已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2∧x-1，若x∈A，f（x）∈[-7，3]求区间A
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2∧x-1，若x∈A，f（x）∈[-7，3]求区间A
& f(x)=2^x-1& 当X&=0时， f(x)&=0&故有 & & & & 0&=2^X-1&=3& & & & & &0&=x&=2 &（1）当x&0时，设t=-x (x&0) &函数是奇函数，f(-X)=-f(x)=-(2^x-1)=-2^x+1&得 f(t)=-2^(-t)+1& &可以看出该函数的最大值&1& & & & & -7&-2^(-t)+1&1& -3&=t&0 & (2) & (注意，这时候的 t其实就是x)综合以上 & & A=[-3,2]
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已知函数f（x）=x+ax2+b是定义在R上的奇函数，其值域为[-14，14]．（1）试求a、b的值；（2）函数y=g（x）（x∈R）满足：①当x∈[0，3）时，g（x）=f（x）；②g（x+3）=g（x）lnm（m≠1）．①求函数g（x）在x∈[3，9）上的解析式；②若函数g（x）在x∈[0，+∞）上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：盐城二模
（1）由函数f（x）定义域为R，∴b＞0．又f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）对x∈R恒成立，得a=0．（2分）因为y=f（x）=xx2+b的定义域为R，所以方程yx2-x+by=0在R上有解．当y≠0时，由△≥0，得-12b≤y≤12b，而f（x）的值域为[-14，14]，所以12b=14，解得b=4；当y=0时，得x=0，可知b=4符合题意．所以b=4．（5分）（2）①因为当x∈[0，3）时，g（x）=f（x）=xx2+4，所以当x∈[3，6）时，g（x）=g（x-3）lnm=(x-3)lnm(x-3)2+4；（6分）当x∈[6，9）时，g（x）=g（x-6）（lnm）2=(x-6)(lnm)2(x-6)2+4，故g(x)=(x-3)lnm(x-3)2+4&&&&x∈[3，6)(x-6)(lnm)2(x-6)2+4&&x∈[6，9)（9分）②因为当x∈[0，3）时，g（x）=xx2+4在x=2处取得最大值为14，在x=0处取得最小值为0，（10分）所以当3n≤x＜3n+3（n≥0，n∈Z）时，g（x）=(x-3n)(lnm)2(x-3n)2+4分别在x=3n+2和x=3n处取得最值为(lnm)n4与0．（11分）（ⅰ）&当|lnm|＞1时，g（6n+2）=(lnm)2n4的值趋向无穷大，从而g（x）的值域不为闭区间；（12分）（ⅱ）&当lnm=1时，由g（x+3）=g（x）得g（x）是以3为周期的函数，从而g（x）的值域为闭区间[0，14]；（13分）（ⅲ）&当lnm=-1时，由g（x+3）=-g（x）得g（x+6）=g（x），得g（x）是以6为周期的函数，且当x∈[3，6）时g（x）=-(x-3)(x-3)2+4值域为[-14，0]，从而g（x）的值域为闭区间[-14，14]；（14分）（ⅳ）&当0＜lnm＜1时，由g（3n+2）=(lnm)n4＜14，得g（x）的值域为闭区间[0，14]；（15分）（ⅴ）&当-1＜lnm＜0时，由lnm4≤g（3n+2）=(lnm)n4＜14，从而g（x）的值域为闭区间[-lnm4，14]．综上知，当m∈[1e，1]∪（1，e]，即0＜lnm≤1或-1≤lnm＜0时，g（x）的值域为闭区间．（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x+ax2+b是定义在R上的奇函数，其值域为[-14，14]．（..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
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与“已知函数f（x）=x+ax2+b是定义在R上的奇函数，其值域为[-14，14]．（..”考查相似的试题有：
291989786138402987281107439174490092已知函数f(x)是定义在R上的奇函数当x＞0时,f(x)=x³+2x²-1,求函数f(x)的解析式_百度知道
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数当x＞0时,f(x)=x³+2x²-1,求函数f(x)的解析式
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奇函数则f(0)x&0时，-x&0所以f(-x)=(-x)³+2(-x)²-1=-x²+2x²-1则f(x)=-f(-x)=x³-2x²+1所以f(x)x³-2x²+1，x&00，x=0x³+2x²-1，x&0
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你真棒，学习了
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函数f(x)是定义在R上的奇函数所以f(-x)=-f(x)x=0时，f(x)=0x&0时，f(x)=-f(-x)=-((-x)³+2(-x)²-1)=-(-x³+2x²-1)=x³-2x²+1
当x&0时，f(x)=x³+2x²-1；当x&0时，f(-x)=-f(x)，-x&0,f(-x)=-x³+2x²-1=-f(x),那么f(x）=x³-2x²+1。即当x&0时，f(x）=x³-2x²+1。
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出门在外也不愁已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且当x&0时，f(x)=x^2-4x+3_百度知道
已知f(x)是定义域在R上的奇函数，且当x&0时，f(x)=x^2-4x+3
(1)求f(f(-1))的值(2)求函数f(x)的解析式
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解：1）f(-1)=-f(1)=-[1-4+3]=0
f(f(-1))=f(0)=0
f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-4(-x)+3]=-x^2-4x-3
f(-x)=-f(x)
f(x)+f(-x)=f(0)+f(0)=0
f(x)=x^2-4x+3
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当x&0时，f(x)=x^2-4x+3当x&0时，f(x)=-x^2-4x-3f(-1)=-1+4-3=0f(f(-1)=f(0)=?f(0)没定义啊
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出门在外也不愁（2014o湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-3x，则函数g（x）=f（x）-x+3的零点的集合为（　　）A．{1，3}B．{-3，-1，1，3}C．{2-7，1，3}D．{-2-7，1，3}_百度作业帮
（2014o湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-3x，则函数g（x）=f（x）-x+3的零点的集合为（　　）A．{1，3}B．{-3，-1，1，3}C．{2-7，1，3}D．{-2-7，1，3}
（2014o湖北）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-3x，则函数g（x）=f（x）-x+3的零点的集合为（　　）A．{1，3}B．{-3，-1，1，3}C．{2-，1，3}D．{-2-，1，3}
∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-3x，令x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=x2+3x=-f（x）∴f（x）=-x2-3x，∴2-3x，x≥0-x2-3x，x＜0∵g（x）=f（x）-x+3∴g（x）=2-4x+3，x≥0-x2-4x+3，x＜0令g（x）=0，当x≥0时，x2-4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，-x2-4x+3=0，解得x=-2-，∴函数g（x）=f（x）-x+3的零点的集合为{-2-，1，3}故选：D．
本题考点：
函数奇偶性的性质．
问题解析：
首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．