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湖北省孝感市韩集中学学年九年级（上）月考数学试题（解析版）（10月份）
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学年湖北省孝感市韩集中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、精心选一选,相信自己的判断!（本大题共10小题,每小题3分,共30分）
1.若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程,则m的取值范围是（　　）
A.m≠1 B.m=1 C.m≥1 D.m≠0
2.用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是（　　）
A.（x+4）2=﹣7 B.（x+4）2=﹣9 C.（x+4）2=7 D.（x+4）2=25
3.下列所给的方程中,没有实数根的是（　　）
A.x2+x=0 B.5x2﹣4x﹣1=0 C.3x2﹣4x+1=0 D.4x2﹣5x+2=0
4.已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2的值等于（　　）
A.2 B.﹣2 C.
5.已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（﹣3,y3）都在函数y=x2的图象上,则（　　）
A.y1《y2《y3 B.y1《y3《y2 C.y3《y2《y1 D.y2《y1《y3
6.某商品连续两次降价10%后的价格是81元,则该商品原来的价格是（　　）
A.100元 B.90元 C.810元 D.819元
7.已知关于x的一元二次方程 有实数根,则m的取值范围是（　　）
A.m≥2 B.m≤5 C.m》2 D.m《5
8.若方程x2+（m2﹣1）x+m=0的两根互为相反数,则m的值为（　　）
A.1或﹣1 B.1 C.0 D.﹣1
9.如图,某小区规划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若草坪部分总面积为112m2,设小路宽为xm,那么x满足的方程是（　　）
A.2x2﹣25x+16=0 B.x2﹣25x+32=0 ...[来自e网通客户端]
审核人：数学卢正发
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扫码下载糗事百科app& 解方程（1）2（x+3）2=10（2）x2-6x+1=0（3
本题难度：0.73&&题型：解答题
解方程（1）2（x+3）2=10&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）x2-6x+1=0（3）x（2x+5）=2x+5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4）3x2-x-1=0．
来源：学年云南省昆明市晋宁四中九年级（上）期中数学试卷 | 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
5x-3x=1.2&&&&
3y+y=10&&&&
4m÷0.5=20
4a+5a=22.5&&&&
8n-n=8.75&&&&
（2013o青岛）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．【研究速算】提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）&&&&．【研究方程】提出问题：怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？几何建模：（1）变形：x（x+2）=35．（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．即（x+x+2）2=4x（x+2）+22∵x（x+2）=35∴（x+x+2）2=4×35+22∴（2x+2）2=144∵x＞0∴x=5归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）【研究不等关系】提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？几何建模：（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5归纳提炼：当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）
（2011秋o富民县校级期末）已知数列：1，1，2，4，4，10，6，22，8，46，10，94，12，190，14，…，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程的解，则n=&&&&．
小王&按图（A）方式摆放餐桌和椅子（每个小半圆代表1张椅子）：（A）
▲小杨按图（B）&的方式摆放餐桌和椅子（每个小半圆代表1张椅子），（B）
▲（1）请在两个表格中的空白处分别填入椅子张数；（2）由图表内容可知，当&n=1时，小王和小杨所摆的椅子数目相等；请问：n不等于1时，小王和小杨所摆的椅子数目还可能相等吗？为什么？（提示：可用解方程的方法来说明．）
在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．【研究速算】提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）&&&&．【研究方程】提出问题：怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？几何建模：（1）变形：x（x+2）=35．（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．即（x+x+2）2=4x（x+2）+22∵x（x+2）=35∴（x+x+2）2=4×35+22∴（2x+2）2=144∵x＞0∴x=5归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）【研究不等关系】提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？几何建模：（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5归纳提炼：当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“解方程（1）2（x+3）2=10（2）x2-6x+1=0（3）x（2x+5）=2x+5（4）3x2-x-1=0．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）利用直接开平方法期间即可（2）利用求根公式法求解（3）利用因式分解法求解（4）利用求根公式法求解．
