已知lim(x→2)f(x)=1,证明:(1)存在δ>0使得当0<|x-2|<δ时,f(x)>5

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-21 14:31 标签： lt p gt
证明f(x),x趋向去于x0，极限存在的充分必要条件是f(x)在x0处的左右极限都存在并且相等_百度知道
证明f(x),x趋向去于x0，极限存在的充分必要条件是f(x)在x0处的左右极限都存在并且相等
x0，存在δ&0;δ≤δ1成立;δ时;0;ε成立此时有;ε成立所以，则;0，均有|f(x)－A|&lt：（已知极限存在;δ1时，因此lim[x→x0] f(x)＝A 必要性：（已知左右极限存在且相等，当 -δ2&lt，lim[x→x0+] f(x)＝A则;x-x0&0 时;|x-x0|&lt，对于任意ε&gt，若x&gt；又由，有|f(x)－A|&lt，δ2}，有|f(x)－A|&lt，任取ε&gt，对于任意ε&gt，当0&x－x0&0;x－x0&lt，则0&0 时|f(x)-A|&lt，lim[x→x0+] f(x)＝A同理，若x&lt，证明极限存在）设lim[x→x0+] f(x)＝A，lim[x→x0-] f(x)＝A;x－x0&lt，综上可得;|x－x0|&lt，则当0&lt，证明左右极限存在并相等）由lim[x→x0] f(x)＝A，有|f(x)－A|&lt，lim[x→x0-] f(x)＝A由，-δ&lt，则：无论哪种情况，则-δ2≤-δ&ε成立;ε成立;ε成立所以，lim[x→x0-] f(x)＝A综上可得；取δ＝min{δ1，存在δ1&δ时;0;x-x0&lt，当0&0：0&|x－x0|&δ时;0成立;ε成立;x0，存在δ2&gt充分性，|f(x)－A|&lt
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出门在外也不愁极限加法证明设x→a时,limf（x）＝A,limg（x）＝B,下面用ε和δ证明：lim（f（x）+g（x））＝A+B任给ε＞0,∵limf（x）＝A.存在δ1＞0.当0＜|x-a|＜δ1时,|f（x）-A|＜ε/2.∵limg（x）＝B.存在δ2＞0.当0＜|x-_百度作业帮
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这要保证|（f（x）+g（x））-（A+B）|≤|f（x）-A|+|g（x）-B|＜ε/2.+ε/2.＝ε 成立你选ε/4,一样可以∵limf（x）＝A.存在δ1＞0.当0＜|x-a|＜δ1时,|f（x）-A|＜ε/4∵limg（x）＝B.存在δ2＞0.当0＜|x-a|＜δ2时,|g（x）-B|＜ε/4取δ＝min｛δ1,δ2）＞0,当0＜|x-a|＜δ时,|（f（x）+g（x））-（A+B）|≤|f（x）-A|+|g（x）-B|＜ε/4+ε/4＝ε/2< ε此即：lim（f（x）+g（x））＝A+B
这个无所谓，取成ε/3，ε/4都行，因为当ε是任意小的正数时，ε/2，ε/3，ε/4，2ε等都是任意小的正数。已知函数f（x,y）在（0,0）的某个邻域内连续lim（x,y）趋于（0,0）f（x,y）-xy/（x^2+y^2）_百度作业帮
已知函数f（x,y）在（0,0）的某个邻域内连续lim（x,y）趋于（0,0）f（x,y）-xy/（x^2+y^2）
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直观上,条件说明f(x,y)在原点和xy很接近.但是原点只是xy的鞍点,于是原点也不是f(x,y)的极值点.严格写下来是这样:∵lim{(x,y) → (0,0)} (f(x,y)-xy)/(x&#178;+y&#178;)&#178; = 1,∴对ε = 1,存在δ > 0,使得当|x| < δ,|y| < δ时,有0 = 1-ε < (f(x,y)-xy)/(x&#178;+y&#178;)&#178; < 1+ε = 2.即xy < f(x,y)
1/δ时,有1/n
1/n&#178; > 0.因此在原点的任意邻域内存在使f(x,y)取正值的点.再考虑点列(1/n,-1/n),易见n → ∞时(1/n,-1/n) → (0,0).当n > 1/δ且n > 3时,有1/n < δ,代入①的右端得f(1/n,-1/n) < -1/n&#178;+8/n&#8308; = (8-n&#178;)/n&#8308; < 0.因此在原点的任意邻域内存在使f(x,y)取负值的点.于是原点不为极值点.用极限定义证明2^(1/x)当x趋于0-时的极限为0?_百度作业帮
用极限定义证明2^(1/x)当x趋于0-时的极限为0?
用极限定义证明2^(1/x)当x趋于0-时的极限为0?
任取0< ε < 1, 需证明存在δ, 当x ∈ (-δ, 0)时, |2^(1/x) - 0| < ε (0 < ε < 1)总成立|2^(1/x) - 0| < ε2^(1/x) < ε1/x < log&#8322;ε < 0-1/x > - log&#8322;ε >00 <
log&#8322;(1/ε)即取δ = log&#8322;(1/ε) 即可
证明过程如下：
变形，将2^(1/x)换成e^(1/x*ln2)这个形式，再运用极限的复合运算的性质，具体的就看你自己的补充，希望能帮助到你。嘿嘿
郭敦顒回答：关于极限的定义，（ε，δ）式的非常做作难懂，还是直接简单点的好，因此先介绍袁萌的文章，给出极限的定义。合理定义函数的极限，顺应思维的逻辑顺序作者：袁萌3:26:07发布于：博客中国分类：默用中文表述就是，当x无限趋向a时（但不等于a)，函数f(x)有极限A，就相当于（或等价于）在无穷小微积分中的如下说法：如果超实数x无限接近...x趋于x0,lim|f(x)|=0,根据函数极限的定义证明x趋于x0时limf(x)=0_百度知道
x趋于x0,lim|f(x)|=0,根据函数极限的定义证明x趋于x0时limf(x)=0
提问者采纳
根据lim|fx|=0有对于任意的ε&0,存在δ&0,当|x-x0|&δ，||fx|-0|&珐单粹竿诔放达虱惮僵ε,而||fx|-0|=|fx|=|fx-0|，所以||fx-0|&ε.所以limfx=0
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