已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2的求单调区间递减区间是(-∞，4]，求实数a的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-10-17 03:24 标签： 求实数a的取值范围
高一数学若函数f(x)=x²+2（a-1)x+2在区间（-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围_百度知道如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（　　）A. a≤-3B. a≥-3C. a≤5D. a≥5
∵f（x）=x2+2（a-1）x+2=（x+a-1）2+2-（a-1）2其对称轴为：x=1-a∵函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数∴1-a≥4∴a≤-3故选A
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先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（-∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．
本题考点：
二次函数的性质．
考点点评：
本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．
f（x)对称轴
x=1-a在区间（-∞,4]上是减函数4≤1-aa≤-3
函数f(x)为一个二次函数，在整个定义域内单调递减区间为(-∞,1-a]所以1-a≥4a≤-3
由题知，对称轴为-2（a-1）/2大于等于4解得a小于等于-3
扫描下载二维码考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围．
解：由于二次函数的二次项系数大于0，∴其对称轴左侧的图象下降，是减函数，∴1-a≥4，∴a≤-3．故选：D．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！C求目标函数的导函数,因为原函数在(-∞,4］上递减，所以导函数在区间(-∞,4］上小于0，结合一次函数的性质可知即可，即，解得，故选C.
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！1.如果函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上单调递减,则实数a的取值范围是多少?2.已知f(x)为定义在实数集R上的奇函数,若f(-1)=2,则f(1)的值为多少
听雨是神0864
1,f(x)=x^2+2(a-1)x+2开口向上、对称轴为x=(1-a)/2.由题意知,(1-a)/2>=4,解得实数a的取值范围是(-无穷,-7].2,因为是奇函数,所以f(1)=-f(-1)=-2.
第一题不对哦，选择有：A.a大于等于-3
B.a小于等于-3
C.a小于等于5
D.a大于等于3
对不起，计算有误
f(x)=x^2+2(a-1)x+2开口向上、对称轴为x=1-a。
由题意知，1-a>=4，解得实数a的取值范围是(-无穷,-3]。
它区间在(-∞，4]为什么1-a>=4而不是<=
1-a>=4，则1-4>=a，a<=-3
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