已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，
∠BAD=∠CAF
，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BD⊥CF；②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，∵BD=BC-CD，∴CF=BC-CD；（2）与（1）同理可得BD=CF，所以，CF=BC+CD；（3）①与（1）同理可得，BD=CF，所以，CF=CD-BC；②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，则∠ABD=180°-45°=135°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，
∠BAD=∠CAF
，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，则△FCD为直角三角形，∵正方形ADEF中，O为DF中点，∴OC=
DF，∵在正方形ADEF中，OA=
AE，AE=DF，∴OC=OA，∴△AOC是等腰三角形．
已知a-b=2+
，则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（　　）
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
，则a2+b2+c2-ab-ac-bc=______．
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旗下成员公司在△ABC中，AB=AC，点D在直线BC上（不与点B，C重合）．（1）线段AD绕点A按逆时针方向旋转，且起始位置AD_百度知道
在△ABC中，AB=AC，点D在直线BC上（不与点B，C重合）．（1）线段AD绕点A按逆时针方向旋转，且起始位置AD
BE，C重合）．（1）线段AD绕点A按逆时针方向旋转，连接DE，且起始位置AD和终止位置AE所成的角∠DAE=∠BAC，点D在直线BC上（不与点B、CE；（2）若线段AD绕点A按顺时针反向旋转，并加以证明，探索∠BCF与∠BAC的数量关系，且起始位置AD和终止位置AE所成的∠DAE=∠BAC，连接DE，AB=AC在△ABC中，探索∠EBC与∠BAC的数量关系
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width: initial: background-position.jpg" />同样可证明△ABD≌△ACE，得到∠ABE=∠ACD://g，而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°∴∠EBC+∠BAC=180°．综上所述.hiphotos，<div style="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=fd88bbbf926c0b16a775d6/d043ad4bda161ba70f4bfbfaed04c8，如图1（c）.baidu: 100%，如图2（b）: /zhidao/pic/item/ebcd8126cffc1e17167c；综上所述；当点D在BC的延长线上.5 overflow-x; margin-right.jpg" esrc="http:6px">∠BAD＝∠CAE<table style="text-align.hiphotos.hiphotos://g，∵∠ABE=∠ABC+∠EBC; background-attachment: initial. width，AC＝AB<td style="padding-top: hidden: initial initial.baidu: /zhidao/pic/item/ebcd8126cffc1e17167c: 22://hiphotos；（2）∠EBC与∠BAC相等或互补．理由如下:9px.jpg)，∴∠BAD=∠CAE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB.jpg" />同样可证明△ABE≌△ACD://h://hiphotos://e.baidu: width. /zhidao/wh%3D450%2C600/sign=ce656a235aee3d6d22938fcf3ad4bda161ba70f4bfbfaed04c8，同样可证明△ABE≌△ACD.5px: initial.jpg): no-repeat repeat:9px://h.com/zhidao/pic/item/35a85edf8db1cbdeb2b: background-color. background-origin: background-clip: 1px" cellspacing="-1" cellpadding="-1">AB＝AC<td style="padding-top，∠CAD＝∠BAE<div style="background，在△ABD和△ACE中; overflow-x: overflow-x.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">AD＝AE<div style="background:6 overflow-y.jpg" esrc="/zhidao/pic//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=3df6babe7a8e2d0baa1cdf5a6cbfcc3cec2fd2 width://e.hiphotos: initial:9px；当点D在CB的延长线上:9px:hidden"><div style="background-image:9px: initial initial: /zhidao/wh%3D450%2C600/sign=c66c05e00a23ddced3d539ba5e8b6f7，得到∠ABE=∠ACD: url(' background-/zhidao/pic/item/34a82c2daa37c6bc. background-position，∴∠CAD=∠BAE. height://hiphotos.baidu: initial:hidden"><table style="text- width: url('http，如图2（c），而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°∴∠BCE+∠ABC=180°.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/pic/item/d000baa1cdf5a6cbfcc3cec2fd2cde，∵∠DAE=∠BAC; background-position，∠BCE与∠BAC相等或互补: no-repeat repeat: url('http: 0">，∴△ABD≌△ACE（sas）.