1、矩形内有一点P到各边的距离分别为1,3,5,7，则该矩形的最大面积为
平方单位。
2、三角形三边长为
，5，2，求最大边上的高为
3、如图所示（见附件），在 ABCD中，点E为AD的中点，CE交BA延长线于点F，BC=2AB，∠FBC= ，求∠E
1、矩形内有一点P到各边的距离分别为1,3,5,7，则该矩形的最大面积为
平方单位。
2、三角形三边长为
，5，2，求最大边上的高为
3、如图所示（见附件），在 ABCD中，点E为AD的中点，CE交BA延长线于点F，BC=2AB，∠FBC= ，求∠EBC的度数。
4、如图所示（见附件），在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G。BG=4 ，则△CEF的周长为（
1)点P到各边的距离分别为1，3，5，7，则矩形周长为:
（1+3+5+7）*2=32;由于周长为定值，故当相邻两边相等即"1与7相对、3与5"相对时，矩形(此时为正方形)面积最大,面积为64.
2)(√21)^2+2^2=5^2,故以√21、2、5为边的三角形为直角三角形(5为斜边)；设最大边(斜边)上的高为h,则由面积关系可知:
2*√21=5*h，h=(2√21)/5.
3)解:连接EB.四边形AB相关信息为平行四边形,则CD∥AB.
可得:∠EAF=∠D;又∠AEF=∠DEC;DE=AE.
则⊿AEF≌ΔDEC(ASA).
∴EC=EF;AF=DC=AB,则BF=2AB
又BC=2AB,故BC=BF.
∴∠EBC=(1/2)∠FBC=50°
(等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线).
4)延长BG交AD于M(如图).
AD∥BC,则∠3=∠5;又∠4=∠5.则∠3=∠4,BE=BA=6,EC=3;
又∠3=∠2;∠4=∠1.则∠2=∠1,CF=CE=3.
BE=BA,BG⊥AE,则AG=EG=√(AB^2-BG^2)=2√5,AE=4√5;
∵B...
1)点P到各边的距离分别为1，3，5，7，则矩形周长为:
（1+3+5+7）*2=32;由于周长为定值，故当相邻两边相等即"1与7相对、3与5"相对时，矩形(此时为正方形)面积最大,面积为64.
2)(√21)^2+2^2=5^2,故以√21、2、5为边的三角形为直角三角形(5为斜边)；设最大边(斜边)上的高为h,则由面积关系可知:
2*√21=5*h，h=(2√21)/5.
3)解:连接EB.四边形AB相关信息为平行四边形,则CD∥AB.
可得:∠EAF=∠D;又∠AEF=∠DEC;DE=AE.
则⊿AEF≌ΔDEC(ASA).
∴EC=EF;AF=DC=AB,则BF=2AB
又BC=2AB,故BC=BF.
∴∠EBC=(1/2)∠FBC=50°
(等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线).
4)延长BG交AD于M(如图).
AD∥BC,则∠3=∠5;又∠4=∠5.则∠3=∠4,BE=BA=6,EC=3;
又∠3=∠2;∠4=∠1.则∠2=∠1,CF=CE=3.
BE=BA,BG⊥AE,则AG=EG=√(AB^2-BG^2)=2√5,AE=4√5;
∵BC∥AD,则FE/AE=FC/DC,即FE/(4√5)=3/6.
∴FE=2√5.
FE+CF+EC=2√5+3+3=2√5+6.