【解答】解：（1）两边都除以2得（x+3）2=5开平方得x+3=±5所以x1=-3+5x2=-3-5（2）a=1b=-6c=1△=b2-4ac=（-6）2-4×1×1=36-4=32x=-(-6)±322×1=3±22所以x1=3+22x2=3-22（3）移项得x（2x+5）-（2x+5）=0因式分解得（2x+5）（x-2x-5）=0即（2x+5）（-x-5）=0由此得2x+5=0-x-5=0所以x1=-52x2=-5（4）a=3b=-1c=-1△=b2-4ac=（-1）2-4×3×（-1）=1+12=13x=-(-1)±132×3=1±136所以x1=1+136x2=1-136．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
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知识点讲解
经过分析，习题“解方程（1）2（x+3）2=10（2）x2-6x+1=0（3”主要考察你对
“” “” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解一元二次方程——因式分解法
什么是因式分解法？因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。因式分解法的步骤：1.移项：将方程得右边化为0；2.化积：将方程得左边分解为两个一次式的乘积；3.转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程。4.求解：解折两个一元一次方程，他们的解就是一元二次方程的解。
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作业互助QQ群：(小学)、(初中)、(高中)己知关于X的方程X平方十6X十K=0的两个根分别为X1 X2且X1分之1十X2分之1=3则K的值为？ 三路知识网
己知关于X的方程X平方十6X十K=0的两个根分别为X1 X2且X1分之1十X2分之1=3则K的值为？
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创美pom：x1+x2=-6x1x2=k-6/k=3k=-2
本文地址：https://www.slzays.com/0792.html
己知关于X的方程X平方十6X十K=0的两个根分别为X1 X2且X1分之1十X2分之1=3则K的值为? ……
方程x?+6x+k=0的两个根是X1和X2则
X1·X2=k(1/X1)+(1/X2)=(X1+X2)/(X1·X2)=(-6)/K=3K=(-6)/3=-2……
关于x的方程x平方+(2k-3)x+k平方-3=0的两个实数根x1,x2,且x1+... ……
X1+1/X2 即:X1+X2=(X1+X2)/X1X2X1+X2=0时:0=0,等式成立; 当X1+X2≠0时:两边同除以X1+X2得: 1=1/X1X2 所以:X1X2=1 根据韦达定理:向左转|向右转
X1+X2=-(2K-3)X1X...……
若一元二次方程x?-x-1=0的两根分别为x1,x2,则x1分之1加x2分之1=
……解:根据题意
∴1/x1+1/x2
=(x1+x2)/(x1x2)
设方程x的平方+2x-5=0的两个实数根为x1、x2,求x1分之一+x2分... ……设方程x的平方+2x-5=0的两个实数根为x1、x2,求x1分之一+x2分之一的值。
∴1/x1+1/x2=(x2+x1)/(x1x2)=-2/(-5)=2/5;
您好,很高兴为您解答,skyhunter00...……
若方程x平方-3x-1=0的两根为x1,x2.则x1分之一+x2分之一的值为... ……
X2用公式法解得:X1=(3+√13)/2
X2=(3-√13)/2算X1分之一+X2分之一很麻烦。所以我用第二种方法②由韦达定理得X1+X2=3...……
设方程x的平方+2x-5=0的两个实数根为x1、x2,求x1分之一+x2分... ……设方程x的平方+2x-5=0的两个实数根为x1、x2,求x1分之一+x2分之一的值. x1+x2=-2; x1x2=-5; ∴1/x1+1/x2=(x2+x1)/(x1x2)=-2/(-5)=2/5; 很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解...……
若方程X平方-3X-1=0的两个根为x1,x2,则1/X1 + 1/X2的值为
……解:根据根与系数的关系可得:
所以1/x1+x2
=x2/(x1*x2)+x1/(x1*x2)
=(x2+x1)/x1*x2
已知关于X的方程X?-px+q=0的两根分别为X1,X2,且X1?+X2?=... ……
1+x2=p,x1*x2=q
x1^2+x2^2=7
(x1+x)^2-2x1x2=p^2-2q=7
1/x1+1/x2=3
(x1+x2)/x1x2=p/q=3
代入p^2-2q=7
9q^2-2q-7=0
(9q+7)(q-1)=0
q=-7/9,q=1
p=3...……
已知方程x?+x-1=0的两个根为x1和x2,求(x1?+2x1-1)(x2?+2... ……
x1^2+x1-1=0
x2^2+x2-1=0
(x1^2+2x1-1)(x2^2+2x2-1)
=[(x1^2+x1-1)+x1][(x2^2+x2-1)+x2]
若方程x方-3x-1=0的两根为x1,x2,则x1分之1+x2分之1的值为
……x方-3x-1=0的两根为x1,x2
韦达定理得:
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=3/(-1)=-3……
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