回复：【悖论大集合】人类史上的那些经典悖论【流言终结者吧】_百度贴吧
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概率估计假设有 n 个人在同一房间内，如果要计算有两个人在同一日出生的机率，在不考虑特殊因素的前提下，例如闰年、双胞胎，假设一年365日出生概率是平均分布的（现实生活中，出生机率不是平均分布的）。计算机率的方法是，首先找出p(n)表示 n 个人中，每个人的生日日期都不同的概率。假如n & 365，根据鸽巢原理其概率为0，假设 n ≤ 365，则概率为该图片显示特定人数对应的2个人生日一样的概率因为第二个人不能跟第一个人有相同的生日(概率是364/365), 第三个人不能跟前两个人生日相同(概率为363/365),依此类推。用阶乘可以写成如下形式p(n)表示 n个人中至少2人生日相同的概率n≤365，根据鸽巢原理， n大于365时概率为1。当 n=23发生的概率大约是0.507。其他数字的概率用上面的算法可以近似的得出来：n
比较 p(n) = 任意两个人生日相同概率 q(n) =和某人生日相同的概率注意，所有人都是随机选出的:作为对比,q(n)表示房间中 n个其他人中与特定人（比如你）有相同生日的概率：当n = 22时概率只有大约0.059,约高于十七分之一。如果n个人中有50％概率存在某人跟你有相同生日， n至少要达到253 。注意这个数字大大高于365/2 = 182.5: 究其原因是因为房间内可能有些人生日相同。
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泛化和逼近生日悖论可以推广一下：假设有n 个,每一个人都随机地从1和特定的N个数中选择出来一个数(N可能是365或者其他的大于0的整数)。p(n)表示有两个人选择了同样的数字，这个概率有多大?下面的逼近公式可以回答这个问题 N＝365的结果泛化下面我们泛化生日问题: 给定从符合离散均匀分布的区间[1,d]随机取出n个整数, 至少2个数字相同的概率p(n;d) 有多大?类似的结果可以根据上面的推导得出。
反算问题反算问题可能是:对于确定的概率 p ...... 找出最大的 n(p)满足所有的概率p(n)都小于给出的p,或者... 找出最小的n(p) 满足所有的概率p(n)都大于给定的p。对这个问题有如下逼近公式:经验性测试生日悖论可以用计算机代码经验性模拟生日悖论也可以用 Microsoft Excel Spreadsheet 模拟
应用生日悖论普遍的应用于检测哈希函数:N-位长度的哈希表可能发生碰撞测试次数不是2N次而是只有2N/2次。这一结论被应用到破解密码学散列函数的生日攻击中。生日问题所隐含的理论已经在[Schnabel 1938]名字叫做capture-recapture的统计试验得到应用，来估计湖里鱼的数量。不平衡概率就像上面提到的，真实世界的人口出生日期并不是平均分布的。这种非均衡生日概率问题也已经被解决。[Klamkin 1967]近似匹配此问题另外一个范化就是求得要在随机选取多少人中才能找到2个人生日相同，相差1天，2天等的概率大于50％ 。这是个更难的问题需要用到容斥原理。结果(假设生日依然按照平均分布)正像在标准生日问题中那样令人吃惊:
先有鸡还是先有蛋先有鸡还是先有蛋，这是个问题。先有鸡还是先有蛋这个因果困境想要表达的是一个“到底是先有（鸡）蛋，还是先有鸡”（鸡生蛋，蛋生鸡，到底谁先出现在这个世界上，是鸡还是蛋）的问题。这个鸡与蛋的问题也常常激起古代的哲学家们去探索并讨论生命与宇宙的起源问题。在一般情况下，人们往往会认为想要得到“先有鸡还是先有蛋”这类循环因果的问题的答案是徒劳的。人们往往会认为这是自然界中最基本的问题。当然，关于这个问题的字面答案是简单并显而易见的：卵生动物在鸡出现前很长的一段时间中就一直存在了。然而，这个简单问题背后的隐喻却带来了一个形而上学层面上的困境问题。为了更好的理解这个困境问题，该问题也会被改写成“X得到了Y，Y得到了X，那么是先有X还是先有Y”。这个问题也往往会等效运用在工程及其他学科的“一个需要计算自己本身才能得到的参数”这类循环引用问题上。此类情况的范例有范德华方程及著名的达西摩擦系数计算公式。“鸡与蛋”问题的历史古代的哲学家们往往会在他们的哲学著作中提到这个困境问题。他们的著作表明，这个问题的确深深的困扰着他们，而且哲学家也常常与他人一起分享并讨论这个问题。古希腊哲学家亚里士多德对先有鸡还是先有蛋这个问题感到困惑。他最终得出结论认为无论是鸡还是蛋，这两者都必然是一直存在着的。这世间不可能有一人生来无有父母，盖这一切都是与自然规律不符的。所以不可能存在着第一颗能够孵出鸟的蛋因为蛋是由鸟下出来的，反之亦然。柏拉图也同他持有同样的看法并认为任何生命在出现在这世界之前会先化作灵魂。普鲁塔克在讨论这个问题时使用的是“母鸡”一词而并非简简单单的“鸟”。