高一数学知识点总结题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-02 06:25 标签： 世界七大数学难题
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高一数学题
已知f(x)=lg1-x/1+x,a b属于(-1,1)
求证：f(a)+f(b)=f（a+b/1+ab)
已知f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]，a、b∈(-1,1)
f(a)=lg[(1-a)/(1+a)]
f(b)=lg[(1-b)/(1+b)]
所以：f(a)+f(b)=lg[(1-a)/(1+a)]+lg[(1-b)/(1+b)]
=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]
=lg[(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)]……………………………………（1）
又，f(a+b/1+ab)=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}
=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]……………………………………（2）
由(1)(2)知，f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
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（1）∵A、M、D三点共线，∴向量OM=μ向量OA+(1-μ)向量OD∵B、M、C三点共线，∴向量OM=λ向量OC+(1-λ)向量OB已知向量OC=1/4向量OA，向量OD=1/2向量OD，联立两个方程，即λ/4=μ，1-λ=(1-μ)/2，解得λ=4/7，μ=1/7，所以正确的应该是向量OM=1/7向量a+3/7向量b。（2）∵E、M、F三点共线，则向量OM=m向量OE+n向量OF，其中m+n=1.又∵向量OE=p向量OA，向量OF=q向量OB，所以得mp=1/7，nq=3/7。因为m=1/7p,n=3/7q,所以m+n=1/7p+3/7q=1
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