将java 集合 重复的元素12345678910分拆成五个不同的子集且每个子集元素和相等且元素不重复问存不存在有那几

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-09-08 12:42 标签： 集合相等
10个不相等两位十进制正整数组成的集合,求证：这个集合必有两个无公共元素的子集合,且各子集中各数之和相等.做得不对，φ和全集
这个集合的子集有1024个 10个两位数最大的和为99*10=990,何况这10个数不相等,它们的和一定小于990,它的子集元素之合也就是在比100大的数到一个比990的数小的数之间,也就是说它的子集中所有元素之和的可能性小于1024种 而它们的子集有1024个,根据抽屉原则,所以必有2个子集的元素之和相等
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这个集合的子集有1024个 10个两位数最大的和为99*10=990，何况这10个数不相等，它们的和一定小于990，它的子集元素之合也就是在比100大的数到一个比990的数小的数之间，也就是说它的子集中所有元素之和的可能性小于1024种 而它们的子集有1024个，根据抽屉原则，所以必有2个子集的元素之和相等 (*^__^*) 嘻嘻……...
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＞＞＞已知集合，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素..
已知集合，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为子集，记子集的个数为．（1）当时，写出所有子集；（2）求；（3）记，求证：
题型：解答题难度：偏难来源：不详
（1）；（2）133；（3）详见解析试题分析：（1）当子集中只含有2个元素时，含1时，另一个元素只能是3或4或5；含2时另一个元素只能是4或5；含3时另一个元素只能是5；当子集中含3个元素时只能是1、3、5这三个元素。（2）应先求关于&的解析式：的子集可分为两类：第一类子集中不含有，相当于的子集个数；第二类子集中含有则肯定不含，相当于的子集个数和的单元素与元素构成的集合数，即，分析可知，则可求。（3）可用错位相减法证明。解：（1）当时，所以子集：，，，，，，．（2）的子集可分为两类：第一类子集中不含有，这类子集有个；第二类子集中含有，这类子集成为的子集与的并，或的单元素子集与的并，共有个．所以．因为，，所以，，，，，．（3）因为，&&&①所以&&&②①②得所以．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知集合，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知集合，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素..”考查相似的试题有：
787579881449843904401611873348871131集合S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的若干个五元子集满足：S中的任何两个元素至多出现在两个不同的五元子集中,问：至多有多少个五元子集
S中每个元素与S中其他元素可组成的二元组为9个,而每个二元组至多在2个五元子集中出现2次,所以每个二元组在所有五元子集中的出现次数至多为18次.而每个元素在一个五元子集中可组成4个二元组,所以每个元素在所有五元子...
但答案真的是六
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排列组合与集合的关系
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10.因为要拆成5个子集且要元素和相等,则最少为每个子集两个元素.所以为10.
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