当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=x2+1x+c的图象关于原点对称．（1）求f（x）的表达式；（2..
已知函数f(x)=x2+1x+c的图象关于原点对称．（1）求f（x）的表达式；（2）n≥2，n∈N时，求证：[f（1）-1]|[f（22）-22]+…+[f（n2）-n2]＜2；（3）对n≥2，n∈N，x＞0，求证[f（x）]n-f（xn）≥2n-2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵f（x）图象关于原点对称∴f（x）是奇函数，代入特值，f（1）=-f（-1），求得c=0∴f(x)=x2+1x（2）∵n≥2，n∈N∴f(n2)-n2=1n2＜1(n-1)n=1n-1-1n(n≥2)∴[f(1)-1]+…+[f(n2)-n2]＜1+(1-12)+(12-13)+…+(1n-1-1n)＜2（3）[f(x)]n-f(xn)=(x+1x)n-(xn+1xn)=C1nxn-11x+C2nxn-2(1x)2+…+Cn-1nx(1x)n-1=12[(C1nxn-11x+Cn-1nx(1x)n-1)+(C2nxn-2(1x)2+Cn-2nx2(1x)n-1)+…+(Cn-1nx(1x)n-1+C1nxn-1(1x))]≥12[Cn12xn-11xx(1x)n-1&&+Cn2o2xn-21x&2x2(1x)&n-2+…+Cnn-1o2(1x)&n-1x&n-1]=2n-2∴[f（x）]n-f（xn）≥2n-2．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x2+1x+c的图象关于原点对称．（1）求f（x）的表达式；（2..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，一元高次（二次以上）不等式，反证法与放缩法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性一元高次（二次以上）不等式反证法与放缩法
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．反证法的定义：
有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以用间接的方法——反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。
放缩法的定义：
把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式，比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不等式简化易证。 反证法证题的步骤：
若A成立，求证B成立。共分三步：（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错）；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
放缩法的意义：
放缩法理论依据是不等式的传递性：若,a&b,b&c，则a&c.
放缩法的操作：
若求证P&Q，先证P&P1&P2&…&Pn,再证恰有Pn&Q.需注意：（1）只有同方向才可以放缩，反方向不可。（2）不能放（缩）得太大（小），否则不会有最后的Pn&Q.
发现相似题
与“已知函数f(x)=x2+1x+c的图象关于原点对称．（1）求f（x）的表达式；（2..”考查相似的试题有：
565428446090447134479014755804408058已知函数fx=|x-1|+|x-3| （1）求x的取值范围，使fx为常函数 （2）若关于x的不等式f_百度知道
已知函数fx=|x-1|+|x-3| （1）求x的取值范围，使fx为常函数 （2）若关于x的不等式f
已知函数fx=|x-1|+|x-3|（1）求x的取值范围，使fx为常函数（2）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围
提问者采纳
解：1）x&1时，f(x)=1-x+3-x=4-2x；1≤x≤3时，f(x)=x-1+3-x=2；x≥3时，f(x)=x-1+x-3=2x-4∴1≤x≤3时，f(x)=2(2)x&1时，f(x)=1-x+3-x=4-2x,
∵f(x)-a≤0∴4-2x-a≤0∴x≥2-a/2∵有解∴2-a/2﹤1∴a﹥21≤x≤3时，f(x)=x-1+3-x=2；∵f(x)-a≤0∴2-a≤0∴a≥2x≥3时，f(x)=x-1+x-3=2x-4∵f(x)≤0∴2x-4-a≤0∴x≤2+a/2∵有解∴2+a/2≥3∴a≥2∴综上，a≥2
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
其他5条回答
答：（1）x&=1时，f(x)=1-x+3-x=4-2x1&=x&=3时，f(x)=x-1+3-x=2x&=3时，f(x)=x-1+x-3=2x-4故当1&=x&=3时时，f(x)为常函数f(x)=2 （2）x&=1时，f(x)=1-x+3-x=4-2x&=a，x&=2-a/2，所以：2-a/2&=1，a&=21&=x&=3时，f(x)=x-1+3-x=2&=a，a&=2x&=3时，f(x)=x-1+x-3=2x-4&=a，x&=2+a/2，所以：2+a/2&=3，a&=2综上所述，a&=2时，不等式f（x）-a≤0有解
f(x)={2x-4
(x&1)(1)∴1≤x≤3时，f(x)是常值函数。(2)不等式f(x)-a≤0有解，即a≥f(x)有解，只需a≥f(x)的最小值即可。而f(x)最小值是负无穷。故实数a为任意实数。
1，f(x)为常函数，即函数与x的取值无关，所以|x-1|+|x-3|划去绝对值后必须将x消去，此时有两种方法将x消去①x-1≧0，x-3≦0 ②x-1≤0，x-3≧0，明显②不成立，故①成立，即1≦x≦3.2,因为f（x）-a≤0，现在不妨将函数分为以下三种情况考虑①x≦1时，即-2x+4≦a,即x≧(4-a)/2,因为x无最小值，故此时a无法求出！②1≦x≦3时，此时函数为一常数函数，即a≧-2!③x≧3时，2x-4≦a,x≦(a-4)/2,同理x无最大值，故a无法求出！综上，a≧2
1 fx为常函数，那么需要消去fx表达式中的x，x-1 和x-3 其中一个为正，一个为负则可以消去。那么 x取值为[1,3]2 从函数可以知道，2个绝对值相加，有最小值。可知道当x取值为[1,3]时有最小值 2，那么a的范围是大于等于2
（1）、x-1&=0，x-3&=0，则f（x）=|x-1|+|x-3|=x-1-（x-3）=2，此时1&=x&=3。（2）、f（x）=|x-1|+|x-3|&=2；f（x）-a&=0——》a&=f（x）&=2。
不等式的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=boax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1..