在莫雷利亚的第八卷文献《席间闲谈》（英文：Table Talk，希腊文：∑υμποσιακά，拉丁语：Quaestiones convivales）中提到普鲁塔克曾在一个哲学讨论会上讨论了一系列以该困境为基础的问题。在一节标题为“无论先有蛋还是先有鸡”的讨论中，他们还引入了一个更深层次且更有份量的问题：……大家讨论的这个“母鸡和鸡蛋哪个先出现”的问题让我们十分困扰。而我的朋友苏拉说当我们讨论这个问题时，其实是已将其作为一个工具并用这个问题触动到了另一个更深邃且更沉重的问题，即“世界的起源”……古罗马哲学家玛克罗比阿斯则认为这个问题需要好好的探讨：大家总是开着玩笑或者并不当回事的讨论着是先有鸡还是先有蛋，但是这个问题应该被作为一个重要的并且值得讨论的问题并被大家仔仔细细的来探讨一番。史蒂芬·霍金和克里斯托弗·兰根为先有蛋或先有鸡而争执，虽然该问题因达尔文的进化论而丧失了重要性：世上必须先有一个传统意义上的卵或者一个能孵出鸡的蛋。
“鸡与蛋”问题的研究一只正在从蛋壳里孵化出来的小鸡1.蛋白质方面的研究英国华威大学的马克·罗杰教授与大卫·教授在帮助谢菲尔德大学进行试验研究时发现形成鸡蛋硬壳的关键鸡肉蛋白“OC-17蛋白”（ovocleidin-17）的存在贯彻了整个蛋壳形成过程并起到催化的作用，这使得他们认为在“先有鸡还是先有蛋”的问题里首先存在的是鸡或者确切的说是OC-17这种鸡肉蛋白。不过马克·罗杰在报告中的附加引述中说到：“这个发现难道就能证明先有鸡再有蛋吗？我们想强调的‘先有鸡还是先有蛋’这个问题虽然很有趣但是事实上却毫无意义。不过这个这个研究倒是使得学界对高效快速的结晶方法有了新的见解，这项研究也能够在骨头的形成以及二氧化碳是如何被贮存在石灰石等问题提供帮助。”不过，他们的研究却与早先时候的研究结论有些出入。约翰·布鲁克菲尔德教授及大卫·帕皮诺教授认为，在世界上第一只鸡出现后，在它之前也必定需要并有一颗能够孵出它来的蛋。生物学家P·Z·迈尔斯进一步的指出了前者在研究中的瑕疵，称其他的鸟类会使用与OC-17不同的蛋白质来制造鸟蛋，而且OC蛋白的演变并不能够与鸟蛋的演变向吻合；OC蛋白是从一种古老的蛋白质演变而来，这种蛋白在鸟类分支从爬行动物分离之前便开始参与制造动物的蛋。2.自然进化方面进化理论表示物种在通过一定时间的突变以及自然选择后最终可以得到进化。这使得人们相信在历史上的某一刻，某一种像鸡但是不是鸡的物种，由于基因突变，产出了第一颗“鸡蛋”。因为，鸡和鸡蛋都是由鸟和不是鸡蛋的鸟蛋演化而来的，只不过在很长的时间中二者进化的越来越相似而已。但是，一个个体发生了某些突变并不能认为它就成为了一个新的物种。单个的个体与母体分离并且使得它们之间再也不能够交配，这才是新的物种形成的必要条件；这通常也是家养物种同野生祖先们的分离过程。这些完全遭到分离的族群才能够被称为是新的物种。现代家养鸡往往被认为起源于红原鸡，不过最新的研究结果表明家养鸡是由灰原鸡和红原鸡杂交得来的。如果鸡蛋正如后者的情况下出现的话，那么根据前面所提到的新物种的种种定义，可以得出这世上是先有鸡蛋再有鸡。3.宗教观点与神话故事犹太教及基督教的神话传说中都表明是上帝创造了世间的种种，其中也当然包括鸟。犹太教及基督教的神话中提到上帝创造了鸟类并让它们繁衍后代，但是神话中并没有提到蛋的事。例如创世纪第一章：有晚上，有早晨，是第四日。神说，水要多多滋生有生命的物，要有雀鸟飞在地面以上，天空之中。神就造出大鱼和水中所滋生各样有生命的动物，各从其类。又造出各样飞鸟，各从其类。神看着是好的。神就赐福给这一切，说，滋生繁多，充满海中的水。雀鸟也要多生在地上。单从字面上看，创世纪一文认为鸡出现在蛋的前面。在印度的经书中记载，神创造了鸟及其他一切生命形式。不过，印度的传说中所谈到的蛋被扩大到了非鸡蛋的蛋的范围，印度的神话也提到了“宇宙蛋”（即梵天诞生的金卵，金卵的其他部分扩张为整个宇宙）这个概念。而在中国神话中，认为天地是由盘古“开天辟地”所致，而当时混沌的世界就如同一个蛋一样。4.“永恒轮回的时间”所给出的结论在佛教信仰中，人们认为时间其实是永恒并且不断轮回重复的，在这一点上一些古中北美文化（玛雅及阿兹特克）信仰与此也十分相似。他们认为当将“谁先出现”这个问题与不断轮回的时空联系到一起时是不可能得到答案的。因为已经假设时间是永恒且不断重复的，所以就不可能一个永恒的“第一个”，且也就根本没有什么“创造”。由此得到的答案就是：谁都不是“第一个”，在不断轮回重复的时空里不存在“第一个”。5.鸡蛋的定义在整个问题中，有一点往往被大家所忽略，那就是（鸡）蛋的定义问题。鸡蛋指的是鸡所下的蛋还是指能够孵出鸡来的蛋？如果是前者，那么当然是先有的鸡，如果是后者则反之。但是这个问题便于哲学家们所提出的问题有了不小的出入，哲学家们所问的是蛋是在鸡前还是之后出现，但是后者则已经确定了这一切，所以完全可以很轻松的回答出来。
