十字相乘法分解因式乘

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-09-05 12:46 标签： 世界七大数学难题
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　　十字相乘法是一元二次方程、比例问题解题的主流方式之一，相比其他的解题的方式来说，简单容易上手，但有的地区教材已经不存在十字相乘法了(如：人教初中数学全册、北师大版初中二年级数学全册和青岛版初中数学)，但仍然能在上述教材使用地区的试卷中见到相关例题。
同学们都知道，型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢？
观察=，可知=。
这就是说，对于二次三项式，如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么=。这就是分解因式的十字相乘法。
下面举例具体说明怎样进行分解因式。
例1、&&&&&&&因式分解。
分析：因为
&&&&&&&&& 7x& +& (-8x) =-x
解：原式=（x+7）（x-8）
例2、&&&&&&&因式分解。
分析：因为&&
&&&&&&&&&&& -2x+（-8x）=-10x
解：原式=（x-2）（x-8）
例3、&&&&&&&因式分解。
分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字相乘法进行因式分解。
&&&&&&因为
&&&&&&&&& 9y& +& 10y=19y
解：原式=（2y+3）（3y+5）
例4、&&&&&&&因式分解。
分析：因为
&&&&&&&&& 21x + (-18x)=3x
解：原式=（2x+3）（7x-9）
例5、&&&&&&&因式分解。
分析：该题可以将（x+2）看作一个整体来进行因式分解。
&-25（x+2）+[-4(x+2)]= -29（x+2）
解：原式=[2（x+2）-5][5（x+2）-2]
&&&&&&& =（2x-1）（5x+8）
例6、&&&&&&&因式分解。
分析：该题可以先将（）看作一个整体进行十字相乘法分解，接着再套用一次十字相乘。
因为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-2+[-12]=-14&&&& a& +& (-2a)=-a&&& 3a& +（-4a）=-a
解：原式=[-2][&-12]
&&&&&&& =(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)
从上面几个例子可以看出十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便，大家一定要熟练掌握。但要注意，并不是所有的二次三项式都能进行因式分解，如在实数范围内就不能再进一步因式分解了
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下载人数：5360人十字相乘法教学反思
十字相乘法教学反思
十字相乘法教学反思
反思一：十字相乘法
本学期开课名称为《十字相乘法》，现将本课作如下反思。
因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。
学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知！因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知识出发，逆向使用式子。这样处理既符合学生的认知规律，又符合建构主义的相关理论。还有一个好处就是，可以为将来学习分组分解法进行铺垫，学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法&&逆向使用公式，发现分组分解法！
在介绍十字相乘法时，先从一元二次方程一般式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。所以介绍了对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交叉相乘。学生经过理解后，且在经过多个方程的十字相乘后，积累了一定的经验，对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。
最后出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写，正确的应是横向书写，所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。为此特意编了口诀：(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;(3).横向写出两因式。
本节课强调了学生的自主探究和分组合作相结合。还给了学生足够的空间，展现了学生的思维过程。
对于不足，本节课的最大问题是教学环节之间的衔接没有处理好，环与环之间的扣没扣好，表现在课堂上就是显得很不紧凑。另外，对学生的探究指导不够充分。
反思二：十字相乘法教学反思
本课时属数学教材八年级下学期第二章《分解因式》的补充内容，依据一是这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，二是学生的掌握难度并不大，增补此内容并不会增加学生负担，三是学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我们也安排了课时讲解此内容。
课堂一开始，我给出了三个多项式，让学生观察特点，发现都是二次项系数为一的二次三项式，接着分析用已学知识能否分解因式？制造悬念。在此基础上出示四个式子：(x+2)(x+5)=x2+7x+10,& (x-3)(x-4)=x2-7x+12,&& (x-3)(x+5)=x2+2x-15等，观察式子的左边两因式的常数项与右边一次项和常数项之间的关系，进而思考如何对x2+7x+10、x2-7x+12、x2+2x-15进行分解因式？在对照前面乘法运算的分析比较中，通过讨论交流，学生多数能发现分解规律：将多项式的常数项分解成两数a和b相乘，并且要使这两个数a 和b的和等于多项式的一次项系数，多项式就可分解成(x+a)(x+b)。在此基础上进行变式训练，帮助学生熟练掌握所学新知识。
