已知函数fx x2 ax b=x(x+3),x≥0,x(3-x),x<0 求f(f(-1))

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已知函数f(x)=x2+1x+c的图象关于原点对称.(1)求f(x)的表达式;(2)n≥2,n∈N时,求证:[f(1)-1]|[f(22)-22]+…+[f(n2)-n2]<2;(3)对n≥2,n∈N,x>0,求证[f(x)]n-f(xn)≥2n-2.
题型:解答题难度:中档来源:不详
∵f(x)图象关于原点对称∴f(x)是奇函数,代入特值,f(1)=-f(-1),求得c=0∴f(x)=x2+1x(2)∵n≥2,n∈N∴f(n2)-n2=1n2<1(n-1)n=1n-1-1n(n≥2)∴[f(1)-1]+…+[f(n2)-n2]<1+(1-12)+(12-13)+…+(1n-1-1n)<2(3)[f(x)]n-f(xn)=(x+1x)n-(xn+1xn)=C1nxn-11x+C2nxn-2(1x)2+…+Cn-1nx(1x)n-1=12[(C1nxn-11x+Cn-1nx(1x)n-1)+(C2nxn-2(1x)2+Cn-2nx2(1x)n-1)+…+(Cn-1nx(1x)n-1+C1nxn-1(1x))]≥12[Cn12xn-11xx(1x)n-1&&+Cn2o2xn-21x&2x2(1x)&n-2+…+Cnn-1o2(1x)&n-1x&n-1]=2n-2∴[f(x)]n-f(xn)≥2n-2.
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据魔方格专家权威分析,试题“已知函数f(x)=x2+1x+c的图象关于原点对称.(1)求f(x)的表达式;(2..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性,一元高次(二次以上)不等式,反证法与放缩法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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函数的奇偶性、周期性一元高次(二次以上)不等式反证法与放缩法
函数的奇偶性定义:
偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。 奇函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数。&&函数的周期性:
(1)定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使f(x+T)=f(x)恒成立,则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 (2)若T是周期,则k·T(k≠0,k∈Z)也是周期,所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期,如常函数f(x)=C。 奇函数与偶函数性质:
(1)奇函数与偶函数的图像的对称性:奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。(3)在公共定义域内,①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数; ②两个偶函数的和、积是偶函数; ③一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数。
注:定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称;定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零,若:& (1)函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& (2)函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&(3)函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&(4)函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& (5)函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|元高次不等式的概念:
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法:
①解一元高次不等式时,通常需进行因式分解,化为的形式,然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集.②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下:a.化简:将原不等式化为和它同解的基本型不等式.其中的n个根,它们两两不等,通常情况下,常以的形式出现, 为相同因式的幂指数,它们均为自然数,可以相等;b.标根:将标在数轴上,将数轴分成(n+1)个区间;c.求解:若 ,则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线,依次穿过每一个零点(的根对应的数轴上的点),穿过最左边的零点后,曲线不再改变方向,向左下或左上的方向无限伸展.这样,不等式的解集就直观、清楚地表示在图上,这种方法叫穿针引线法(或数轴标根法);当 不全为l,即f(x)分解因式出现多重因式(即方程f(x)=0出现重根)时,对于奇次重因式对应的根,仍穿轴而过;对于偶次重因式对应的根,则应使曲线与轴相切.简言之,函数f(x)中有重因式时,曲线与轴的关系是"奇穿偶切".反证法的定义:
有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明,我们可以用间接的方法——反证法去证明,即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。
放缩法的定义:
把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式,比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小(减去或加上一个正数)使不等式简化易证。 反证法证题的步骤:
若A成立,求证B成立。共分三步:(1)提出与结论相反的假设;如负数的反面是非负数,正数的反面是非正数即0和负数;(2)从假设出发,经过推理,得出矛盾;(必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错);(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.矛盾:与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时,如果运用直接证明法比较困难或难以证明时,可运用反证法进行证明。
放缩法的意义:
放缩法理论依据是不等式的传递性:若,a&b,b&c,则a&c.