伊壁鸠鲁悖论罪恶问题罪恶问题（Problem of evil）是宗教哲学和神学中如何使邪恶或苦难与全知全能全善的神和谐的问题，由古希腊哲学家伊壁鸠鲁提出。罪恶问题又被称为邪恶问题、苦难问题或伊壁鸠鲁悖论（Epicurean Paradox）。试图解决这一难题的理论称为神义论。前提在分析罪恶问题前，一些概念必须加以明确定义，这是由于宗教信仰本身的特点所决定的。1.神是谁或什么？2.什么是恶？2.什么是全能(全能悖论)（en:omnipotence）？4.以及什么是全善（en:omnibenevolence）？表述1.伊壁鸠鲁的表述A 如果是上帝想阻止“恶”而阻止不了，那么上帝就是无能的；B 如果是上帝能阻止“恶”而不愿阻止，那么上帝就是坏的；C 如果是上帝既不想阻止也阻止不了“恶”，那么上帝就是既无能又坏；D 如果是上帝既想阻止又能阻止“恶”，那为什么我们的世界充满了“恶”呢？2.逻辑表述文句式1.神存在（前提）2.神全能（前提，或者由“神”的定义得为真）3.神全善（前提，或者由“神”的定义得为真）4.所有全善的存在都反对任何的恶。（前提，或者由“全善”的定义得为真）5.所有全善的存在如果可能会立即消灭任何的恶。（前提）6.神反对任何的恶。（由3和4得出的结论）7.神可以立即彻底的消灭恶。（由2得出的结论）8.神会立即彻底的消灭恶。（由3、5和7得出的结论）9.恶存在而且可能永远存在。（前提）10.8和9矛盾，因此至少一个前提不成立：或者神不存在，或者神不全善全能，或者神有理由不立即这么做，再或者恶不存在。表列式反面意见1710年，莱布尼茨提出神义学系统研究罪恶问题，解释为什么神允许恶存在同神的全善不矛盾。1.恶的定义5世纪神学家奥古斯丁针对罪恶问题提出反驳，后来成为最常见的反驳之一。他定义“恶”为善的丧失。所有的“恶”都是与善的事物相对立而言的，例如不和谐、不公平、失去生命或自由等。这一论证被称为对比神义论。但是对比神义论是建立在一个对于道德的形而上学的解释上——善和恶没有道德标准。奥古斯丁还提出经受苦难有潜在的好处。对此的反驳则是一个全能的神可以给世界这些好处，但不需要世人经受这些苦难。一种反驳认为，“恶存在”这一判断需要一个道德标准判断善恶。有神论认为是神制订了这个标准，因此如果没有神，则没有办法判断善和恶。但无神论认为善恶不需要神制订标准就可以通过推理进行判断，实际上这一标准就是社会上所有人都同意的一个约定。另一种反驳认为，奥古斯丁的观点只不过是文字游戏。世间的确存在战争，强奸等的事情。不论称之为罪恶或善的丧失，这些事情还是确确实实地存在着。奥古斯丁认为这是人类滥用自由意志的后果，而不是来自神的创造。还有一些神学理论认为人不知道善和恶的确切意义，神为人准备了一个人可能不理解的善的计划，一切以人的理解判断神是否存在都是短视行为。问题在于这一理论并不是经验性的，从而是不能被证伪的。没有任何证据表明人们不理解善和恶，我们的一切思维和行动都基于我们的感受。根据这些感受我们得出推论，例如认为我们是人有四肢，而事实上我们可能仅仅是做梦的蝴蝶只有翅膀（参见庄周梦蝶）。但既然我们感受不到这些，则我们的推理和我们的感受是自圆其说的。2.善恶之绝对性鲁益师在其作品《返朴归真》（Mere Christianity）中说到：“我不同意有上帝的理由，是因为这个世界看起来既残暴又不公平；可是我这种公平和不公平的观念是从哪里来的呢？‧‧‧我说这个世界不公平，究竟拿什么比较出来的呢？‧‧‧我可以说，公平或不公平只属于我个人的想法，轻轻松松将这个观念推开了。可是，我如果这样做，我不相信有上帝的理由也就跟着站不住了。因为若要我的理由站得住，必须认定这世界真的不公平，而不是因为这世界出现的情景不合我的心意，不符我的想法。这样一来，为了要证明上帝的不存在，或者说，为了证明整个现实都是无意识的，我发现我不得不假定这现实里头有一部分－－例如我对公平的观念－－却是十足有意识的。”根据鲁益师的说法，罪恶问题的推论者常常忽略了一个隐含的假设：“善恶是绝对的。”在这个假设底下，推论者必须先定义何谓“绝对的善”。因此，推论者势必要指明一个对象，其“能力”足以制定“绝对的善”，而能满足这个条件的对象，根据定义，就只有上帝。所以能够得到一个结论：上帝存在而且全能全善。1.善恶是绝对的（前提）2.“绝对的善”存在（由1可知）3.“绝对的善”的制定者存在（由2可知）4.制定者必须拥有“绝对的能力”来制定“绝对的善”（由1可知）5.制定者不能背于本身（前提）6.制定者本身必须为“绝对的善”（由5可知）7.制定者全能且全善(由4,6可知)8.制定者即为上帝(根据上帝的定义)将鲁益师的观点与罪恶问题合并之后，剩下唯一一个结论：“上帝有理由不立即消灭罪恶。”不妨想像一个全然无罪的世界，其中的人们知道什么是罪恶吗？既然不知道罪恶的败坏，当然就无法明白罪恶的反面－－善－－的美好。因此，为了使人明白善的美好，就必须允许这个世界有罪恶存在。那么，上帝不处理罪恶的问题吗？这个问题或许应该反过来问：“假设上帝处理了，人愿意接受吗？”另外，若假设善恶是相对的，则“全善”就失去了意义，整个论述即宣告无效。参见1.尤西弗罗困境2.自由意志(Free Will)3.决定论(Determinism)4.全能上帝悖论(Omnipotence Paradox)
