b>c且f(-1)=0(1)求证：函数y=f(x)+3bx有两个不等的零点x1,x2;(2)设t=x1x2,求t的取值范围;(3)问是否存在满足条件：M-N=2.M+N1/x1+1/x2,N>x2/x1+x1/x2在题设条件下都恒成">
已知二次函数f(x)=ax^2-bx+c,其中a,b,c满足a>b>c且f(-1)=0(1)求证：函数y=f(x)+3bx有两个不等的零点x1,x2;(2)设t=x1x2,求t的取值范围;(3)问是否存在满足条件：M-N=2.M+N1/x1+1/x2,N>x2/x1+x1/x2在题设条件下都恒成_百度作业帮
已知二次函数f(x)=ax^2-bx+c,其中a,b,c满足a>b>c且f(-1)=0(1)求证：函数y=f(x)+3bx有两个不等的零点x1,x2;(2)设t=x1x2,求t的取值范围;(3)问是否存在满足条件：M-N=2.M+N1/x1+1/x2,N>x2/x1+x1/x2在题设条件下都恒成
已知二次函数f(x)=ax^2-bx+c,其中a,b,c满足a>b>c且f(-1)=0(1)求证：函数y=f(x)+3bx有两个不等的零点x1,x2;(2)设t=x1x2,求t的取值范围;(3)问是否存在满足条件：M-N=2.M+N1/x1+1/x2,N>x2/x1+x1/x2在题设条件下都恒成立?若存在,求出所有M,N的值;若不存在,说明理由…求大神解答,主要是第2,3小题设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x∈R时,f(x)的最小值为0;②当x∈（0,5）时,x≤f(x)≤2│x-1│+1恒成立,（1）求f(1)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若f(x)在区间[m-1,m]上恒有|f(x)-x|_百度作业帮
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x∈R时,f(x)的最小值为0;②当x∈（0,5）时,x≤f(x)≤2│x-1│+1恒成立,（1）求f(1)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若f(x)在区间[m-1,m]上恒有|f(x)-x|
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x∈R时,f(x)的最小值为0;②当x∈（0,5）时,x≤f(x)≤2│x-1│+1恒成立,（1）求f(1)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若f(x)在区间[m-1,m]上恒有|f(x)-x|≤1,求实数m的取值范围.
（1）当x∈（0,5）时,x≤f(x)≤2│x-1│+1恒成立,所以令x=1,则有1≤f(1)≤2│1-1│+1=1,则有1≤f(1)≤1,可见f(1)=1（2）从f(x)=ax^2+bx+c是个偶函数,当x∈R时,f(x)有最小值,可见,a是大于0的,而最小值是0,可见4ac-b^2/4a=0,而-b/2a=0,可见b=0,而c=0,所以f(x)=ax^2,而上面求得f(1)=1,代入得a=1,所以f(x)=x^2(3)|f(x)-x|=|x^2-x|=|(x-1/2)^2-1/4|≤1,你可以画一下函数(x-1/2)^2-1/4的图像,是开口朝上的抛物线,顶点是（1/2,-1/4）,和X轴的交点是（0,0）和（1,0）,可见在x∈[0,1]时,(x-1/2)^2-1/4为负,最小值是-1/4,其绝对值就在0到1/4之间,是满足|(x-1/2)^2-1/4|≤1的,此时[m-1,m]要在0到1之间,所以,0《m-1《1且0《m《1,解得m=1而在负无穷到0,和1到正无穷,(x-1/2)^2-1/4也就是x^2-x是大于0的,所以|x^2-x|=x^2-x≤1,所以令x^2-x=1,解得x1=√5/2+1/2,x2=-√5/2+1/2,所以[m-1,m]应在-√5/2+1/2和√5/2+1/2之间,则-√5/2+1/2《m-1《√5/2+1/2且-√5/2+1/2《m-《√5/2+1/2,解得-√5/2+3/2《m《√5/2+1/2综合m=1和-√5/2+3/2《m《√5/2+1/2,可知m的取值范围是[-√5/2+3/2,√5/2+1/2]已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，直线l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2，t为常数），l2：x=2的图象如图所示．（1_百度知道