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初二数学三角形练习题平行线
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第1.2章习题解答
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平几习题集解答第一章习题练习1（面积法）1． 已知：点E、F分别在平行四边形ABCD的边DC和BC上，且AE=AF，DG⊥AF，BH⊥AE，G、H是垂足。求证：DG=BH。证明：连DF、BE，那么所以 。但AF=AE，于是BH=DG。2. 设AD为ΔABC的中线，F为AD的中点，连结BF并延长交AC于E。求证：EC=2AE。证明：因为BD=DC，AF=FD，故。3．已知平行四边形ABCD中，E、F分别在CD、AD上，AE和CF相交于G，且AE=CF。求证：GB平分∠AGC。证明：连BE、BF，则。另一方面，所以 sin∠BGC=sin∠AGB，即∠BGC=∠AGB。所以BG平分∠AGC。4．P是ΔABC中∠A的平分线上任意一点。过C引CE//PB，交AB的延长线于E，过B引BF//PC，交AC的延长线于F。求证：BE=CF。
证明：如图，，故 所以BE=CF。5．E、F是任意四边形ABCD的对边AD、BC的中点，M为对角线BD延长线上任一点。若直线ME、MF分别与AB、CD相交于P、Q两点。求证：EF平分PQ。证明：由P、E、M共线，得，故。由F、Q、M共线，得，故。所以 。因为AE=ED，BF=FC，所以PN=NQ。6．AD是ΔABC的中线，过B点的直线交AD于E，交AC于F。求证：。证明：因为CD=DB，所以。7．P是平行四边形ABCD对角线BD上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F。求证：PE ：PF = BC ：AB。证明：因为ABCD是平行四边形，故。另一方面，由PE⊥AB，PF⊥BC，知，所以
。8．ΔABC中，∠ACB=900，AC=BC，D为BC中点。作CE⊥AD，分别交AB、AD于E、F。求证：AE=2BE。证明：因 为CD=BD，故。另一方面，AC⊥CD，CF⊥AD，故ΔAFC∽ΔCFD。所以。故AE=2EB。9．已知：在ΔABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF是AC边上的高。求证：PD+PE=BF。证明：连AP，那么由，得
AC·BF=AB·PD+AC·PE。又因为AB=AC，所以PD+PE=BF。10．设O是ΔABC内任一点，AO、BO、CO的延长线分别交对边于D、E、F。求证：。
证明：如图，11．设线段OA的中点为M，过A的任意直线与过O的任意（位于OA的两侧）的两直线分别相交于P、Q，Q在线段AP上，PM与OQ交于R，QM与OP交于S。求证：。证明：因为M是OA的中点，故根据平行四边形PNRQ的调和性知NQ//OA。同理，PT//OA。于是所以 。 12．在ΔABC的边AB、AC上分别取点D、E，使DE//BC，在AB上取点F，使。求证：AD2=AB·BF。 证明：因为
SΔADE=SΔBFC，2SΔADE=AD·DEsin∠ADE，2SΔBFC=BF·BCsin∠B，所以
AD·DEsin∠ADE=BF·BCsin∠B。由因为 DE//BC，所以∠ADE=∠B，，所以，即
AD2=AB·BF。13．AD是RtΔABC的斜边BC上的高，E是CB的延长线上一点，且∠EAB=∠BAD。求证：。证明：AB⊥AC，AB平分∠DAE，所以
。另一方面，ΔAEB∽ΔCEA。所以。所以
。14．过平行四边形ABCD的顶点A引直线交BD于P，交DC于Q，交BC的延长线于R。求证：。证明：因为AD//BC, AB//CD，所以ΔPQD∽ΔPAB。从而。15．已知：AT与ΔABC的外接圆相切于A，与CB的延长线交于T。求证：。
证明：因为TA是切线，所以ΔTAB∽ΔTCA，所以。练习2（代数法）1.
在锐角ΔABC中，AD、CE是两条高，交点为H，且AD=BC，M是BC边的中点。求证：MH+DH是BC的一半。证明：设AD=BC=2x，MD=y。易知ΔCDH∽ΔADB，从而有
（1） 。又由勾股定理得
（2）。（1）+（2）得
ΔABC为等边三角形，点D、E、F分别在BC、AC、AB上。求证：ΔDEF的周长≥ΔABC的周长之半。证明：如图，设ΔABC的边长为a，AF=x,，BD=y,，CE=z，EF在BC边上的投影为MN，那么同理，。。所以
。所以ΔDEF的周长≥ΔABC的周长之半。3.
已知a、b、c和a′, b′, c′分别为ΔABC和ΔA′B′C′的三边，且对于任意实数x都为定值。求证：ΔABC∽ΔA′B′C′。证明：设定值为m（≠0），那么，即
。因为此式对任意实数都成立，所以。所以
，从而 ΔABC∽ΔA′B′C′。4．AB是⊙O的直径，过A、B
正在加载中，请稍后...……………………密○……………………………………；(时间:60分钟满分:100分范围：书、练习册、；1．在△ABC中，直线DE交AB于D，交AC于点；是……………………………………………………………；学校______________________；AB3EC3DB3AE32．在△ABC中，直线D；似的是………………………………………………………；ADAEA
……………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………………………… 2011学年第一学期九年级数学第一次月考卷
(时间:60分钟
满分:100分
范围：书、练习册、课课练中第24章学过做过的原题 ) 题号 得分 一
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．在△ABC中，直线DE交AB 于D，交AC于点E，那么能推出DE∥BC的条件是…………………………………………………………………（
(课课练P12/2) 学校_______________________
班级__________
学号_________
姓名______________ AB3EC1AD2DE2?，?；
（B）?，?；
AD2AE2AB3BC3AD2CE2AD4AE4（C） ?，?；
（D）?，?． AB3EC3DB3AE32． 在△ABC中，直线DE分别与AB、AC相交于D、E，下列条件不能推出△ABC与△ADE相似的是……………………………………………………………（
(课课练P20/2) ADAEADDE
∠ADE＝∠ACB
（C）AE?AC?AB?AD
（D） ??BDECABBC3． 依据下列条件不能判断△ABC和△DEF的相似是 ………… (
（A）∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°；∠F=60°.
