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分解因式：（1）（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1；（2）x4+7x3+14x2+7x+1；（3）（x+y）3+2xy（1﹣x﹣y）﹣1；（4）（x+3）（x2﹣1）（x+5）﹣20．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）x（2x﹣3）（2x+3）（x﹣3）（2）（x2+4x+1）（x2+3x+1）（3）（x+y﹣1）（x2+y2+x+y+1）（4）（x2+4x+5）（x2+4x﹣7）试题分析：（1）把2x2﹣3x+1看成整体，构造和它有关的式子，然后进一步分解；（2）由x的最高指数，联想到[（x+1）2]2，努力构造这个形式解答；（3）第一、三项符合立方差公式，再提取公因式即可；（4）把原式化为（x+3）（x+1）（x﹣1）（x+5）﹣20=（x2+4x+3）（x2+4x﹣5）﹣20，把x2+4x看成整体解答．解：（1）（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1，=（2x2﹣3x+1）2﹣11（2x2﹣3x+1）+10，=（2x2﹣3x+1﹣1）（2x2﹣3x+1﹣10），=（2x2﹣3x）（2x2﹣3x﹣9），=x（2x﹣3）（2x+3）（x﹣3）；（2）x4+7x3+14x2+7x+1，=x4+4x3+6x2+4x+1+3x3+6x2+3x+2x2，=[（x+1）2]2+3x（x+1）2+2x2，=[（x+1）2+2x][（x+1）2+x]，=（x2+4x+1）（x2+3x+1）；（3）（x+y）3+2xy（1﹣x﹣y）﹣1=[（x+y）3﹣1]+2xy（1﹣x﹣y）=（x+y﹣1）[（x+y）2+x+y+1]﹣2xy（x+y﹣1）=（x+y﹣1）（x2+y2+x+y+1）；（4）（x+3）（x2﹣1）（x+5）﹣20，=（x+3）（x+1）（x﹣1）（x+5）﹣20，=（x2+4x+3）（x2+4x﹣5）﹣20，=（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15﹣20，=（x2+4x+5）（x2+4x﹣7）．点评：此题主要考查分组分解法分解因式，综合利用了十字相乘法、公式法和提公因式法分解因式，难度较大，要灵活对待，还要有整体思想．
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据魔方格专家权威分析，试题“分解因式：（1）（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1；（2）x4+7x3+14x2+7x+1；（3）..”主要考查你对&&整式的定义，整式的加减，单项式，多项式
，同类项&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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整式的定义整式的加减单项式多项式
整式：是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中被除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式。不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。整式的组成性质：1.单项式 （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。 （2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。 为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。 在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。 (3)整式： 单项式和多项式统称为整式。 (4)同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。 掌握同类项的概念时注意： 1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 3.几个常数项也是同类项。 （5）合并同类项： 1.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。 3.合并同类项步骤： ⑴．准确的找出同类项。 ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ⑶．写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意： 1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。 3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 合并同类项的关键：正确判断同类项。 整式的计算:1. 单项式乘以单项式，系数与系数相乘的积作为积的系数，相同字母底数不变，指数相加，单独的字母不变，仍作为积的一个因式。2.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加。3.先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4.数字与数字相除,相同字母的进行相除,对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起作为商的一个因式。5.多项式除以单项式,先把这个多项式分别除以这个单项式,再把所得的商相加 。6.多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式，一般用竖式进行演算。 （1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐． （2）用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项． （3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积． （4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式 如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除． （5）如果被除式能分解因式且有因式与除式中的因式相同的，可以把被除式、除式分解因式。最重要的是必注意各项系数的符号。
整式的四则运算：整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。
1. 整式的加减 合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。 2. 整式的乘除 重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。 整式四则运算的主要题型有： （1）单项式的四则运算 此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。 （2）单项式与多项式的运算 此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。 整式的加减：其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。 整式加减：整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。整式的乘除法：单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。单项式性质：1.分母含有字母的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如：1/x不是单项式。分母中不含字母(单项式是整式，而不是分式）a，－5，X，2XY，都是单项式，而0.5m+n，不是单项式。2.单独的一个数字或字母也是单项式。例如：1和x2y也是单项式。3.