放缩法的操作:
若求证P&Q,先证P&P1&P2&…&Pn,再证恰有Pn&Q.需注意:(1)只有同方向才可以放缩,反方向不可。(2)不能放(缩)得太大(小),否则不会有最后的Pn&Q.
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565428446090447134479014755804408058已知函数fx=|x-1|+|x-3| (1)求x的取值范围,使fx为常函数 (2)若关于x的不等式f_百度知道
已知函数fx=|x-1|+|x-3| (1)求x的取值范围,使fx为常函数 (2)若关于x的不等式f
已知函数fx=|x-1|+|x-3|(1)求x的取值范围,使fx为常函数(2)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围
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解:1)x&1时,f(x)=1-x+3-x=4-2x;1≤x≤3时,f(x)=x-1+3-x=2;x≥3时,f(x)=x-1+x-3=2x-4∴1≤x≤3时,f(x)=2(2)x&1时,f(x)=1-x+3-x=4-2x,
∵f(x)-a≤0∴4-2x-a≤0∴x≥2-a/2∵有解∴2-a/2﹤1∴a﹥21≤x≤3时,f(x)=x-1+3-x=2;∵f(x)-a≤0∴2-a≤0∴a≥2x≥3时,f(x)=x-1+x-3=2x-4∵f(x)≤0∴2x-4-a≤0∴x≤2+a/2∵有解∴2+a/2≥3∴a≥2∴综上,a≥2
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答:(1)x&=1时,f(x)=1-x+3-x=4-2x1&=x&=3时,f(x)=x-1+3-x=2x&=3时,f(x)=x-1+x-3=2x-4故当1&=x&=3时时,f(x)为常函数f(x)=2 (2)x&=1时,f(x)=1-x+3-x=4-2x&=a,x&=2-a/2,所以:2-a/2&=1,a&=21&=x&=3时,f(x)=x-1+3-x=2&=a,a&=2x&=3时,f(x)=x-1+x-3=2x-4&=a,x&=2+a/2,所以:2+a/2&=3,a&=2综上所述,a&=2时,不等式f(x)-a≤0有解
f(x)={2x-4
(x&1)(1)∴1≤x≤3时,f(x)是常值函数。(2)不等式f(x)-a≤0有解,即a≥f(x)有解,只需a≥f(x)的最小值即可。而f(x)最小值是负无穷。故实数a为任意实数。
1,f(x)为常函数,即函数与x的取值无关,所以|x-1|+|x-3|划去绝对值后必须将x消去,此时有两种方法将x消去①x-1≧0,x-3≦0 ②x-1≤0,x-3≧0,明显②不成立,故①成立,即1≦x≦3.2,因为f(x)-a≤0,现在不妨将函数分为以下三种情况考虑①x≦1时,即-2x+4≦a,即x≧(4-a)/2,因为x无最小值,故此时a无法求出!②1≦x≦3时,此时函数为一常数函数,即a≧-2!③x≧3时,2x-4≦a,x≦(a-4)/2,同理x无最大值,故a无法求出!综上,a≧2
1 fx为常函数,那么需要消去fx表达式中的x,x-1 和x-3 其中一个为正,一个为负则可以消去。那么 x取值为[1,3]2 从函数可以知道,2个绝对值相加,有最小值。可知道当x取值为[1,3]时有最小值 2,那么a的范围是大于等于2
(1)、x-1&=0,x-3&=0,则f(x)=|x-1|+|x-3|=x-1-(x-3)=2,此时1&=x&=3。(2)、f(x)=|x-1|+|x-3|&=2;f(x)-a&=0——》a&=f(x)&=2。
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>>>已知函数f(x)=boax,(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1..
已知函数f(x)=boax,(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24)(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式(1a)x+(1b)x+1-2m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详
(1)∵函数f(x)=boax,(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24),∴aob=6boa3=24,解得a=2,b=3,∴f(x)=3o2x.(2)设g(x)=(1a)x+(1b)x=(12)x+(13)x,∴y=g(x)在R上是减函数,∴当x≤1时,g(x)min=g(1)=56.∴(1a)x+(1b)x+1-2m≥0在x∈(-∞,1]上恒成立,即2m-1≤56,解得m≤1112.故实数m的取值范围是(-∞,-112].