意外绞刑悖论意外绞刑悖论是一个流传较广的悖论，而悖论是指一种导致矛盾的命题。内容一位法官宣布这个礼拜之前在囚犯意料之外的一天对他处以绞刑。囚犯开始推论：从今天到星期日都可能处死我，而我是不知道究竟会是哪一天的，所以哪一天都会出乎我们意料之外啊。可是假设我们顺利的活到了星期六，我就可以确定在星期日处死我们了？这样的话就在意料之中了。如果我活到了星期五，而我们又可以确信不会在星期四处死我的，如果继续往前推的话，他不能在任何一天绞死我们。”可是到了星期三，他却得到了他将在那天被处死的消息。事实上，这是他没有预料到的。解疑在他的推论中大部分都是假设。事实上在星期日以外处死他都是意料之外的。
黄油猫悖论黄油猫悖论（英文：Buttered cat paradox），是把两种趣谈组合而成的恶搞悖论，该常识为：1.猫在半空中跳下，永远用脚着陆。2.把黄油吐司抛到半空中，吐司永远在涂上‎黄油的一面落地。这个悖论出在，你把黄油吐司没有涂上黄油的一面黏着猫的背部之时。依照以上两条定律，猫无法用脚着陆，因为黄油吐司永远在涂上黄油的一面落地；但同样的，黄油吐司涂上黄油的一面无法落地，因为猫永远用脚着陆。艺术家设计的黄油猫悖论思想实验这个悖论是由两种民间智慧组合而成的玩笑式悖论，亦是一个有趣的思想实验。我们确定两条定律“猫永远用脚着陆”；“黄油吐司永远在涂上黄油的一面落地”皆是真确和有证据证明的。那么，把黄油吐司没有涂上黄油的一面黏着猫的背部（下文简称黄油猫）之时，会发生什么反应呢？某些人打趣地表示，黄油猫实验将导致一个反地心引力的作用。他们猜测，黄油猫在半空落地之时，它将渐渐减速和转动，最终到达一种恒稳状态，与地面浮着一个短的距离高速转动，使得吐司没有涂上黄油的一面和猫背无法接触地面。这种解释十分诙谐，如果我们假设两种定律都是正确的话，什么事情都能发生。然而，依照以上解释，必须有某一种能量维持黄油猫的恒稳状态，否则它会违反能量守恒定律。不过，亦有很多方法使黄油猫得到能量，例如转动时，黄油猫能在摩擦空气得出热量、或从阳光，转换它成直接动能。虽然很艰苦证明这点，但并非不可能。其他实验结果是，猫用脚着陆，但立即反转。然而这结果意味猫的脚比吐司涂上黄油的一面对地心引力更有吸引力，但同一实验，吐司涂上黄油的一面曾经击败猫脚。这取决于最初实验开始的参量，到底是猫的脚或吐司涂上黄油的一面对地心引力更有吸引力？两者都是正确的，另一种实验结果是，吐司首先着地（意味着猫实际上未落地，吐司照样在猫的背面），然后猫用脚打滚。在2003年6月，金伯利·米那以影片《永动》为她赢取了一个学生学院奖。金伯利的影片是根据她一个高中朋友的一篇探索黄油猫悖论的潜在涵义的论文拍摄的。请参阅1.不可抗拒的力量悖论2.薛定谔的猫
全知者悖论（这个。。。好短的说！）全知者悖论意为在一些情况下了解的情况越多反而对自己不利。起源两个人在公路上两边相对开车，两个人要么不让，要么相撞。如果其中有一个人是全知者，能看透另一个人的心思。而另一个人知道他是全知者，那么那就不会退让。因为全知者预见到他不会退让。为了不相撞全知者只好让路。
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不好意思，学校宿舍晚上12点整点断网断电。还差最后两个悖论了。等第二天下午有空的时候，再补充完整吧！
好贴，内容都很有意思，一时半会儿看不完，等下继续看。
看的脑子糊了，
没流量了……
老虎悖论老虎悖论是博弈论中一个著名的逻辑悖论。故事国王要处决一个囚犯，但给他一个生还的机会。囚犯被带到5扇紧闭的门前，其中一扇后面关着一只老虎。国王对囚犯说：“你必须依次打开这些门。我可以肯定的是，在你没有打开关着老虎的那扇门之前，你是无法知道老虎是在那扇门后。”显然，如果囚犯有可能在打开有老虎的那扇门前知道，就证明国王在撒谎，那么就可以活命。 开门之前，囚犯进行了如下分析： 假如老虎在第五扇门，那当他把前四扇门打开后都没发现老虎，那他肯定猜到老虎在第五扇门中，因国王说过不论何时他也料不到老虎在哪扇门后，那国王的说话就错了。因此，老虎肯定不在第五扇门中。同样道理，老虎也不在第四道门中，否则囚犯打开三道门后，只剩两道门，老虎既不在第五扇门后，那就会给他料到在第四扇门后；依次类推，老虎不存在任何一道门后；囚犯这时就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把囚犯咬死了。国王看见了说：“不是跟你说了老虎在哪扇门后总是出乎你的意料了吗？现在你就是万料不到了。”悖论分析如果囚犯的推理成立，那么就算国王把老虎放在第五扇门后，也是“料想不到”，学者们争论的重点在于：这个推理究竟错在第几步？1.主张错在第一步如果第一步是正确的，那么后面几步为什么是错的？所以第一步就错了。错在囚犯把国王的思路作为论据。首先必须定义怎样算国王所谓的“知道”(或“意料”)，如果投机猜测算的话，那国王不论怎样放都不能保证不被猜中，所以带投机成分的猜测不能算“知道”（国王为了自身利益也会这么定义），设“知道”定义为“在即有事实下的逻辑推理”，那么囚犯不仅要正确预测老虎，还要对其预测给出严格的逻辑证明才行。