∫x(sinx)^3dx 求不定积分求大神指点……_百度作业帮
∫x(sinx)^3dx 求不定积分求大神指点……
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由∫f(x)g(x)dx=f(x)∫g(x)dx - ∫f '(x)g(x)dx有P=∫x(sinx)^3dx=sin^3x·x^2/2-∫3xsin^2xcosxdx=sin^3x·x^2/2-3S
=x^2sin^3x/2-[3/2x^2sin^2xcosx-∫3x(2sinxcos^2x-sin^3x)]
=x^2sin^3x/2-3/2x^2sin^2xcosx+6T-3PQ=∫x(cosx)^3dx=cos^3x·x^2/2+∫3xcos^2xsinxdx=cos^3x·x^2/2+3T
=x^2cos^3x/2+[3/2x^2cos^2xsinx+∫3x(2cosxsin^2x-cos^3x)]
=x^2cos^3x/2+3/2x^2cos^2xsinx+6S-3Q则有P=sin^3x·x^2/2-3S =x^2sin^3x/2-3/2x^2sin^2xcosx+6T-3PQ=cos^3x·x^2/2+3T=x^2cos^3x/2+3/2x^2cos^2xsinx+6S-3Q解方程即可解得P、QP即为所求
∫xsin³x dx= ∫x(1-cos²x)sinx dx= ∫xsinx dx - ∫xcos²xsinx dx= ∫xsinx dx - (1/2)∫x(1+cos2x)sinx dx= ∫xsinx dx - (1/2)∫xsinx dx - (1/2)∫xsinxcos2x dx= (1/2)∫xsinx d...
∫x(sinx)^3dx =∫xsinx(1-(cosx)^2)dx=∫xsinxdx-∫xsinx(cosx)^2)dx=-∫xdcosx+1/3∫xd(cosx)^3=-xcosx+∫cosxdx+1/3(x(cosx)^3-∫(cosx)^3dx=-xcosx+sinx+1/3x(cosx)^3-1/3∫(1-(sinx)^2)dsinx=-xcosx+sinx+1/3x(cosx)^3-1/3sinx+1/9(sinx)^3+C=1/9(sinx)^3+1/3x(cosx)^3+2/3sinx-xcosx+C
∫x(sinx)^3dx ＝1/2 X (sinX)³＋1/4(COSX)^4英语翻译1) If x=sin 2 ,y =cos 2 ,find in terms of .2) Show that the point P( ,)lies on the curve b x -a y =a b .Show that the equation of the tangent to the curve at P is bx(t +1)-ay(t -1)=2abt.The tangent cuts the x-axis at A and the y-axis at B_百度作业帮
英语翻译1) If x=sin 2 ,y =cos 2 ,find in terms of .2) Show that the point P( ,)lies on the curve b x -a y =a b .Show that the equation of the tangent to the curve at P is bx(t +1)-ay(t -1)=2abt.The tangent cuts the x-axis at A and the y-axis at B
英语翻译1) If x=sin 2 ,y =cos 2 ,find in terms of .2) Show that the point P( ,)lies on the curve b x -a y =a b .Show that the equation of the tangent to the curve at P is bx(t +1)-ay(t -1)=2abt.The tangent cuts the x-axis at A and the y-axis at B.M is the mid-point of OA where O denotes the origin ,and H divides BM in the ratio 2:1 .Find the locus of H when t varies.
1 如果x=sin2 y=cos2 找出x y之间的关系2证明 点P位于曲线线b x-a y= a b上证明曲线在P点的切线方程是bx（t+1）-ay（t-1）=2abt切线与X轴交A点,与Y轴交B点,O是原点,M是OA的中点,H分BM为2:1,找出H与t的函数关系.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（根号3，3）．若函数f（x）=2sinαocos2ωx+4cosαosinωxocosωx的图象关于直线x=π/2对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表达式及其最小正周期；（2）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的1/6，再将所得图象向右平移π/3个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+π/2）=g（x），且当x∈[0，π/2]时，g（x）=1/2-h（x），求函数g（x）在[-π，0]上的解析式．（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）-a≥2x对任意x∈[-π/12，0]恒成立，求实数a的取值范围．-乐乐课堂
& 三角函数的最值知识点 & “已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴...”习题详情
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已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（√3，3）．若函数f（x）=2sinαocos2ωx+4cosαosinωxocosωx的图象关于直线x=π2对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表达式及其最小正周期；（2）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的16，再将所得图象向右平移π3个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+π2）=g（x），且当x∈[0，π2]时，g（x）=12-h（x），求函数g（x）在[-π，0]上的解析式．（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）-a≥2x对任意x∈[-π12，0]恒成立，求实数a的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（根号3，3）．若函数f（x）=2sinαocos2ωx+4cosαosinωxocosωx的图象关于直线x=π/2对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）...”的分析与解答如下所示：
（1）依题意，可求得f（x）=2sin（2ωx+π3），y=f（x）的图象关于直线x=π2对称=>f（0）=f（π）=>sin（2πω+π3）=√32，而ω∈（0，1），可求得ω=16，从而可得f（x）的表达式及其最小正周期；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得h（x）=2sin（2x-π3），易知g（x）是以π2为周期的函数，从而由当x∈[0，π2]时，g（x）=12-h（x），即可求得函数g（x）在[-π，0]上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）-a≥2x对任意x∈[-π12，0]恒成立g2（x）+4g（x）-a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，转化为a≤g2（x）+4g（x）-1（g（x）∈[-32，12-√3]）恒成立，从而可求得实数a的取值范围．