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据魔方格专家权威分析,试题“已知函数f(x)=boax,(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性,函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法
函数的奇偶性定义:
偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。 奇函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数。&&函数的周期性:
(1)定义:若T为非零常数,对于定义域内的任一x,使f(x+T)=f(x)恒成立,则f(x)叫做周期函数,T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 (2)若T是周期,则k·T(k≠0,k∈Z)也是周期,所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期,如常函数f(x)=C。 奇函数与偶函数性质:
(1)奇函数与偶函数的图像的对称性:奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。(3)在公共定义域内,①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数; ②两个偶函数的和、积是偶函数; ③一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数。
注:定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称;定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件.
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零,若:& (1)函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& (2)函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&(3)函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&(4)函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& (5)函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法:
(1)待定系数法:(已知函数类型如:一次、二次函数、反比例函数等):若已知f(x)的结构时,可设出含参数的表达式,再根据已知条件,列方程或方程组,从而求出待定的参数,求得f(x)的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法,它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 (2)换元法(注意新元的取值范围):已知f(g(x))的表达式,欲求f(x),我们常设t=g(x),从而求得,然后代入f(g(x))的表达式,从而得到f(t)的表达式,即为f(x)的表达式。(3)配凑法(整体代换法):若已知f(g(x))的表达式,欲求f(x)的表达式,用换元法有困难时,(如g(x)不存在反函数)可把g(x)看成一个整体,把右边变为由g(x)组成的式子,再换元求出f(x)的式子。(4)消元法(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等):若已知以函数为元的方程形式,若能设法构造另一个方程,组成方程组,再解这个方程组,求出函数元,称这个方法为消元法。 (5)赋值法(特殊值代入法):在求某些函数的表达式或求某些函数值时,有时把已知条件中的某些变量赋值,使问题简单明了,从而易于求出函数的表达式。
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与“已知函数f(x)=boax,(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1..”考查相似的试题有:
439174435628399274396490856469490001高一必修一函数第一课 已知函数f(x)=方程组x2-x+3(x≥0)x2+2(x&0),则f(1)=_百度知道
高一必修一函数第一课 已知函数f(x)=方程组x2-x+3(x≥0)x2+2(x&0),则f(1)=
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x2+2(x&0),则f(1)=,f(-2)=
f[f(-1)]=在线等 过程详细,我们没学,老师让写
我知道正确答案是3.-6.3,可是我想知道是怎么算的帮帮忙啊,拜托了x2-x+3(x≥0) x3+2(x&0),题目错了,抱歉
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这是一个元素归属问题...其中定义域分为两段,一端大等于零,另一端小于零。当X=1时它属于大于零的那一端这这个元素必须套上第一个方程有f(1)=3。其他两个依此类推。
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x=1&0,f(1)=x2-x+3=1-1+3=3;(2)
x=-2&0,f(-2)= x2+2=(-2)^2+2=6;(3)
x=-1&0,f(-1)=x2+2=3,f[f(-1)]=f(3)=x2-x+3=3^2-3+3=9。即f(1)=3,f(-2)= 6,f[f(-1)]=9
正确答案是3.-6.3可是过程不知道啊,怎么来的?帮帮我好吗我题目错了是x3+2(x&0),
f(1)是x&0的情况下,f(1)=x2-x+3=1-1+3=3f(-2)是X&0的情况,f(-2)=x3+2=-8+2=-6f[f(-1)],先求F(-1)=X3+2=-1+2=1f[f(-1)]=F(1)=3
不晓得,哥才初一。哥认为———f(1)=4f(-2)= -2f[f(-1)]=3错了别怪哥,哥才初一,刚上有理数的乘法。
f[f(-1)]=9
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出门在外也不愁已知函数f(x)=a·2^x+b·3^x,其中常数a,b满足a·b≠0.(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围._作业帮
已知函数f(x)=a·2^x+b·3^x,其中常数a,b满足a·b≠0.(1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.
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