y1=3∧0.5,yn+1=(3+yn)∧0.5，二元函数求极限限limyn

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-22 20:35 标签： 求极限
求极限如何柳暗花明_百度文库
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求极限如何柳暗花明
求​极​限​如​何​柳​暗​花​明
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X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn的极限相等.其中两个n+1均为下角标谢谢了
首先证极限的存在性根据不等式性质,X(n+1)≥Y(n+1) (对于任意n≥1）,所以 X(n+2)=(X(n+1)+Y(n+1))/2≤X(n+1),
Y(n+2)=(X(n+1)*Y(n+1))^1/2≥Y(n+1).所以任意n>2
Y2≤Y3≤...≤Y(n-1)≤Yn≤Xn≤Xn-1≤...≤X3≤X2所以Xn单调下降有下界,Yn单调上升有上限,所以Xn,Yn都有极限然后如ls所说,设极限分别是A,B,对Xn+1=(Xn+Yn)/2两边求极限得A=(A+B)/2, 所以A=B
第一个条件就可以了设limxn=A,limyn=B,则 limXn+1=A
（同一个数列极限是相同的） (n+1为下角标)对式子Xn+1=(Xn+Yn)/2两边取极限，得A=(A+B)/2,，从而A=B.已知0&X1&Y1，Xn+1=根号XnYn，Yn+1=(Xn+Yn)/2，证明：数列{Xn}和{Y_百度知道
已知0&X1&Y1，Xn+1=根号XnYn，Yn+1=(Xn+Yn)/2，证明：数列{Xn}和{Y
X1&2;Y1已知0&lt，证明，Xn+1=根号XnYn，Yn+1=(Xn+Yn)&#47
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2＜(yn+yn)&#47x(n+1)=√(xnyn)＜(xn+yn)&#47，而xn＜A;2=y(n+1)于是0＜xn＜yn恒成立y(n+1)=(xn+yn)&#47，而yn＞0;2=yn于是yn单调减，于是xn＜Ax(n+1)=√(xnyn)＞√(xnxn)=xn于是xn单调增，于是单调减且有下界于是limyn存在令limyn=A＞0因为xn＜yn
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