已知过抛物线y2 2pxc:y2=2px(p>o)的焦点为f,点p在c上,如果角pfx=o则|pf丨二

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-23 14:35 标签： 经过抛物线y 2 2px
设抛物线y2=2px(p&0)的焦点为Ｆ，经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，点Ｃ在抛物线的准线上，且ＢＣ∥x轴（如图），证明直线ＡＣ经过原点Ｏ
设抛物线y2=2px(p&0)的焦点为Ｆ，经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，点Ｃ在抛物线的准线上，且ＢＣ∥x轴（如图），证明直线ＡＣ经过原点Ｏ
补充：我要的是过程
补充：说详细一点吗..
设A纵坐标为a,B纵坐标为b,A,B在y?=2px上,所以代入得A(a?/2p,a),B(b?/2p,b)
其他回答 (3)
你学过解析几何吧，
设A(a^2/2p,a),B(b^2/2p,b),由于AB过F（p/2,0）,带入AB的直线方程，化简得到ab=-p^2
又因为C（-p/2,b）,所以C在直线OA：y=2px/a上。所以直线ＡＣ经过原点Ｏ

AB的直线方程会写吗，用两点式，在把F（p/2,0）代入

希望你好好学习数学，天天向上。

设A纵坐标为a,B纵坐标为b,A,B在y?=2px上,所以代入得A(a?/2p,a),B(b?/2p,b)
由两点式得Ab:y-b=[2p(b-a)/(b?-a?)](x-b?/2p)
因为AB过F(p/2,0),代入-b=[2p(b-a)/(b?-a?)](p/2-b?/2p) 整理得p?=-ab
因为BC∥x轴,C为(-p/2,b),所以AC为y=[(a-b)/(a?/2p+p/2)](x+p/2)+b
当x=0 ,y=[(a-b)/(a?/2p+p/2)](p/2)+b=[p?(a-b)/(a?+p?)]+b
代入p?=-ab y=-b+b=0所以AC经过原点O
代入p?=-ab y=-b+b=0所以AC经过原点O 

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2013年高考数学热点重点难点专题透析（二轮）：专题4.ppt171页
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21. 2012年?上海 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2 1.
1 过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐 近线及x轴围成的三角形的面积;
2 设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2+y2 1相切,求证:OP ⊥OQ;
3 设椭圆C2:4x2+y2 1.若M、N分别是C1、C2上的动点,且OM⊥ON,求 证:O到直线MN的距离是定值. 【解析】 1 双曲线C1:?-y2 1,左顶点A -?, 0 ,渐近线方程:y ±?x.
名师诊断 专案突破 对点集训 决胜高考 过点A与渐近线y ?x平行的直线方程为y ? x+? ,即y ?x+1.
解方程组?得?
所以所求三角形的面积为S ?|OA||y| ?. 名师诊断 专案突破 对点集训 决胜高考
2 设直线PQ的方程是y x+b.因直线与已知圆相切,
故? 1,即b2 2. 由?得x2-2bx-b2-1 0.
设P x1, y1 ,Q x2, y2 ,则?
x2+b , 所以 ??? x1x2+y1y2
2x1x2+b x1+x2 +b2
名师诊断 专案突破 对点集训 决胜高考
2 -b2-1 +b?2b+b2 b2-2 0,
3 当直线ON垂直于x轴时,
|ON| 1,|OM| ?,则O到直线MN的距离为?.
当直线ON不垂直于x轴时,
设直线ON的方程为y kx 显然|k| ? ,则直线OM的方程为y -?x.
名师诊断 专案突破 对点集训 决胜高考 由?得?所以|ON|2 ?.
同理|OM|2 ?. 设O到直线MN的距离为d,因为 |OM|2+|ON|2 d2 |OM|2|ON|2,
所以? ?+? ? 3,即d ?.
综上,O到直线MN的距离是定值. 名师诊断 专案突破 对点集训 决胜高考 22. 2012北京海淀区高三第一学期期末 已知焦点在x轴上的椭圆C 过点 0,1 ,且离心率为?,Q为椭圆C的左顶点.
1 求椭圆C的标准方程;
2 已知过点 -?,0 的直线l与椭圆C交于A、B两点. ①若直线l垂直于x轴,求∠AQB的大小; ②若直线l与x轴不垂直,是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形?如 果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由. 名师诊断 专案突破 对点集训 决胜高考 【解析】 1 设椭圆C的标准方程为?+? 1 a b 0 ,且a2 b2
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