若直线y=t与y=x³－3x的图像有三个公共点，求实数t则实数a的取值范围是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-09-11 08:53 标签： 求实数a的取值范围
已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．（1）若函数y=f（x）有三个极值点，求t的取值范围；（2）若f（_百度知道
已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．（1）若函数y=f（x）有三个极值点，求t的取值范围；（2）若f（
已知函数f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．（1）若函数y=f（x）有三个极值点，求t的取值范围；（2）若f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值，且a+c=2b2，求f（x）的零点；（3）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，试求正整数m的最大值．
提问者采纳
（1）∵f（x）=（x3-6x2+3x+t）ex，t∈R．∴f′（x）=（3x2-12x+3）ex+（x3-6x2+3x+t）=（x3-3x2-9x+t+3）ex，∵f（x）有3个极值点，∴x3-3x2-9x+t+3=0有3个不同的根，（2分）令g（x）=x3-3x2-9x+t+3，则g′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），从而函数g（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上递增，在（-1，3）上递减．∵g（x）有3个零点，∴，∴-8＜t＜24．（4分）（2）∵a，b，c是f（x）的三个极值点∴x3-3x2-9x+t+3=（x-a）（x-b）（x-c）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ac）x-abc，（6分）∴2，∴b=1或b=-（舍，∵b∈（-1，3））∴，∴f（x）的零点分别为1-2，1，1+2．（10分）（3）不等式f（x）≤x，等价于（x3-6x2+3x+t）ex≤x，即t≤xe-x-x3+6x2-3x．转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe-x-x3+6x2-3x恒成立．即不等式0≤xe-x-x3+6x2-3x在x∈[1，m]上恒成立．即不等式0≤e-x-x2+6x-3在x∈[1，m]上恒成立．（12分）设φ（x）=e-x-x2+6x-3，则φ′（x）=-e-x-2x+6．设r（x）=φ′（x）=-e-x-2x+6，则r′（x）=e-x-2．因为1≤x≤m，有r′（x）＜0．所以r（x）在区间[1，m]上是减函数．又r（1）=4-e-1＞0，r（2）=2-e-2＞0，r（3）=-3-3＜0，故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ′（x0）=0．当1≤x＜x0时，有φ′（x）＞0，当x＞x0时，有φ′（x）＜0．从而y=φ（x）在区间[1，x0]上递增，在区间[x0，+∞）上递减．又φ（1）=e-1+4＞0，φ（2）=e-2+5＞0，φ（3）=e-3+6＞0，φ（4）=e-4+5＞0，φ（5）=e-5+2＞0，φ（6）=e-6-3＜0．所以，当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0．故使命题成立的正整数m的最大值为5．（16分）
其他类似问题
为您推荐：
极值点的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁<meta name="description" content="设A= （x -3 < =X
设A= （x -3 < =X < =3),B = (y| y =-x2 +t)若AnB=空集则实 数t 的取值 范围唉越_作业帮
设A= （x -3 < =X < =3),B = (y| y =-x2 +t)若AnB=空集则实 数t 的取值 范围唉越
设A= （x -3 < =X < =3),B = (y| y =-x2 +t)若AnB=空集则实 数t 的取值 范围唉越