（1）由图形知：24a＝16&…（2分）解之，得a=-1，b=8，c=0∴函数f（x）的解析式为f（x）=-x2+8x．…（4分）（2）由f（x）=-x2+8x与直线l1：y=-t2+8t联立可得x2-8x-t（t-8）=0，∴x=t或x=8-t∵0≤t≤2，∴t＜8-t∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（t，-t2+8t）&&&&&&&&&&&&…（7分）由定积分的几何意义知：S（t）=[（-t2+8t）-（-x2+8x）]dx+[（-x2+8x）-（-t2+8t）]dx=-3+10t2?16t+403．…（9分）（3）令m（x）=g（x）-f（x）=x2-8x+6lnx+m要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数m（x）=g（x）-f（x）=x2-8x+6lnx+m的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点．…（10分）∴m′（x）=（x＞0）．当x∈（0，1）时，m′（x）＞0，m（x）是增函数；当x∈（1，3）时，m′（x）＜0，m（x）是减函数；当x∈（3，+∞）时，m′（x）＞0，m（x）是增函数；当x=1，或x=3时，m′（x）=0．∴m（x）最大值=m（1）=m-7，m（x）最小值=m（3）=m+6ln3-15．∵当x充分接近0时，m（x）＜0，当x充分大时，m（x）＞0．∴要使m（x）的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即7＜m＜15-6ln3．∴存在实数m，使得函数y=f（x）与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为（7，15-6ln3）．…（14分）
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1f(x)=ax^2+bx+cf(0)=1
c=1f(x)=ax^2+bx+1f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1a(x+1)^2+b(x+1)+1-(ax^2+bx+1)=2xax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx=2x2ax+a+b=2x2a=2x
b=-1f(x)=x^2-x+1 2f(x)=y 无交点 则f(x)的图像恒在直线y=2x+m上方x^2-x+1=2x+mx^2-3x+1-m=0判别式 9-4(1-m)
(1)由f（0）=1可知，c=1根据f（x+1）-f（x）=2x，将x=0和x=-1分别代入可得f（1）-f（0）=0和f（0）-f（-1）=-2代入解析式可得a=1，b=-1所以f（x）=x^2-x+1(2)将所得解析式代入化简x^2-3x+1-m>0构造新函数g（x）=x^2-3x+1-m若g(x)在[-1,1]上...
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> 已知f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，对任意实数x恒有f（1-x）=f（1+x）成立，方程f（x...
已知f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，对任意实数x恒有f（1-x）=f（1+x）成立，方程f（x）=x有两个相等实根．（1）求f（x）；（2）是否存在实数m，n，使得函数f（x）在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]？为什么？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（1-x）=f（1+x），∴f（x）的对称轴为x=1，可得-b2a=1即b=-2a．（*）∵f（x）=x有两相等实根，∴ax2+bx=x，即方程ax2+（b-1）x=0有两相等实数根，∴（b-1）2-4×a×0=0，解之得b=1，代入（*）得a=-12，∴函数的解析式为f（x）=-12x2+x．（2）由（1）得f（x）=-12x2+x=-12（x-1）2+12≤12，若函数f（x）在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]，可得3n≤12，所以m＜n≤16，又∵函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=1，∴f（x）在区间[m，n]上单调递增，有f（m）=3m且f（n）=3n，解之得m=0或m=-4，n=0或n=-4，又∵m＜n，∴m=-4，n=0．即存在实数m=-4、n=0，使得函数f（x）在区间[m，n]上的值域恰好为[3m，3n]．
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据好范本试题专家分析，试题“已知f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，对任意实数x恒有f（1-x）=f（1+x）成立，..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
函数的定义域、值域函数解析式的求解及其常用方法
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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