高等数学函数与极限。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-15 11:26 标签： 函数与极限练习题
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高等数学（函数与极限）完全归纳笔记
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利用函数极限的ε-A定义证明：
因为|[√(n^2+a^2)]/n - 1|=|[√(n^2+a^2)-n]/n|
=|(a^2)/{n*[√(n^2+a^2)+n]}|&=|(a^2)/n...
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'你看不到我~
看不到我……
视频: 徐小湛《高等数学》第5讲：函数的极限 (1)_标清
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徐小湛《高等数学》第5讲：函数的极限 (1)_标清
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稍后补充视频简介
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节目制作经营许可证京字670号
药品服务许可证(京)-经营-如何理解函数极限这个里面的概念太抽象了,有点理解不了,简单的计算题还会做,可是证明题就不会了!
蓝珮为何来65
在数学分析中,极限的证明往往是用ε-δ语言来证的,而这种证明方式,也是分析数学的最精髓的地方.在下愚钝,在大学毕业之后才慢慢领会这种证明方式的奥妙.ε-δ语言的主要表现方式是,对于函数f(x)在x0的邻域内,对于任意正数ε,δ,有|x-x0|<δ,且|f(x)-A|<ε,则称当x趋近x0时,f(x)趋近于A.这个定义的最大特点是,f(x)在x0处可以没有定义,但当x无限接近x0时,f(x)无限接近某一个数A.而ε-δ语言最难理解的,无非就是ε,δ这两个任意正数,在证明的过程中,也经常会看到很多习题中会用2ε,ε/2等（注：吉米多维奇是一套不错的习题,对于数学分析入门很有帮助,但若已入门,个人觉得,吉米多维奇更适合理科非数学专业做数1用）.其实我个人感觉,这里的ε,δ就是无穷小,或理解为无限接近,这两个无穷小仅仅是符号标示的不同,其本质都是一样的.但无穷小不是0,最浅显的例子就是f(x)=(x^2-4)/(x-2),这里x不能等于2,但当x无限接近2的时候,f(x)无限接近4.也就是说,点(x,f(x))只能无限接近(2,4),但两点不能重合,如何说明这个无穷小呢?我就随便找一个任意小的正数δ,使得x与2的距离总是比它小,再随便找一个任意小的正数ε,使得f(x)与4的距离总比ε小.至于2ε是不是无穷小,这个问题可以说是在牛顿和莱布尼茨创立微积分学说后,引发的第二次数学危机的一个问题,2ε是无穷小,那么3ε,4ε,……十万乘以ε还是不是无穷小呢?（见谷堆悖论）直到后来康托创立集合论,才解决了第二次的数学危机.如果楼主是读数学系,等以后学实变函数的时候,包括勒贝格的测度论,就会对这里领会得更为透彻.（ps：康托是个非常了不起的数学家,尽管罗素悖论引发了第三次的数学危机,以及后世人如ZF公理对康托集合论进行补充,但仍不掩康托的伟大.不得不说,康托到目前为止是不可超越的.)
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扫描下载二维码函数极限与积分可交换的一个充分条件--《江西科技师范学院学报》2005年04期
函数极限与积分可交换的一个充分条件
【摘要】：研究了函数极限与积分可交换的问题,利用了平均一致收敛的定义,给出了一个比一致(R)可积性弱的充分条件。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O174【正文快照】：
1引言在实分析理论中,一个重要问题是在什么条件下函数的极限运算与积分运算可以交换,熟知的条件是一致收敛,但此条件不是必要条件,例如:fn(x)=xn,x∈[0,1],n∈N,我们知道｛fn(x)｝在定义域上不一致收敛,但极限与积分可交换。因此如何减弱条件是一个值得研究的问题,文[1]证明
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【参考文献】
中国期刊全文数据库
张彩华,石辅天;[J];大学数学;2003年03期
石辅天;[J];辽宁师专学报(自然科学版);2002年02期
【共引文献】
中国期刊全文数据库
张彩华,石辅天;[J];大学数学;2003年03期
孔芳弟;[J];甘肃科学学报;2004年01期
石辅天;[J];辽宁师专学报(自然科学版);2002年02期
孔芳弟;[J];西北师范大学学报(自然科学版);2003年03期
【二级参考文献】
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石辅天;[J];辽宁师专学报(自然科学版);2002年02期
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