本例中不考虑没有老虎的情况，即囚犯已知必有1老虎。作为囚犯，他在每次打开一个门前都会进行逻辑推理，如果能推出老虎是在即将打开的门里就赢了，如果不能推出，他就只能打开这个门，如果打开后没有老虎就继续推理下一个门是否有老虎，依此类推。然后，把问题从5个门简化为只有2个门，囚犯会在打开第一个门之前，对第一个门里是否有老虎做逻辑推理：由于囚犯要引用国王的思路，故须先考虑国王思路是否是会错。A.如果相信国王是不会错的，那么你不可能推测出第一个门里有没有，因为如果推测出就说明国王会错，所以在这个前提下不可能知道。 囚犯无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。B.如果相信国王是会错的： 囚犯首先认为国王放第二个门是错的，但国王既然是会错的，他为何不会按囚犯认为错误的思路放第二个门呢？所以国王的思路就没法唯一的推测了。囚犯失去国王的思路做论据，无法推测出第一个门里有没有老虎，必然要打开第一个门。因此，国王应且只应放到第一个门中，则国王必胜。推广到n个门的情况，只要国王不把老虎放到最后一个门，则国王必胜，囚犯必败。2.主张错在第二步故事中的囚犯最后决定相信“没有老虎”。但，国王并不知道囚犯是否会这样，所以的确不可能把老虎放在第五扇门。如果囚犯决定相信“一定有老虎”，那么在前四扇门都没有老虎之后，第五扇门后的老虎的确就变成“可预料的”了。既然老虎在第五扇门的话，它一定是“可预料的”，那么当你已经开了三扇空门时，情况是怎么样？我们可以试着写成逻辑式子：前提一、老虎不可预料。前提二、老虎如果在第五扇门时，可预料。前提三、老虎不在第五扇门时，就一定在第四扇门。前提四、老虎如果在第四扇门时，可预料。结论：前提互相矛盾。请注意：这时的逻辑推理中，既然前提互相矛盾，必定有一个以上不成立，那么可能性就是以下四个其中之一、或是更多：A.老虎可预料。B.老虎如果在第五扇门时，不可预料。C.老虎不在第五扇门时，也不一定在第四扇门。D.老虎如果在第四扇门时，不可预料。二和四自身是矛盾命题，不考虑，三会导致老虎变成薛定谔的猫，也就是既存在亦非存在的状态（囚犯把老虎往前门推是错误的，因为前提中包含“已经开了三扇空门”）。所以可能性只有一个：老虎可预料。但若老虎可预料，那么显示国王说谎，如果国王可能说谎，那么老虎也真的有可能消失。这时的正确结论是：国王一定说谎，但他的谎言可能是“老虎可预料”，却也可能是“根本没老虎”，囚犯只是偏心于一个可能性，结果帮国王圆谎罢了。3.主张错在最后一步如果“不可预料”并不是一种保证，而只意味“高机率”，“有老虎”才是保证，那么情况又整个改观。可以列成以下状况：如果囚犯连猜五次“老虎不在”，则不可预料率100%，当然是最糟的状况。如果囚犯连猜五次“老虎在”，这时应将不可预料率一样视为100%。假设国王随便放，因为平均猜错次数是两次，亦即猜错一次要加不可预料率50%才公平。假设国王随便放，这时囚犯采用的策略，以：很明显了，这时国王的对应策略，如果把老虎放在失分最低的第五扇门，可能被囚犯豪赌赌中，所以把老虎放在失分次低的第二扇门会是最佳选择，只要把囚犯的猜中率压在20%以下，都可以毫无愧色说是有很高的不可预料率。他应该从“老虎不存在”这个矛盾的结论，导出国王所谓的“不可预料”其实是指机率，再从机率上推测国王到底把老虎放在第几个门。其他版本突击测验老师宣布下星期一至星期五其中一日之中，会有一天举行突击测验。学生认为根本不存在突击测验。若假设直到星期四还未举行测验，那么星期五就会举行，那就不算突击，因此星期五不会举行。若星期三还未举行，而星期五又不会举行，星期四就会举行……如此类推，老师不可能进行突击测验。
全能悖论全能悖论是一组关于一个“全能”的个体在逻辑学上是否可能存在的悖论。该悖论的内容是：如果任一个体是“全能”的话，那么他就一定能够制订出一个他不能履行的工作，如此他就不会是全能的；反之，若一个“全能”的个体不能够制订出一个他不能履行的工作，如此他也不会是全能的。因此，无论他能否制订这项工作，他也不会是全能的。伊本·鲁世德（）是一个很早就意识到全能悖论存在的穆斯林哲学家。简介当代，关于该悖论的一个通俗版本是：“一个全能的个体能够创造一块连他自己都搬不动的石头吗？”这个问题是难以回答的。那个体要么能够创造一块他自己搬不动的石头，要么就不能创造一块他自己搬不动的石头。如果他能创造这样的一块石头，那么他就会搬不动这块石头，那么他就必然不是全能的；如果他不能造这样的一块石头，那他本身就已经不是全能的了。另有一个经典悖论与此也有相似之处，即不可抗拒的力量悖论：“如果一种不可抗拒的力量遇到了一个无法撼动的物体会怎么样”？即“矛盾”，“全能之茅与全能之盾能否共存”？对该问题的两难回答是：如果世间真有这样一种力量，那么世上就不可能有无法撼动的物体；如果世间真有一个无法撼动的物体，那么世上就不会有不可抗拒的力量。如果承认这个两个回答中的任何一种，就势必承认不可能存在全能的个体，因此无解。全能悖论也有许多相关的引申，如全能者是否能“化圆为方”等许多可能无解或未解的问题。