书P23/1(2) （B）∠A=∠E=45°，AB=12cm，AC=15cm，ED=20cm，EF=16cm；
书P26/1(2) （C）∠A=∠D=45°，AB=12cm，AC=15cm，ED=16cm，EF=20cm.
书P26/1(3) （D）AB=1cm，BC=2cm，CA=1.5cm，DE=6cm，EF=4cm，FD=8cm.
书P28/1(2) （A）4．下列语句正确的是………………………………………………… (
（A）一条线段的黄金分割点有且只有一个；
（B）三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到中点距离的两倍；
（C）两边对应成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；
（D）相似三角形所有对应线段(对应角平分线、对应中线、对应高)的比等于相似比，面积比是相似比的平方.
（书P33、35） 5. 一个三角形的三边长为3、4、5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为6，则这个三角形的周长不可能是………………………………………………………（
(课课练P36/8)
（D）24 56．已知一个单位向量e，设a、b是非零向量,则下列等式中正确的是（
）（练习册P23/1） 1?1?1?（A）ae=a；
（B） ?a=e；
（C） ?a=?b ；
（D）eb=b aab二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．已知线段a=5cm，b=10cm，且b是线段a和c的比例中项，则c＝_______ cm．(课课练P5/3) 8．已知线段MN的长为2厘米，点P是线段MN的黄金分割点，且MP>PN，则线段MP的长是___________厘米。（书P10/3） 9．已知?ABC的中线AD、BE交于点F，AD?5，则AF=
.（书P16/ 2）
1 10．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，DE =2，BC =5，AE=3，则EC =
．(课课练P7/5) 11．如果D、E分别是△ABC的边AB、AC的延长线上的点，且DE∥BC，AE = 3，EC =2，AB=4，则AD =
．(课课练P7/4) 12．如图，已知l1∥l2∥l3，如果AB=3，AC=5，DF=9，则EF=
(书P20/ 2) 13．如图，已知平行四边形ABCD中， E是边AD的中点，AFUBF=2U3，则AGUGC=_____．(课课练P15/8) 14．如图，在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，如果AB＝6，AC＝9，BC＝12，AD=3，AE＝2，那么DE=
．(课课练P20/2) A DAl1CDE D BEl2EG CFl3 BCBFA
第14题 15．已知a?3,b?5,且b与a反向，试用向量b表示向量a：
．（书P23/2） 16．如图，点M是△CAB的边AB的中点. 设CA=a，CB?b，试用a、b.的线性组合表示向量CM：
. （书P49/例3） 17．已知点D和E在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，DE1?，四边形DBCE的面积为16，BC3则△ABC的面积为__________. (书P37/ 例5) 18．如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，?A?90?，AD=2，BC=3，AB=7，P是边AB上的一点，当AP长为________________时，△ADP与△BPC相似.
(练习册P14/3)
三、解答题（本大题共7题，满分46分=7+7+7+8+8+9） 19. 已知两个不平行的向量a,b. ?b ?7求作：(a?b)?(a?2b).
(书P48/例2) 2
a 2 20. 如图，△ABC和△DEF在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，试判定△ABC和△DEF是否相似，为什么？ (书P28/ 3)
21. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，E在AB边上，AE=4，BC=8. A求DE的长.
(课课练P10/12)
22. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F在边BC上，∠EAF=∠B. 求证：BF?CE?AB2.
(书P39/ 2) A
23. 已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿AG翻折△ABG，使点B落在对角线AC的H点上. 求BG的长.
(课课练P39/7) AD
C 3 DC 第23题图
25. 在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P和D分别在BC和AC上，∠APD=∠B. （1）求证：△ABP∽△PCD；(书P38/ 例6) （2）设BP=x，CD=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）△APD能否为直角三角形？如果可以，请求出BP的长；如果不能，请说明理由.
C 4 ……………………密○………………………………………封○………………………………………○线……………………………………………… 24．在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，P是BC的中点，AP和BD相交于点E. （1）求证: AP⊥BD； （2）求四边形EPCD的面积.
(课课练P37/12)
PB 三亿文库包含各类专业文献、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、行业资料、外语学习资料、2011年10月九年级数学月考试卷63等内容。　
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