教师讲解错误
错误详细描述：
(2012年益阳)已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE＝1．(1)求证：△ABE≌△BCF；(2)求出△ABE和△BCF重叠部分(即△BEG)的面积；(3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′(如图2)，使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
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如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．BG⊥AC ，垂足
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解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）△ABH∽△ECM．证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ABH=∠ECM，由（1）知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∽△ECM；
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＞＞＞如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把..
如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且量得BF=12cm。求：（1）AD的长；（2）DE的长。
题型：解答题难度：中档来源：期中题
解：（1）∴∵AD、AF关于AE轴对称& &∴AD=AF=13cm （2）由已知及对称性可得BC=AD=13cm，CD=AB=5cm，DE=EF&& ∴CF=BC-BF=1cm 设DE=EF=xcm，则CE=（5-x）cm， 由勾股定理得：∴解得x=2.6cm ∴ DE=2.6cm
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把..”主要考查你对&&轴对称，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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轴对称勾股定理
轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把..”考查相似的试题有：
744860673009146138698761345701136501如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．（1）求证：AF=DF+BE．（2）设DF=x（0≤x≤1），△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S．若不存在，请说明理由．考点：；；．专题：；．分析：（1）作辅助线AG、BG，使得BG=DF，可以求证△ABG≌△ADF，在求证∠GAE=∠DAE=∠GEA，即可求证AG=EG，即求EG=DF+BE即可．（2）列出△ADF与△ABE的面积和S的计算式，并且化简，根据S与x的关系求最大值．解答：解：（1）证明：如图，延长CB至点G，使得BG=DF，连接AG．因为ABCD是正方形，所以在Rt△ADF和Rt△ABG中，AD=AB，∠ADF=∠ABG=90°，DF=BG．∴Rt△ADF≌Rt△ABG（SAS），∴AF=AG，∠DAF=∠BAG．又∵AE是∠BAF的平分线∴∠EAF=∠BAE，∴∠DAF+∠EAF=∠BAG+∠BAE即∠EAD=∠GAE．∵AD∥BC，∴∠GEA=∠EAD，∴∠GEA=∠GAE，∴AG=GE．即AG=BG+BE．∴AF=DF+BE，得证．（2）△ADF+S△ABE=12DFoAD+12BEoAB∵AD=AB=1，∴由（1）知，AF=DF+BE，所以．在Rt△ADF中，AD=1，DF=x，∴2+1，∴2+1．由上式可知，当x2达到最大值时，S最大．而0≤x≤1，所以，当x=1时，S最大值为2+1=122．点评：本题考查的转化思想，要把AF转化到其全等三角形里面，根据等腰三角形腰长相等的性质求解．考查了面积计算公式，和一元二次不等式极值的计算．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差数学如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF垂直AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG垂直AC，垂足为G，BG交AE于点H。 （1）求证：三角形ABE∽三角形ECF； （2）找出与三角形ABH相似的三角形，并证明； （3）若E是BC中点，BC=2AB,AB=2,求EM的长。 - 同桌100学习网
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数学如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF垂直AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG垂直AC，垂足为G，BG交AE于点H。 （1）求证：三角形ABE∽三角形ECF； （2）找出与三角形ABH相似的三角形，并证明； （3）若E是BC中点，BC=2AB,AB=2,求EM的长。
如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF垂直AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG垂直AC，垂足为G，BG交AE于点H。
（1）求证：三角形ABE∽三角形ECF；
（2）找出与三角形ABH相似的三角形，并证明；
（3）若E是BC中点，BC=2AB,AB=2,求EM的长。
提问者：YaTou000
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（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABE=∠ECF=90°
∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°
∴∠AEB+∠BEA=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴△ABE∽△ECF
（2）△ABH∽△ECM
证明：∵BG⊥AC
∴∠ABG+∠BAG=90°
∴∠ABH=∠ECM
由（1）知，∠BAH=∠CEM
∴△ABH∽△ECM
（3）解：作MR⊥BC，垂足为R
∵AB=BE=EC=2
∴AB：BC=MR：RC=1：2，∠AEB=45°
∴∠MER=45°，CR=2MR
∴MR=ER=1/2RC=2/3
∴EM=MR/sin45°=2√2/3
回答者：teacher096