“全能”一词的含义英国哲学家彼得·积奇将该悖论中的“全能”概念作出了分类：1."Y完全全能"表示Y完全可以做任何事。在这种意义下，Y可以做任何可以用语言表述的事物，甚至自相矛盾的事物。也就是说，Y的能力不受人类有限的思想和知识限制。笛卡尔关于上帝的论述中支持的就是这个概念。从神学上看，这样做的好处是可以让上帝真正置于人类有限的知识和逻辑之上，坏处则是这种概念会使得上帝的诺言变得不可相信。在这种意义上，全能悖论确实是一个悖论，不过在这种意义上也等于承认了这样的悖论有可能存在。2."Y全能"表示只要X在逻辑上可能，Y就有能力做X这件事。托马斯·阿奎那的神学看法中持有的就是这种观点。这种意义上的全能，可以解决古典理论中关于全能的悖论，但是对于近代全能悖论是无能为力的。例如X是“制造一个连制造者都搬不动的东西”，正如哲学家麦罗德指出的，这在逻辑上是完全可能的：一个人完全可以有建造一艘他自己都搬不动的船的能力。很难想象为什么一个凡人可以很容易克服的逻辑壁垒，一个全能的神却做不到。由此看来，如果说某个神是这种意义上的全能，那么这个神就难以称其为神。3."Y全能"表示只要“Y可以做X”这个论述在逻辑上可能，Y就有能力做X这件事。这里有一个重要的前提是，所谓的“逻辑上可能”是对Y而言的，与从其他事物的角度上看这种逻辑可能还是不可能无关。纵观托马斯·阿奎那的著作，有的时候他持的似乎又是这个观点。在这种意义上，麦罗德指出全能悖论已经不存在，因为“上帝制造一块他自己都搬不动的石头”这个行为在逻辑上是不可能的。不过，这种意义上的全能却引起道德上的麻烦。比如这类悖论：“上帝能撒谎吗？”或者“上帝能够知道他还没有发现那些事物吗？”4."Y全能"表示只要“Y可以做X”在逻辑上可能，那么Y就可以做X。这个意义同样可以使悖论失效，但是这种意义否定了可以改变历史的能力。此外，积奇也指出，这种意义同样使得上帝的诺言变得不可靠。5."Y大能"表示Y不仅比任何其他的事物更有能力，并且任何事物在能力上都是不可能赶超Y的。虽然这个意义也能消除全能悖论，但是这样上帝显然也就不是全能的了。从意大利哲学家安瑟伦的作品中看，他似乎在指出，正是因为上帝“大能”而非“全能”，才使得上帝看起来更加“全能”。
圣奥古斯丁在上帝之城中写到：“[上帝]全能意味着他可以做他想做的任何事情。”这里奥古斯丁所说的全能指的是，如果Y想做X，那么Y就一定能并且会去做X。此外还有意见认为，“全能”有偶发全能和本质全能的区别。本质全能指一个神或者其他超自然事物从根本上就是全能的，而偶发全能指神或者其他超自然事物只能在某个时候是全能的，此后又变回非全能的状态。对全能悖论中的“全能”到底是“偶发全能”和“本质全能”的不同理解，将引起讨论方式上的重大差异。一些哲学家坚信上帝是完全全能的，例如笛卡尔在他的《第一哲学沉思录》中就强调了这个观点。同时，也有一些哲学家认为把神或者其他超自然事物看做要么全能，要么不全能这种想法根本就是不正确的，因为人类理解的全能本身就分为多个层次上的全能。近代对全能悖论的研究，还注意到了语言对于全能概念表述的内在限制。如果人类的语言不能正确的表达全能的概念，那么人类在哲学上甚至有可能不能理解全能这一概念。对悖论的回应1.常见的哲学回应哲学家科安认为这个悖论最重要的内容是告诉我们上帝不可能是全能的。对于全能悖论的一种通俗回答是，既然已经规定了上帝全能，那么“搬不动”一词就没有逻辑上的含义，那么悖论也就无效了。英国哲学家C·S·刘易斯则认为，对于研究像全能这样的概念，再去讨论一个“很重，重到连上帝都搬不动的石头”是没有意义的，就好像讨论一个“方形的圆”一样。所以说问“上帝能不能创造一块连他自己都搬不动的石头”就像问“上帝能不能画一个方形的圆”一样，是没有意义的。让上帝去创造一个自己搬不动的石头意味着要让上帝同时创造一种能力和一种无能：创造石头的能力和不具备举起它的能力。这个悖论从根本上指出上帝将不再全能，因为他有不能做的事，但同时全能的定义就是没有不能做的事。（即在论证不是全能的同时，默认了上帝不是全能的）另外一个观点是，如果上帝是全能的，那么他就必定能够暂时去除自己全能的能力。那么他就可以先取消自己的搬很重的重物的能力，造一块自己都搬不动的石头，然后再恢复自己的全能，去搬这个石头。这种观点承认了上帝有创造一个他自己都搬不动的石头的能力，但是石头搬不动这件事情却是他自己限定的，因此只要他不去让自己搬不动任何石头，他就还是全能。我们另外可以假设，上帝全能正是因为上帝有克服各种自身“不能”的能力。如果这样理解，那么上帝确实可以造出一块很重的石头，是他暂时不能搬动的。但是他将立即获得能够搬动这块石头的能力，因此上帝似乎仍是全能的。但是这种假设的问题在于，如果上帝是这种意义上的全能，那么他就必须不断地增强自己的能力，那么他就永远不是全能的，因为他一直都在趋近于全能。另一神学解释为，上帝能造出一块石头且他有能力决定是否要搬它，若是不搬即为全能者所不能搬的石头广义为全能者搬不动的石头。