初二 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点b在y轴上，且等腰直角三角形公式AOB为等腰等腰直角三角形公式，则点B的坐标为

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-15 10:54 标签： 等腰直角三角形性质
（2013o吉林）如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m2）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=x2于点A、B，交抛物线C2：y=x2于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
【猜想与证明】
由上表猜想：对任意m（m＞0）均有=．请证明你的猜想．
【探究与应用】
（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为；
（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
【联想与拓展】
如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为．
解：猜想与证明：
当m=1时，1=x2，1=x2，
∴x=±2，x=±3，
∴AB=4，CD=6，
当m=2时，4=x2，4=x2，
∴x=±4，x=±6，
∴AB=8，CD=12，
当m=3时，9=x2，9=x2，
∴x=±6，x=±9，
∴AB=12，CD=18，
对任意m（m＞0）均有=．
理由：将y=m2（m＞0）代入y=x2，得x=±2m，
∴A（-2m，m2），B（2m，m2），
将y=m2（m＞0）代入y=x2，得x=±3m，
∴C（-3m，m2），D（3m，m2），
∴对任意m（m＞0）均有=；
探究与运用：
（1）∵O、Q关于直线CD对称，
∵CD∥x轴，
∴∠DPQ=∠DPO=90°．
∴△AOB与△CQD的高相等．
∵S△AOB=ABoPO，S△CQD=CDoPQ，
（2）当△AOB为等腰直角三角形时，如图3，
∴PO=PB=m2，AB=2OP
∴4m2=m4，
∴m1=0，m2=-2，m3=2．
∴OP=4，AB=8，
∴PD=6，CD=12．
∴S△AOB==16
∴S△CQD==24，
∴S△CQD-S△AOB=24-16=8．
当△CQD是等腰直角三角形时，如图4，
∴PQ=PO=PD=m2，CD=2QP
∴9m2=m4，
∴m1=0，m2=-3，m3=3．
∴OP=6，AB=12，
∴PQ=9，CD=18．
∴S△AOB==54
∴S△CQD==81，
∴S△CQD-S△AOB=81-54=27；
联想与拓展
由猜想与证明可以得知A（-2m，m2），D（3m，m2），
∵AE∥y轴，DF∥y轴，
∴E点的横坐标为-2m，F点的横坐标为3m，
∴y=（-2m）2，y=（3m）2，
∴y=m2，y=m2，
∴E（-2m，m2），F（3m，m2），
∴AE=m2-m2=m2，DF=m2-m2=m2．
S△AEM=×m2o2m=m3，
S△DFM=m2o3m=m3．
故答案为：；；．
猜想与证明：
把P点的纵坐标分别代入C1、C2的解析式就可以AB、CD的值，就可以求出结论，从而发现规律得出对任意m（m＞0）将y=m2代入两个二次函数的解析式就可以分别表示出AB与CD的值，从而得出均有=；
探究与证明：
（1）由条件可以得出△AOB与△CQD高相等，就可以得出面积之比等于底之比而得出结论；
（2）分两种情况讨论，当△AOB为等腰直角三角形时，可以求出m的值就可以求出△AOB的面积，从而求出△CQD的面积，就可以求出其差，当△CQD为等腰直角三角形时，可以求出m的值就可以求出△CDQ的面积，进而可以求出结论；
联想与拓展：
由猜想与证明可以得知A、D的坐标，可以求出F、E的纵坐标，从而可以求出AE、DF的值，由三角形的面积公式分别表示出△MAE与△MDF面积，就可以求出其比值．在平面直角坐标系中,0为坐标原点,二次函数y=-x^2+(k-1)x+4的图象与y轴交于A与x轴交于点B且S三角形AOB...在平面直角坐标系中,0为坐标原点,二次函数y=-x^2+(k-1)x+4的图象与y轴交于A与x轴交于点B且S三_百度作业帮
在平面直角坐标系中,0为坐标原点,二次函数y=-x^2+(k-1)x+4的图象与y轴交于A与x轴交于点B且S三角形AOB...在平面直角坐标系中,0为坐标原点,二次函数y=-x^2+(k-1)x+4的图象与y轴交于A与x轴交于点B且S三
在平面直角坐标系中,0为坐标原点,二次函数y=-x^2+(k-1)x+4的图象与y轴交于A与x轴交于点B且S三角形AOB...在平面直角坐标系中,0为坐标原点,二次函数y=-x^2+(k-1)x+4的图象与y轴交于A与x轴交于点B且S三角形AOB=6
(1)点A和点B的坐标(2)求此二次函数的解析式(3)如果点P在X轴上,且三角形ABP是等腰三角形,求点P的坐标／急急!马上要!
1、 A（0,4）；B（3,0）；面积S三角形AOB=6=（1/2）*OA*OB,OA=4,所以OB=32、 y=-x^2+(5/3)x+4；带入B点坐标时,y=-3^2+(k-1)*3+4=0,自己计算K值3、 P（-3,0）；三角形AOB是直角三角形,且OP=OB=3,P点在X轴上八年级上快乐练测P41第13题 如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等边三角形,A（0,2）,点C为y轴上一动点.以BC为边作等边△BCD（1）求证：OC=AD（2）求∠BAD的度数_百度作业帮
八年级上快乐练测P41第13题 如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等边三角形,A（0,2）,点C为y轴上一动点.以BC为边作等边△BCD（1）求证：OC=AD（2）求∠BAD的度数
八年级上快乐练测P41第13题 如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等边三角形,A（0,2）,点C为y轴上一动点.以BC为边作等边△BCD（1）求证：OC=AD（2）求∠BAD的度数
图呢?发张图在平面直角坐标系中,点A在第1象限,点B的坐标为（3,0）,OA＝2,角AOB＝60度 （1）求点A的坐标（2）若直线AB交于Y轴点C,求三角形AOC的面积．_百度作业帮
在平面直角坐标系中,点A在第1象限,点B的坐标为（3,0）,OA＝2,角AOB＝60度 （1）求点A的坐标（2）若直线AB交于Y轴点C,求三角形AOC的面积．
在平面直角坐标系中,点A在第1象限,点B的坐标为（3,0）,OA＝2,角AOB＝60度 （1）求点A的坐标（2）若直线AB交于Y轴点C,求三角形AOC的面积．
B在x轴上,角AOB＝60度 所以设A为(x,根号3x)那么x^2+3x^2=4x^2=1因为在第一像限所以x>1因此,A是(1,根号3)直线AB的方程是y/(x-3)=-根号3/2与y轴交于(0,3倍根号3/2)所以AOC的面积=3*3倍根号3/4=9倍根号3/4

我要回帖

更多关于 等腰直角三角形性质 的文章

 

随机推荐