则点A是否能叠在直线EC上？为什么？18、（义乌市08）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．19、（盐城08）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为
，数量关系为
．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若AC＝，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．20、（恩施08）如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.21、（成都08）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k?EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.22、（08武汉）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。①求证：DF＝EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）23、（08烟台市）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.24、（芜湖08）如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．25（08大连）．如图25－1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．⑴求证：ME = MF．⑵如图25－2，若将原题中的"正方形"改为"菱形"，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．⑶如图25－3，若将原题中的"正方形"改为"矩形"，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．⑷根据前面的探索和图25－4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．26、(08天津)已知Rt△ABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N．（1）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图①，求证：；（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(08恩施)如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若?ABC固定不动，?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.（08大庆）如图①，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）．（1）求；（2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；（3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．（08淄博）正方形ABCD的对角线交点为O，两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形。（1）平行四边形ABCD的两条对角线交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；（2）四边形ABCD的两条对角线互相垂直，交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；（3）四边形ABCD的两条对角线交点为O，若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；（4）四边形ABCD的两条对角线相等，交点为O，∠BAC＝∠BDC,若△AOB，△BOC，△COD，△DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试只用S1，S3或只用S2，S4表示四边形ABCD的面积S.（1）如图1，已知：直线，为直线上两点，为直线上两点，请写出图中，和面积之间的数量关系：
；（2）如图2，边长为6的正三角形，是边上一点，且，以为一边作正三角形，则的面积为
；（3）如图3，边长为6的正三角形，是边上一点，且，以为一边作正三角形，则的面积为
；（4）根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？提出自己的猜想并依据图4予以证明．（5）如图5，有一块正三角形草皮，由于某种原因，需要将三角形草皮移植到三角形的草皮的右侧，成为一块新的三角形草皮（三点要在一条直线上），并保持其面积不变，请你画图说明如何确定点的位置．（1）如图12-1，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．　　　　①请你判断△ABC与△ABD的面积具有怎样的关系？②若点D在直线m上可以任意移动，△ABD的面积是否发生变化？并说明你的理由．（2）如图12-2，已知：在四边形ABCD中，连结AC，过点D作EF∥AC，P为EF上任意一点（与点D不重合）．请你说明四边形ABCD的面积与四边形ABCP的面积相等．（3）如图12-3是一块五边形花坛的示意图．为了使其更规整一些，园林管理人员准备将其修整为四边形，根据花坛周边的情况，计划在BC的延长线上取一点F，沿EF取直，构成新的四边形ABFE，并使得四边形ABFE的面积与五边形ABCDE的面积相等．请你在图15-3中画出符合要求的四边形ABFE，并说明理由．　　　　（09七中模拟）已知正方形ABCD的边长为4，G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF.(1)如图1，当点G与点D重合时，△BDF的面积为
。（2）如图2，当点G是CD的中点时，△BDF的面积为
。（3）如图3，当点G是CD边上的任意位置时，△BDF的面积为
。解决问题：张三家有一块正方形的土地（如图4）由于修建高速公路被占去了一块三角形的地方ＢＣＰ．现决定在DP的右侧补给张三一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来的正方形ABCD的面积相等，且M在BP的延长线上,请你在图中画出点M的位置，并简要说明理由。在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图2加以证明.（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由.（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.（08福州）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（08潍坊）如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，折痕的一端点在边上，．（1）当折痕的另一端在边上时，如图（1），求的面积；（2）当折痕的另一端在边上时，如图（2），证明四边形为菱形，并求出折痕的长．（07绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分, , 与互补，求证：．