1955年，澳大利亚哲学家马茨凯在哲学期刊《心灵》（Mind）上发表了一篇文章，试图用区分第一类全能（无限的能力）和第二类全能（无限的能力来决定做什么而不做什么，获得什么而不获得什么）来解决全能悖论 。他认为，如果一个全能的神同时是第一类全能和第二类全能的话，那么他就迟早会需要限制他自己的能力，从而变得不再全能。该文章发表以后引起的一些争论，矛头指向是否应该使用正式逻辑来理解全能悖论，从而规避悖论的本质。另外一种对全能悖论的回答是，全能需要被准确的定义，而不是简单地理解为“完全全能”。只要规定了全能不包括逻辑上不可能的行为和事，那么全能悖论就不再存在。近代哲学对于支持这种观念的论据主要来自麦罗德。麦罗德基本和C·S·刘易斯是一致的，他认为问上帝能不能创造一块他自己都搬不动的石头就像问上帝能不能画一个方形的圆一样，是没有意义的。
2.偶发全能和本质全能如果将全能理解为偶发全能，那么上帝就可以在某一段时间里使自己暂时不全能，那么能否创造他自己搬不动的石头就不成其为悖论了。但是偶发全能的理解，却让人怀疑这种全能能否算是全能，或者只是一般意义上的“大能”而已。不过，主动放弃全能的能力却正是基督教与救主降临和耶稣神性有关论断中的核心内容。如果一个个体是本质全能，那他就能够解开这个悖论。(只要我们能接受全能并不一定为绝对全能) 该全能者为本质全能，因此他并不能变得非全能。更进一步的讲，该全能者不能做违反逻辑的事。创造一块全能者都搬不动的石头是不可能的。而全能者不能创造这石头，但还是能保有其全能。这解说并无违反定义2，　只要我们知道该全能者是本质全能而非偶发全能。不过，对非全能者而论，减少自身的能力是有可能的，因此会出现一个矛盾的状况是非全能者能做一些事情，但一个本质全能者不能做。这是奥古斯汀的理论的基础，在他的上帝之城中：For He is called omnipotent on account of His doing what He wills, not on account of His suffering what H for if that should befall Him, He would by no means be omnipotent. Wherefore, He cannot do some things for the very reason that He is omnipotent.(他被称为全能是因为他能做他想做的事，并不是因为他会有并不想做的事；而如果做那事会对他产生伤害并堕落，他就不会被称为全能。因此，他不能做一些事的原因正正就是因为他为全能。)因此奥古斯汀以此为理据指上帝不能做任何东西或事情来令上帝并非上帝。部分哲学家，包括笛卡儿认为如果全能的定义是指全能者可以做逻辑上不合理的事的话，这矛盾就能被解决。在这状况下，该全能者可以创造一块他举不起的石头，但亦都能不管三七廿一的把该石块举起来。在假设上，这样的存在亦能令2+2=5变成数学上可能，或是创造一个正方的三角形。这种解决矛盾的方式，因为定义本身的逻辑一致性，而有其问题。矛盾可能有被解决，不过其牺牲了一致性而让逻辑变成次协调性逻辑。如果以双面真理说或其他逻辑超理方式来谈，则这可能看来并非一个问题。3.语义学与全能悖论一般理解路德维希·维特根斯坦在他的《逻辑哲学论》中想表达的意思是，我们的语言是没有能力表述像“全能”这样的概念的。在《逻辑哲学论》的第六章第四节以前，维特根斯坦一直都在逻辑实证主义的范畴内讨论问题。但是从第六章第四节开始，维特根斯坦提出，对于我们远离我们日常经验的事物，例如人种这个概念，还有其他几类先验的概念，像死后、上帝等等，是我们有限的语言所不能描述的。因此受语言所限，在这些领域里转圈，是得不到有效答案的。维特根斯坦的《逻辑哲学论》使“全能悖论”变成了一个语义学问题。根据他的著作《逻辑哲学论丛》（Tractatus），试图建立这类全能悖论的努力是徒劳的，因为人类没有对全能的日常经验，甚至一个经验是否与“全能”相关都无法判断，那么人类创造出来的有限的语言又怎么能够描述“全能”呢？维特根斯坦在《逻辑哲学论丛》说：“如果我们说不出来，就最好保持沉默。”维特根斯坦对于“全能悖论”的论述对20世纪以来的哲学家和神学家有很大影响，英国哲学家黛维·菲利普就是一例。有趣的是，维特根斯坦晚年的著作似乎是和《逻辑哲学论丛》中的观点是矛盾的。这些观点反而成了后人用于反驳“全能悖论”是语义学问题的指南。“全能悖论”的其他变体早在公元6世纪时，伪狄奥尼修斯就指出了“全能悖论”和《使徒行传》中记载的圣保罗和魔法师Elmyas的辩论（Acts 13:8）有相似之处，只不过《使徒行传》中，他们之间辩论的问题是上帝是否能够“否定自己”。11世纪时，安瑟伦又提出，即使上帝做不到某些事情，他仍然可以是全能的。
