高数关于高数等价无穷小小的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-29 09:23 标签： 高数无穷小
关于等价无穷小量替换求极限的归类分析_图文_百度文库
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关于等价无穷小量替换求极限的归类分析
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你可能喜欢高等数学等价无穷小的代换问题,_百度作业帮
高等数学等价无穷小的代换问题,
高等数学等价无穷小的代换问题,
除了后面两步没有极限符号外此题解答过程没有问题事实上,无穷小等价可以描述为狗趋于0时,ln（1+狗）~狗 1-cos狗~1/2狗^2如果是大一学习数学的话能做到这样就很厉害了,考研数学类似这样的求极限很多,如果学了泰勒公式的话做这种题将会非常方便
我的意思是我只将分子等价无穷小，而利用等价只能在乘除的条件下，只换一个好像有点不妥，怎么解释呢？？？高数：书上有定义limf(x)/g(x)=1,则f(x)与g(x)是等价无穷小.还有重要极限limsinx/x=1以上两条,是不是无论当x趋于多少,f(x)与g(x)都是等价无穷小?但是我做题还有上课,一般都是当x趋于0时sinx～x,可是_百度作业帮
高数：书上有定义limf(x)/g(x)=1,则f(x)与g(x)是等价无穷小.还有重要极限limsinx/x=1以上两条,是不是无论当x趋于多少,f(x)与g(x)都是等价无穷小?但是我做题还有上课,一般都是当x趋于0时sinx～x,可是
高数：书上有定义limf(x)/g(x)=1,则f(x)与g(x)是等价无穷小.还有重要极限limsinx/x=1以上两条,是不是无论当x趋于多少,f(x)与g(x)都是等价无穷小?但是我做题还有上课,一般都是当x趋于0时sinx～x,可是书上定义却并没有说一定要x趋于0啊,到底是怎么回事?如果不规定x，则如果x趋于8，则limf(x)/g(x)=1 => f(x)～g(x)不是可以替代了吗？还有，有一题：当x——>3,求limsinx/5x，则是否可以这样：原式=limx/5x=1/5？当x不趋于0时，可以用x代替sinx吗？还有这一题，望大家过去看看，THANKS!
对于lim sinx/x = 1,这是绝对的,一定要趋向于0.x→0对于lim f(x)/g(x) = 1,不是绝对的,不一定要趋向于0,只是趋向于一个定值x.x→x.例如：lim sin(x-1)/(x-1) = 1,要求的是x→1,而不是x→0x→1在当x→x.,若 lim f(x)/g(x) = 1,f(x)与g(x)当然就是等价无穷小,不过要记住成立的条件：x→x.楼主的质疑是对的,学微积分不可以想当然,就是得一个一个概念认真推敲,才能掌握微积分的实质.加油!还有,有一题：当x→3,求limsinx/5x,则是否可以这样：原式=limx/5x=1/5?当x不趋于0时,可以用x代替sinx吗?答：当x→0时,原式 = limsinx/5x = lim[(x/5x)(sinx/x)]= 1/5 = 0.2当x→3时,原式 = limsinx/5x = (sin3)/15≈ 0.0288224【结论】：当x不趋于0时,绝对不可以用x代替sinx.
不是,当x趋于0才能成立，sinx～x指的两个都是无穷小，f(x)与g(x)也都是无穷小
等价无穷小是当分子分母都趋于0时，limf(x)/g(x)=1.而不一定一定要x->0只有当x->0时 才能用无穷小替换limsinx/x=1 趋于常数或无穷大时都不能这样替换如x->3时，limsinx/5x=sin3/15一个高数问题，等价无穷小_百度知道
一个高数问题，等价无穷小
趋近于0，为什么[x^2-(sinx)^2]&#47?;[1+(sinx)^2]的等价无穷小是x^2-(sinx)^2这是如何划出来的
提问者采纳
0)而这就是说 [x^2-(sinx)^2]/[1+(sinx)^2]&#47因为 1+(sinx)^2-&0)所有 [x^2-(sinx)^2]/1(当x-&1(当x-&[1+(sinx)^2] 与 x^2-(sinx)^2 是等价无穷小;（x^2-(sinx)^2）-&gt
提问者评价
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其他2条回答
你把两个比一下 得到1/[1+(sinx)^2]
x趋向于0时这个式子趋向于1 两个无穷小之比为1 所以等价
因为x趋近0时，分母——即[1+(sinx)^2]是趋近为1的，所以它的等价无穷小就是分子本身。或者你这样理解更清晰：即两个无穷小为等价的判定条件是他们比值的极限为1，而如题的两个式子的比值就是分母，其极限正是1，也就说明两个式子是等价无穷小。
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出门在外也不愁一道数学题：关于求极限时，等价无穷小的替换问题？
&img data-rawwidth=&3024& data-rawheight=&4032& src=&/3bc70a1d2f8097adf1cf8daa_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3024& data-original=&/3bc70a1d2f8097adf1cf8daa_r.jpg&&一个学霸同学说我这样做错误，我知道另外一种正确的做法。我只是不清楚为什么内层不可以用等价无穷小替换？大一学生。
无穷小有阶数，不能随意等价，比如x和x^2都是无穷小，但是不能随意迭代。可以用泰勒级数模拟，sinx可以表示成x-1/3x^3...（记不清是不是1/3了。。反正就是这个意思）等等。

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