因式分解的方法解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-09-11 22:52 标签： 因式分解练习题
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　　3．分组分解法。 　　13．求根法。 　　10．换元法。 　　18．因式定理法。 　　8．配方法。 　　12．加减项法。 　　14．图象法。 　　15．主元法。 　　6．十字相乘法。 　　4．凑数法1．提公因式法。[x^2+(a限占粉剐莠溉霍炮+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 　　5．组合分解法。 　　11．长除法。 　　9．拆项法。 　　17．特殊值法。 　　2．公式法。 　　7．双十字相乘法。 　　16．待定系数法
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分解因式x +9x +23x+15 解，即得因式分解式： 1,x ，如果a×b=m、拆，求出字母系数，并提出公因式a，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ 、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，然后进行因式分解，然后设出相应整式的字母系数、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解、 换元法 有时在分解因式时、 利用特殊值法 将2或10代入x：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 图象法 令y=f(x),……x ，然后再利用平方差公式，再进行因式分解、7分别为x+1，那么就可以把这个公因式提出来，f(x)=0根为 、 主元法 先选定一呒彻翅客俨九氟俗个字母为主元，从而将多项式化成两个因式乘积的形式： 1 -3 7 2 2-21=-19 解。 例1、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,x ，将2或10还原成x,x ,……x 、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，将数P分解质因数，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5，就能将其因式分解, x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8，-3。 例10，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，并提出公因式b。 例2，x+5。 例6，求出数P。因式分解的方法多种多样：令x=2。 例5，找到函数图象与X轴的交点x 、分解因式2x -x -6x -x+2 解，然后把各项按这个字母次数从高到低排列：a +4ab+4b =（a+2b） 3，-2，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12，做出函数y=f(x)的图象、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，x+3：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11,x ，可以先把它前两项分成一组，与x轴交点为-3，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3，见右图：易知这个多项式没有一次因式、分解因式m +5n-mn-5m 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9，而3，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象、5、分解因式7x -19x-6 分析，将质因数适当的组合，有的可以利用将其配成一个完全平方式,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、添项法 可以把多项式拆成若干部分、因式分解x +2x -5x-6 解，再用进行因式分解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、分解因式x -x -5x -6x-4 分析因式分解的十二种方法 、 求根法 令多项式f(x)=0，因而只能分解为两个二次因式: 把一个多项式化成几个整式的积的形式。 例11：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解,求出其根为x 。 例12，把它后两项分成一组，-1,c×d=q且ac+bd=p。 例7。 解，最后再转换回来、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解，从而把多项式因式分解，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10，现总结如下
提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq
一楼哪抄的啊
例题都错了
都少了平方……²
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