Y＝－X&#178;＋t,图像向下倾斜又A∩B=空集所以Y＝－X&#178;＋t＜－3Y取最大值时.X=0所以－0&#178;＋t＜－3所以t＜－3考点：圆的综合题
分析：（1）先根据坐标轴点的坐标特征得到A（6，0），B（0，23），利用三角函数的定义可计算出∠OAB=30°，然后利用新定义得到AM=1.5，再分类讨论：当点M在点A的左侧时，OM=OA-AM=4.5，当点M在点A的右侧时，OM=OA+AM=7.5，即t=4.5或7.5；（2）根据C点坐标可判断CA⊥x轴，根据新定义得到⊙M与△ABC的边相切或相交，作MH⊥AB于H，根据切线的判定，当MH=1时，⊙M与AB相切于H，可计算出此时AM=2MH=2，得到t=4；当点M在点A的右侧时，当MA=1时，⊙M与AC相切于A，此时t=7，所以4≤t≤7时，⊙M与△ABC的距离为0；（3）分类讨论：当点M在点A的左侧时，由0＜d＜1，根据新定义得1＜MH＜2，而AM=2MH，则2＜AM＜4，于是得到2＜t＜4；当点M在点A的右侧时，点M到点A的距离为线段AB与⊙M的距离，则1＜MA＜2，所以7＜t＜8．
解答：解：（1）当y=0时，-33x+23=0，解得x=6，则A（6，0）；当x=0时，y=-33x+23=23，则B（0，23），∵tan∠OAB=OBOA=236=33，∴∠OAB=30°，∵点A与⊙M的距离为12，∴AM=1+12=1.5，当点M在点A的左侧时，OM=OA-AM=6-1.5=4.5，当点M在点A的右侧时，OM=OA+AM=6+1.5=7.5，即t=4.5或7.5；（2）∵点C的坐标为（6，23），∴CA⊥x轴，∵⊙M与△ABC的距离为0，∴⊙M与△ABC的边相切或相交，作MH⊥AB于H，当MH=1时，⊙M与AB相切于H，∵∠OAB=30°，∴AM=2MH=2，此时t=4，当点M在点A的右侧时，当MA=1时，⊙M与AC相切于A，此时t=7，∴t的取值范围为4≤t≤7；（3）当点M在点A的左侧时，∵0＜d＜1，∴1＜MH＜2，∵AM=2MH，∴2＜AM＜4，∴2＜OM＜4，即2＜t＜4；当点M在点A的右侧时，∵0＜d＜1，∴1＜MA＜2，∴1＜OM＜8，即7＜t＜8．综上所述，0＜d＜1，实数t的取值范围为2＜t＜4或7＜t＜8．
点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的判定方法、一次函数图象上点的坐标特征；提高对新概念的理解能力；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
计算：（-）+÷=．
科目：初中数学
用去分母的方法解方程：[（x-4）-6]=2x+1．
科目：初中数学
有一些分别标有7，14，21，28，35，…的卡片，后一张卡片上的数总比前一张卡片上的数大7，小明拿到了相邻的三张卡片，且卡片上的数之和为357．（1）猜猜小明拿到的是哪三张卡片？（2）小明能否拿到相邻的卡片，使得三张卡片上的数字之和等于85？若能拿到，请求出是哪三张；若不能，请说明理由．
科目：初中数学
先化简，再求值：-5（xy-2x2）+（5xy-x2）-2[5xy+（-3x2）]，其中x=2，y=-1．
科目：初中数学
如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长是12cm，则AB+BC=cm．
科目：初中数学
计算：（-）-2（--）．
科目：初中数学
已知==，求??．
科目：初中数学
如果在实数范围内有意义，那么a应满足的条件是．已知函数f（x）=e^x+x&#178;-x若函数y=|f（x）-t|-3有四个零点则实数t取值范围 ,求用图像解,求那个图像_作业帮
已知函数f（x）=e^x+x&#178;-x若函数y=|f（x）-t|-3有四个零点则实数t取值范围 ,求用图像解,求那个图像
已知函数f（x）=e^x+x&#178;-x若函数y=|f（x）-t|-3有四个零点则实数t取值范围 ,求用图像解,求那个图像若直线y=t与y=x&#179;－3x的图像有三个公共点,求实数t的取值范围_作业帮
若直线y=t与y=x&#179;－3x的图像有三个公共点,求实数t的取值范围
若直线y=t与y=x&#179;－3x的图像有三个公共点,求实数t的取值范围
求出函数y=x&#179;－3x的极大值与极小值t 在两个数值之间,就对了

我要回帖

更多关于 求实数a的取值范围 的文章

 

随机推荐