已知函数f（x）=boax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式(1a)x+(1b)x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵函数f（x）=boax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），∴aob=6boa3=24，解得a=2，b=3，∴f（x）=3o2x．（2）设g（x）=（1a）x+（1b）x=（12）x+（13）x，∴y=g（x）在R上是减函数，∴当x≤1时，g（x）min=g（1）=56．∴（1a）x+（1b）x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，即2m-1≤56，解得m≤1112．故实数m的取值范围是（-∞，-112]．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=boax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知函数f（x）=boax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1..”考查相似的试题有：
439174435628399274396490856469490001高一必修一函数第一课 已知函数f(x)=方程组x2-x+3(x≥0)x2+2(x&0),则f(1)=_百度知道
高一必修一函数第一课 已知函数f(x)=方程组x2-x+3(x≥0)x2+2(x&0),则f(1)=
已知函数f(x)=方程组x2-x+3(x≥0)
x2+2(x&0),则f(1)=，f(-2)=
f[f(-1)]=在线等 过程详细，我们没学，老师让写
我知道正确答案是3.-6.3，可是我想知道是怎么算的帮帮忙啊，拜托了x2-x+3(x≥0) x3+2(x&0),题目错了，抱歉
提问者采纳
这是一个元素归属问题...其中定义域分为两段，一端大等于零，另一端小于零。当X=1时它属于大于零的那一端这这个元素必须套上第一个方程有f(1)=3。其他两个依此类推。
提问者评价
其他类似问题
为您推荐：
其他4条回答
x=1&0,f(1)=x2-x+3=1-1+3=3；(2)
x=-2&0,f(-2)= x2+2=(-2)^2+2=6；(3)
x=-1&0,f(-1)=x2+2=3，f[f(-1)]=f(3)=x2-x+3=3^2-3+3=9。即f(1)=3，f(-2)= 6，f[f(-1)]=9
正确答案是3.-6.3可是过程不知道啊，怎么来的？帮帮我好吗我题目错了是x3+2(x&0),
f(1)是x&0的情况下，f(1)=x2-x+3=1-1+3=3f(-2)是X&0的情况，f(-2)=x3+2=-8+2=-6f[f(-1)],先求F(-1)=X3+2=-1+2=1f[f(-1)]=F(1)=3
不晓得，哥才初一。哥认为———f(1)=4f(-2)= -2f[f(-1)]=3错了别怪哥，哥才初一，刚上有理数的乘法。
f[f(-1)]=9
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知函数f(x)=a·2^x+b·3^x,其中常数a,b满足a·b≠0.（1）若ab＞0,判断函数f(x)的单调性；（2）若ab＜0,求f(x+1)＞f(x)时的x的取值范围._作业帮
已知函数f(x)=a·2^x+b·3^x,其中常数a,b满足a·b≠0.（1）若ab＞0,判断函数f(x)的单调性；（2）若ab＜0,求f(x+1)＞f(x)时的x的取值范围.
已知函数f(x)=a·2^x+b·3^x,其中常数a,b满足a·b≠0.（1）若ab＞0,判断函数f(x)的单调性；（2）若ab＜0,求f(x+1)＞f(x)时的x的取值范围.