解：（1）依题意知，sinα=3√(√3)2+32=√32，cosα=12，∴f（x）=2sinαocos2ωx+4cosαosinωxocosωx=√3cos2ωx+sin2ωx=2（√32cos2ωx+12sin2ωx）=2sin（2ωx+π3），又y=f（x）的图象关于直线x=π2对称，∴f（0）=f（π），即2×√32=2sin（2πω+π3），∴sin（2πω+π3）=√32，∵ω∈（0，1），∴π3＜2πω+π3＜7π3，∴2πω+π3=2π3，解得：ω=16，∴f（x）=2sin（13x+π3），T=6π；（2）将f（x）=2sin（13x+π3）图象上各点的横坐标变为原来的16，得到y=2sin（2x+π3）的图象，再将所得图象向右平移π3个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin[2（x-π3）+π3]=2sin（2x-π3），∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x+π2）=g（x），∴g（x）是以π2为周期的函数，又当x∈[0，π2]时，g（x）=12-h（x）=12-2sin（2x-π3），∴当x∈[-π2，0]时，x+π2∈[0，π2]，g（x）=g（x+π2）=12-2sin[2（x+π2）-π3]=12-2sin（2x+2π3）；当x∈∈[-π，-π2]时，x+π∈[0，π2]，g（x）=g（x+π）=12-2sin[2（x+π）-π3]=12-2sin（2x-π3），∴g（x）={12-2sin(2x-π3)，x∈[-π，-π2]12-2sin(2x+2π3)，x∈[-π2，0]；（3）令h（x）=2x，则h（x）=2x为增函数，∴当x∈[-π12，0]时，h（x）max=h（0）=1，∴不等式g2（x）+4g（x）-a≥2x对任意x∈[-π12，0]恒成立g2（x）+4g（x）-a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，∴a≤g2（x）+4g（x）-1．∵当x∈[-π12，0]时，g（x）=12-2sin（2x+2π3），由2x+2π3∈[π2，2π3]知，√3≤2sin（2x+2π3）≤2，-32≤12-2sin（2x+2π3）≤12-√3，即x∈[-π12，0]时，g（x）=12-2sin（2x+2π3）∈[-32，12-√3]，令t=g（x）=12-2sin（2x+2π3），则t∈[-32，12-√3]，∴a≤g2（x）+4g（x）-1转化为：a≤t2+4t-1=（t+2）2-5（t∈[-32，12-√3]）恒成立；令k（t）=（t+2）2-5（t∈[-32，12-√3]），则k（t）=（t+2）2-5在区间[-32，12-√3]上单调递增，∴k（t）min=k（-32）=-194．∴实数a的取值范围为（-∞，-194]．
本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的周期性与单调性，考查函数解析式的确定与函数恒成立问题，考查抽象思维与综合应用能力，属于难题．
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已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（根号3，3）．若函数f（x）=2sinαocos2ωx+4cosαosinωxocosωx的图象关于直线x=π/2对称，其中ω为常数，且ω∈...
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经过分析，习题“已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（根号3，3）．若函数f（x）=2sinαocos2ωx+4cosαosinωxocosωx的图象关于直线x=π/2对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）...”主要考察你对“三角函数的最值”
等考点的理解。
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三角函数的最值
三角函数的最值．
与“已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（根号3，3）．若函数f（x）=2sinαocos2ωx+4cosαosinωxocosωx的图象关于直线x=π/2对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）...”相似的题目：
已知函数，其中k≠0，求最小自然数k，使得自变量x在任意两个整数之间（包括正整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个最大值和最小值．&&&&
设平面向量=（cosx，sinx），，，x∈R，（Ⅰ）若，求cos（2x+2α）的值；（Ⅱ）若，证明和不可能平行；（Ⅲ）若α=0，求函数的最大值，并求出相应的x值．&&&&
已知函数f(x)=2cos2x+√3sin2x+a(a∈R)．（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．
“已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴...”的最新评论
该知识点好题
1函数f（x）=sin（2x-π4）在区间[0，π2]上的最小值是（　　）
2函数y=2sin（πx6-π3）（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（　　）
3函数f（x）=sinxcosx的最小值是（　　）
该知识点易错题
1当0＜x＜π2时，函数f(x)=1+cos2x+8sin2xsin2x的最小值为（　　）
2当x∈(0，π4]时，f(x)=cos2xcosxsinx-sin2x的最小值是（　　）
3函数y=sin(π2+x)cos(π6-x)的最大值为&&&&．
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已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x，（Ⅰ）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间。
题型：解答题难度：中档来源：湖南省高考真题
解：（Ⅰ）由题设知， 因为x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，所以，所以，当k为偶数时，； 当k为奇数时，。（Ⅱ）当时，函数是增函数，故函数h（x）的单调递增区间是。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x，（Ⅰ）设x=x0是函数y=f（x）图..”主要考查你对&&函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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已知函数f（x）=cos^2（x/2-π/12），g（x）=sin2x。设x=x0是函数y=f（x）图像的，则g（x0）的值等于？
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提问者采纳
即2x0=2kπ+ π3（k∈Z）．所以g（x0）=sin2x0=sin（2kπ+ π3）= 更号3&#47由题设知f（x）= 12[1+cos（x- π6）]．因为x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，所以 x0-π6=kπ;2．故答案为：更号3&#47
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