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=4028deecd209b3deebeaec6efc8f40b9/5243fbf2bcd790238dde://h: 9px:normal"><table style="margin-right: 9px: initial.baidu:9px://h，∴∠ABC=∠ACE，∵∠EBC=∠ABE+∠ABC; " muststretch="v">AD＝AE<img class="ikqb_img" src=" background-origin.hiphotos.hiphotos: initial，∴∠BCE=∠BAC: initial；当点D在CB的延长线上: url('http.baidu；当点D在BC的延长线上.jpg') no- background-repeat:6 width: /zhidao/wh%3D450%2C600/sign=eaee988ba76ef2f3bc437e3/e4dde7bfdfaae5167de: no-repeat repeat. height:9px，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC.jpg)://e://f，∠ACE=∠ACB+∠BCE: 9px: 22.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=ff708f7ac0fdfc03e52debbce10faba2/bd562b2b9a969e4c84:hidden"><div style="background-image.hiphotos，∴∠EBC=∠ABC+∠ACB，
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判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重...”，相似的试题还有：
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90&，则∠BCE=______度；(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90&，则∠BCE=______度；(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90&，则∠BCE=______度；(2)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．在△ABC中，AB=AC，点D在直线BC上（不与点B，C重合）．（1）线段AD绕点A按逆时针方向旋转，且起始位置AD和终止位置AE所成的∠DAE=∠BAC，连接DE、CE，探索∠BCF与∠BAC的数量关系，并加以证明；（2）若线段AD绕点A按顺时针反向旋转，且起始位置AD和终止位置AE所成的角∠DAE=∠BAC，连接DE、BE，探索∠EBC与∠BAC的数量关系，并且加以证明．
如果你还爱下
（1）∠BCE与∠BAC相等或互补．理由如下：当点D在线段BC上，如图1（a），∵线段AD绕点A按逆时针方向旋转得到AE，∴AD=AE，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（sas），∴∠ABC=∠ACE，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC，而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°∴∠BCE+∠ABC=180°；当点D在BC的延长线上，如图1（b），同样可证明△ABD≌△ACE，得到∠ABD=∠ACE，同样得到∠BCE+∠ABC=180°；当点D在CB的延长线上，如图1（c），同样可证明△ABD≌△ACE，得到∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠ACB+∠BCE，∴∠BCE=∠BAC；综上所述，∠BCE与∠BAC相等或互补；（2）∠EBC与∠BAC相等或互补．理由如下：当点D在线段BC上，如图2（a），∵∠DAE=∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ACD=∠ABE，∵∠EBC=∠ABE+∠ABC，∴∠EBC=∠ABC+∠ACB，而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°∴∠EBC+∠BAC=180°；当点D在BC的延长线上，如图2（b），同样可证明△ABE≌△ACD，得到∠ABE=∠ACD，∵∠ABE=∠ABC+∠EBC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠EBC=∠BAC；当点D在CB的延长线上，如图2（c），同样可证明△ABE≌△ACD，得到∠ABE=∠ACD，∵∠EBC=∠ABE+∠ABC，∴∠EBC=∠ABC+∠ACB，而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°∴∠EBC+∠BAC=180°．综上所述，∠EBC与∠BAC相等或互补．
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（1）分类讨论：当点D在线段BC上，如图1（a），根据旋转的性质得AD=AE，再由∠DAE=∠BAC得到∠BAD=∠CAE，则可根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，得到∠ABC=∠ACE，而∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC，∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，于是得到∠BCE+∠ABC=180°；当点D在BC的延长线上，如图1（b），同样可证明△ABD≌△ACE，得到∠ABD=∠ACE，同样可得∠BCE+∠ABC=180°；当点D在CB的延长线上，如图1（c），同样可证明△ABD≌△ACE，得到∠ABD=∠ACE，根据三角形外角性质得∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠ACB+∠BCE，所以∠BCE=∠BAC；综上所述，∠BCE与∠BAC相等或互补；（2）分类讨论：当点D在线段BC上，如图2（a），利用”SAS”证明△ACD≌△ABE，得到∠ACD=∠ABE，由三角形外角性质得∠EBC=∠ABE+∠ABC，则∠EBC=∠ABC+∠ACB，而∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠BAC=180°；当点D在BC的延长线上，如图2（b），同样可证明△ABE≌△ACD，得到∠ABE=∠ACD，根据三角形外角性质得∠ABE=∠ABC+∠EBC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，所以∠EBC=∠BAC；当点D在CB的延长线上，如图2（c），同样可证明△ABE≌△ACD，得到∠ABE=∠ACD，同样得到∠EBC+∠BAC=180°．综上所述，∠EBC与∠BAC相等或互补．
本题考点：
旋转的性质．
考点点评：
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质．
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