函数f(x),g(x)在区间I内无界，则f(x)g(x)在I内也无界，对吗？请给个证明函数y x21在区间或者反例。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-05 17:54 标签： 已知奇函数f x在区间
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f(x)=1/x在开区间（0,1）内无界，在开区间（1,2）内有界。。。求验证过程
在区间上有界的定义：如果存在M，使得对任意X，有f(x)的绝对值小于等于M，则称在区间上有界，否则，称在区间上无界。对于f(x)=1/x 在区间（0，1）上的最大值无法取道，当自变量无限趋近于0时，函数值为:无穷大，无法确定最大值，故无上界 但是当x趋近于1时，此函数有下界一个函数有界的充要条件是既有上界又有下届界故此函数在（0，1）无界又因为f(x)=1/x在(1,2)内连续，所以在(1,2)内，1/2&1/x&1取M=2，则|f(x)|&M在(1,2)内恒成立，即f(x)在(1,2)内有界。
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若函数f(x)在区间(a,b)内可导,无界,则其导函数在(a,b)内也无界,但反之不然
1.证导函数无界.任给x,x0属于（a,b）,存在y在x,x0之间。使得:f'(y)=f(x)-f(x0)/(x-x0).所以|f'(y)|&=|f(x)|/(b-a)-|f(x0)/(b-a)|.固定x0,因函数无界，可以变动x使得|f(x)|大于任意指定正数，从而|f'(y)|可以大于任意指定正数。所以f'(x)在(a,b)内也无界.f'(x)无界而f(x)有界的例子：f(x)=sin（1/x),x属于（0，1）.
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& &SOGOU - 京ICP证050897号已知f(x),g(x)在区间I上一致连续,则f(x)/g(x)在区间I上一致连续吗?请证明._百度作业帮
已知f(x),g(x)在区间I上一致连续,则f(x)/g(x)在区间I上一致连续吗?请证明.
已知f(x),g(x)在区间I上一致连续,则f(x)/g(x)在区间I上一致连续吗?请证明.
一般都不是一致连续的.比如区间是(0 1),f(x)=x,g(x)=x^2,f,g都是一致连续的,但f/g=1/x不是一致连续的.如果改成有界闭区间,并且g(x)在有界闭区间上没有零点结论就对了.下列说法正确的是（　　）A．若f（x）和g（x）在x=0点的某邻域无界，则limx→0f（x）g（x）=∞B．若f（x）在x=0点的某邻域内有界，g（x）在x=0的某邻域无界，则f（x），g（x）在x=0点的某邻域_百度作业帮
下列说法正确的是（　　）A．若f（x）和g（x）在x=0点的某邻域无界，则limx→0f（x）g（x）=∞B．若f（x）在x=0点的某邻域内有界，g（x）在x=0的某邻域无界，则f（x），g（x）在x=0点的某邻域
下列说法正确的是（　　）A．若f（x）和g（x）在x=0点的某邻域无界，则f（x）g（x）=∞B．若f（x）在x=0点的某邻域内有界，g（x）在x=0的某邻域无界，则f（x），g（x）在x=0点的某邻域一定无界C．若f（x）和g（x）都在x=0点的某邻域有界，则f（x）+g（x）在x=0点的某邻域一定有界D．若f（x），g（x）在x=0点的某邻域内都有界，则必有f（x）g（x）=0
选项C正确．利用局部有界的定义．因为f（x）g（x）在x=0的某邻域有界，必存在M＞0，使|f（x）|＜M，|g（x）|＜M，所以|f（x）+g（x）|＜|f（x）|+|g（x）|＜2M．A、B、D的反例：A：取f（x）=g（x）=，但是，对于任意正数k，取xk=，均有f（xk）=g（xk）=0，从而f（xk）g（xk）=0．B：取f（x）=x，g（x）=，但f（x）g（x）=为有界的．D：取f（x）=g（x）=1为常数函数，均为有界的，但f（x）g（x）≡1．综上，正确答案为C．故选：C．
本题考点：
函数的有界性．
问题解析：
利用有界函数的定义证明选项C正确；对于其他选项，举出恰当的反例说明其不成立．若f(x)、g(x)在(a,b)内都无界,那么 f(x)*g(x)在（a,b）内一定无界吗?_百度作业帮
若f(x)、g(x)在(a,b)内都无界,那么 f(x)*g(x)在（a,b）内一定无界吗?
若f(x)、g(x)在(a,b)内都无界,那么 f(x)*g(x)在（a,b）内一定无界吗?
不是.比如在（0,1）上,f(x)=lnx无界,g(x)=x/(1--x)无界,但f(x)*g(x)=【xlnx】/(1-x)是连续函数,且x趋于0时有极限0,x趋于1时有极限--1,因此f(x)*g(x)是有界函数.

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