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．（1）特殊情况入手添加条件："", 如图2，可证．（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）　　　　　　　　　　　　　　　（1）如图13①在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，在BD上有一动点P，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，通过观察或测量，猜想OE、OF满足的数量关系，并证明你的猜想．（2）若点P移动到BD的延长线上（如图13②），其他条件不变，那么你在（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．在△ABC中，AB=AC，AC⊥BA，M为BC边中点，一等腰直角三角尺的直角顶点P在BC边上移动，两直角边分别与AB，AC交于E，F两点且斜边与BC平行．（1）在图13-1中，当三角尺的直角顶点P恰好移动到M点时，请你通过观察、测量，猜想并写出ME与M F满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺的直角顶点P沿BC方向移动到图13-2所示的位置时，请你通过观察、测量、猜想并写出ME与MF满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿BC方向继续向右平移到图13-3所示的位置（点P在线段BC的延长线上，三角尺两直角边所在直线与△ABC的两边BA，AC的延长线分别交于点E，F，且点P与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）（08宁夏）如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△；（2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．（08兰州）如图15，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点．（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．如图1，正方形ABCD是边长为1的正方形，正方形EFGH的边HE、HG与正方形ABCD的边AB、BC交于点M、N，顶点H在对角线BD上移动，设点M、N到BD的距离分别是hm、hn，四边形MBNH的面积是S；（1）当顶点H和正方形ABCD的中心O重合时（图1），S=
， hm+ hn=
.（2）若顶点H为OB的中点（图2），则S=
， hm+ hn =
.（以上两题只要求写出结果，不用证明）（3）按要求利用图3完成下列问题：我们准备探索：当BH=n时，S=
，hm+ hn =
；① 在上面的横线上填上你的结论；② 证明你得到的结论.（08山东临沂）已知∠MAN，AC平分∠MAN。⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;⑶在图3中：①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。　　　　　
　　　（七中模拟）已知，∠POQ=60，点A在射线OP上，点B在射线OQ上。△ABC是等边三角形，点M是△ABC的外接圆的圆心。（1） 当OA=OB时，如图1，说明点M在∠POQ的角平分线上。（2） 当OA＜OB时，作ME⊥OP于点E，MF⊥OQ于点F，如图2.① 求证：∠CBQ=∠OAB；② 求证：△AEM≌△BFM；③ 求证：点M在∠POQ的平分线上。（3）判断：当OA＞OB时，点M是否在∠POQ的角平分线上；答：
（填是 或 否 ）（4）综上所述，可得的结论（七中模拟）已知，将两块等腰直角三角板ABC和ADE如图放置，再以CE,CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH。a) 如图1，连接DH，请你判断△DHC的形状，猜想CH与CD之间有何数量关系？请说明理由。b) 将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图2，请你猜想CH与CD之间的数量关系
。c) 将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转a(0°＜a＜45°)得图3，（2）中的猜想是否还成立，若成立，请给出证明；不成立，说明理由。　　（七中模拟）如图13-1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点．（1）若∠BAC=90°，如图13-1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；（2）若∠BAC≠90°．①如图13-2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；②如图13-3．请你判断线段DE，AM的数量关系．（七中模拟）如图1，△ABC中，AD为BC边上的的中线，则S△ABD= S△ADC.　　实践探究　　（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为
；　　（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为
；　　（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为
；　　解决问题：　　（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和是多少？即求S1+ S2+ S3+ S4=？（七中模拟）(1)如果△ABC的面积是S,E是BC的中点,连结AE(图1),则△AEC的面积是
.(2)在△ABC的外部作△ACD,F是AD的中点,连结CF(图2),若四边形ABCD的面积是S,则四边形AECF的面积是(3)若任意四边形ABCD的面积是S,E、F分别是一组对边AB,CD的中点，连结AF,　CE(图3)，则四边形AECF的面积是　拓展与应用（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K,M,N,O,P,Q分别是AB,BC,CD,EF,FG,GH的中点，连结KH,MG,NF,OD,PC,QB(图4)，则图中阴影部分的面积是
；（2）四边形ABCD的面积是100，E,F分别是一组对边AB,CD上的点，且AE=AB,CF=CD,连结AF,CE（图5）则四边形AECF的面积是（3）平行四边形ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动.点F从点B出发沿BC以每秒个单位的速度向点C运动.E、F分别从点A,B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值
,并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.（桥西模拟）（1）如图1，P为⊙O内任意一点，连结OP，再过P作AB⊥OP交⊙O 于A、B两点，则可以得到弦AB被点P平分，理由是
。（2）探索：如图2，P为∠MON平分线上一点，请你作一条"弦"AB（即点A在OM上，点B在ON上），使AB被点P平分。（3）联想：结合小黑板老师给出的规律（如图3）探究如图4，P为∠MON内任一点，是否存在过点P的弦AB，使AB被点P平分？若存在，给出画图方案；若不存在，简要说明理由。