课堂中教师作用是给学生提供思考的素材和创设问题情境，让学生在多项式乘法的计算和观察分析中去寻找分解因式与乘法之间的联系，在各系数间的关系中探索分解因式的具体方法，在交流评价中自主发现、完善新知，学生的学习积极性得到了充分的调动。
反思三：十字相乘法教学反思
因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。
学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知！因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知识出发，逆向使用式子。这样处理既符合学生的认知规律，又符合建构主义的相关理论。还有一个好处就是，可以为将来学习分组分解法进行铺垫，学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法&&逆向使用公式，发现分组分解法！
在介绍十字相乘法时，先从乘法公式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。所以介绍了对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交叉相乘。学生经过理解后，且在经过多个方程的十字相乘后，积累了一定的经验，对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。
最后出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写，正确的应是横向书写，所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。本节课强调了学生的自主探究和分组合作相结合。还给了学生足够的空间，展现了学生的思维过程。
对于不足，本节课的最大问题是教学环节之间的衔接没有处理好，环与环之间的扣没扣好，表现在课堂上就是显得很不紧凑。另外，对学生的探究指导不够充分。因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。
学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知！因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知识出发，逆向使用式子。这样处理既符合学生的认知规律，又符合建构主义的相关理论。还有一个好处就是，可以为将来学习分组分解法进行铺垫，学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法&&逆向使用公式，发现分组分解法！
反思四：十字相乘法教学反思
学生对整式乘法是熟悉的，是学生的原有认知！因此对十字相乘法的教学，我觉得还是从学生的原有知识出发，逆向使用式子。因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。这样处理既符合学生的认知规律，又符合建构主义的相关理论。还有一个好处就是，可以为将来学习分组分解法进行铺垫，学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法&&逆向使用公式& 在介绍十字相乘法时，先从一元二次方程一般式引入，使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项，再进行十字相乘。在对系数的处理上，学生搭配较简单的数时很快，但对系数较大的十字分解还缺乏经验。所以介绍了对常数项进行因式分解，再合理尝试十字交叉相乘。学生经过理解后，且在经过多个方程的十字相乘后，积累了一定的经验，对符号的处理上能找到巧妙方法，通过先考虑合系数的绝对值，再确定符号所处位置。&&& &
最后出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写，正确的应是横向书写，十字相乘法怎么做
哇0022E鑫s
给你举几道例题把对于任意ax²+bx+c 把c和a进行因数拆分3x²+4x-4 （这里的a=3,b=2,c=-4,这里把a拆成3*1,c拆成2*(-2)）3 -2 拆的目的在于交叉相乘,3*2,1*（-2）然后使得相乘的两个积的和为b（就是这里的4）1 2 那么发现：6+（-2）=4,这样就配成功了.一般配的时候要用我左边给出的式子.-------3*2+1*(-2)=4所以再左列的两个数后面加上x就是：3x -21x 2然后写成因式就是：3x²+4x-4=(3x-2)(x+2) 你自己化简一下(3x-2)(x+2)是不是等于3x²+4x-4接着再给你写几道例题看一下：5x²-4x+1 a=5,b=-4,c=15 11 -1--------5*(-1)+1*1=-4=b 5x²-4x+1=(5x+1)(x-1)6x²+5x-6 a=6,b=5,c=-63 -22 3---------3*3+2*(-2)=5=b 6x²+5x-6=(3x-2)(2x+3)作十字相乘法需要较强的数感,没有什么特别的技巧.因为这是比较基本的技能,在今后的学习中肯定会有很多练习的机会,你也一定会越来越熟练,要相信自己.对于比较难的,是含参数的十字相乘法,你可以参看我给出的连接,是我给别人的回答如果对刚才的解答有任何疑问,或者有别的要求,欢迎追问
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十字相乘法练习题及答案
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十字相乘法是因式分解中常用的方法，也是中考数学常考的知识点之一。中考网校为大家整理了一些关于十字相乘法的练习题及答案，供大家参考。
十字相乘法练习题
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