一个在欧几里得平面上的三角形，它的三条边、三个角、三个顶点标记如图。三角形的三个内角之和，即 α + β + γ，应该等于180°托马斯·阿奎那对于全能悖论提出过一个更深刻的问题，即“上帝能否创造一个内角和不是180°的三角形。”他在《哲学大全》中说：因为逻辑、几何、代数中的一些定律是仅仅是从基于最根本的自然规律建立的公式化原则中导出的，所以上帝是无法做违反这些定律的事情的。例如，他不能创造一类不是物种的动物，也不能画一条通过圆心但是不等分圆的直线，更不能画一个内角和不等于两直角之和的三角形。拉丁文原文：Cum principia quarundam scientiarum, ut logicae, geometriae et arithmeticae, sumantur ex solis principiis formalibus rerum, ex quibus essentia rei dependet, sequitur quod contraria horum principiorum Deus facere non possit: sicut quod genus non sit pr vel quod lineae ductae a centro ad circumferenti aut quod triangulus rectilineus non habeat tres angulos aequales duobus rectis.虽然说非欧几何中一个三角形的内角和可以不等于180°，但是这并不能解决阿奎那给出的悖论。例如，在椭圆几何中，我们仍然可以问，“上帝在椭圆几何的世界里能画一个内角和小于或等于180°的三角形吗？”核心问题在于，上帝是否能够在一个体系中，却同时超越这个体系的基本规律。全能悖论同时也是政治学中的一个问题。例如在议会主权的探讨中，如果规定某个机构拥有全能的法律权利，那么该机构就无法约束自己；如果要求某个机构能够约束自己，那么它就无法拥有全能的法律权利。因此，似乎是要么只能设立一种政府机构，虽然缺乏自我约束，但是却能够在漫长的历史过程中始终有调整法律以适应现实的能力；要么只能保证政府机构的自我约束，但是这样法律就不能根据现实灵活调整。全能悖论也被一些哲学家以方法论质疑。例如对于某一特定问题，上帝是否能提供最佳的解法，而针对此最佳解法是否能提供更佳的解法。从某种意义上说，全能悖论的经典表述，“上帝是否能够创造一块连他自己都搬不动的石头”，是建立在亚里士多德世界观之上的。如果考虑地球轨道和地球相对于太阳的公转，那么完全可以说，这个石头自创造之时起就已经是被搬起来了的，因为物理学理论指出“搬起”，即移动某个物体取决于这个物体被赋予的加速度。当然这么理解就跟全能悖论无关了，因为全能悖论讨论的是上帝的全能问题。只要增加一个条件（上帝有一天创造了一个符合亚里士多德世界观的宇宙），全能悖论就就继续有效。在伊森艾伦的理据中讲述原罪、自然神话及一些其他经典启示时，于第三章第四节中他记述全能本身并不能让动物生命脱离死亡，因为改变和死亡都是该种生命被给予的定义。他论述一个不能没有其他，就像没有相对数量的山峰就没有山谷，或是我亦不能同时存在和不存在。("the one cannot be without the other, any more than there could be a compact number of mountains without valleys, or that I could exist and not exist at the same time, or that God should effect any other contradiction in nature.")他被朋友称为自然神论者，艾伦接纳一个神圣的存在，不过在理据全书中，他亦争论个神圣的存在一定会被逻辑所限制。笛卡尔在《哲学原理》中用全能悖论驳斥了早期原子论。他指出，所谓存在“既不可见又不可分割”的原子的论述与“上帝存在”是矛盾的。上帝怎么可能会创造出一种连他自己都不能分割的微粒呢？当然在核物理中，核反应是可以分割和组合原子的，只是近代的原子概念早已不是原子论中那种“既不可见又不可分割”的微粒了。参见：1.罪恶问题2.语义学3.绝对王权4.罗素悖论
好了，今天下午把最后的两个悖论也发完了！内容有点多，里面的某些东西或许也比较抽象。吧友们如果感兴趣的话，不妨作个标记，留着后面慢慢看！吧友们如果觉得这帖还不错的话，可以帮忙顶一下，让更多的人看到这些内容！
努力看懂中。。
知识贴！~~~mark之后再看~
好资料，我收了，一直想看悖论的
其实还是有区别的悖论本身还是有具体分类的，我去看看能找到原来的资料没貌似是分为语义悖论和逻辑悖论然后还能分成神马来着就是一种是要加限制条件能够解决而另外一种纯粹是诡辩，即悖论本身的预设条件的不合理退出不合理结果找找找找尼玛书到用时方恨少神马时候能够过目不忘啊......
唉！已经是大学生的我表示看不懂！
好吧，发完之后我才发现，其实上述的那些内容，并非把危机百科上“悖论”部分的所有相关内容都包括进去了。下面，我将把危机百科上“悖论”部分所能找到的所有相关内容目录都一一展示出来，感兴趣的吧友们可以自行登录危机百科进行查阅！
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