任意一个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。4.如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1。5.如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。6.0也是数字，也属于单项式。7.有分数也属于单项式。单项式的次数与系数：1.单项式是字母与数的乘积。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式是几次，就叫做几次单项式。如：2xy的系数是2；-5zy 的系数是-5字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。如：xy ，3，a z，ab，b ...... 都是单项式。单项式书写规则：1.单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面；2.乘号可以省略为点或不写；3.除法的式子可以写成分数式；4.带分数与字母相乘，带分数要化为假分数5.π是常数，因此也可以作为系数。（“π”是特指的数，不是字母,读pài。）6.当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如[（-1）ab ]写成[ -ab ]等。7.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。字母不能在分母中（因为这样为分式，不为单项式）8.单独的数“0”的系数是零，次数也是零。9.常数的系数是它本身，次数为零。单项式的运算法则：加减法则单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。例如：3a+4a=7a，9a-2a=7a等。同时还要运用到去括号法则和添括号法则。乘法法则单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例如：3a·4a=12a^2除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。例如：9a10÷3a5=3a5多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。多项式性质：1、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数；2、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列；3、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。 4、多项式项数：若多项式以最少的单项式之和呈现，则每一个单项式都被称为此多项式的项，而项的数目称为项数。例如：多项式& 的项数是四，故称为四项式。当中的都是此多项式的项。5、多项式的“元”：多项式中的变量种类称为元，各种变量以各字母表达(注:通常是x、y、z)，一个多项式有n种变量就称为n元多项式。例如：中有x、y二元，是二元多项式。因有四项，可称二元四项式。多项式的运算：1.加法与乘法：&&&&&&&& 多项式的加法：是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。例如：也可以用矩阵乘法来进行：2.多项式除法:多项式的除法与整数的除法类似。（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。像4y与5y，100ab与14ab这样，所含字母相同，并且相同字母的次项的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。（常数项也叫数字因数）同类项性质:（1）两个单项式是同类项的条件有两个：一是含有相同的字母；而是相同字母的指数分别相等；（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，只与字母及字母的指数有关；（3）所有的常数项都是同类项。 例如:1. 多项式3a－24ab－5a－7—a+152ab+29+a中3a与－5a是同类项－24ab与152ab是同类项 【同类项与字母前的系数大小无关】2. －7和29也是同类项【所有常数项都是同类项。】3. －a和a也是同类项【-a的系数是-1 a的系数是1 】4. 2ab和2ba也是同类项【同类项与系数和字母的顺序无关】5.（3+k）与（3—k）是同类项。合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。合并同类项步骤：(1)准确的找出同类项。(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。(3)写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的理论依据：其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。例1.合并同类项－8ab+6ab－3ab分析：同类项合并时，把同类项的系数加减，字母和各字母的指数都不改变。解答：原式=（－8+6－3）ab=－5 ab。例2.合并同类项－xy+3－2xy+5xy－4xy－7分析:在一个多项式中，往往含有几个不同的单项式，可运用加法交换律及合并同类项法则进行合并。注意不要把某些项漏合或漏写。解答:原式=（－xy+5xy）+（－2xy－4xy）+（3－7）=-2xy－4例3.合并同类项并解答：2y-5y+y+4y-3y-2,其中y=1/2=（2+1-3）y+(-5+4)y-2=0+(-y)-2当y=1/2时，原式=(-1/2)-2=-5/2在合并同类项时，要注意是常数项也是同类项。
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2 ,A-B+C-D+E-F
3,A+C+E5, 已知2的X次方乘9的Y次方=2X9Y
是一个四位数
,求X和Y的值?6, 是否存在常数P,Q使得X的4次方+P 乘X的2次方+Q能被X的2次方+2X+5整除?如果存在,求出P,Q的值,如果不存在请说明理由.7, 已知多项式X的3次方-3乘X的2次方+5X+A能被多项式X的平方-X+3整除,求常数A的值?8, 当M为何值时,代数式 6乘X的2次方+M乘X+6能被整除?9, 已知当X=-2时,代数式A乘X的3次方+B乘X-7的值是5,求当X=2时,代数式的值时?10, 求多项式5乘X的平方-4乘X乘Y+4乘Y的平方+12X+25的最小值?11, 设三个互不相等的有理数,既可以表示为1,A+B,A的形式,又可表示为0,B处以A,B的形式,求A的2005次方加B的2006次方的值是多少?12, 某人五年后将退休,退休金为现在工资的85%,为是退休后生活水平不低于现在,她打算将每月工资得部分以一年期的零存整取的形式存入银行,一年期满将本利和再转存一年定期,每年转存一次,退休后将存款的本例和全部转存为五年期的存本取利息,每月拿利息以补贴退休金的不足,试着算一下,他每个月存入现在工资的百分之几?《一年零存整取的月利率2%,一年整存整取月利率2.5%,年利率3%,五年整存整取月利率5%》13, 已知多项式2乘X的2次方+3乘X乘Y-2乘Y的平方-X+8Y-6的值恒等于两个因式乘机的值,求A加B的和?14, 多项式A乘X的平方-4A与多项式X的平方-4乘X+4的公因式是?15, 若X的平方+MX-6=,求M和N的值?16, 利用图形将2乘A的平方+7乘A乘B+3乘B的平方
因式分解?17, .若多项式X的平方+AX-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积,试着确定符合条件的整数A的值《3个》
50分可不值 我做几个是几个吧 1.16（化为2的指数形式） 2.2009（利用第一个式子变形第二个 把m的平方用1-m替换掉） 3.0（用X-Y=3(A-B)等 替换掉A-B C-A B-C） 4.1（令x等于1） 243（令x等于-1） 1+243/2=122 5.2592 x=5 y=2 （x=0显然不成立 若x>0 则四位数必为偶数 所以y为偶数 y等于4时9的4次方为8000+ 不成立 所以y只能等于2） 6.显然不能 因为x的平方+2x+5不能因式分解 而分子中显然不能含有这个多项式 （不好表达,你仔细考虑下） 7.-6 用多项式的除法 没学过的话 就先在分子中凑x乘以分母 凑完了再凑n倍的分母 8.m=-15 同第七题 9.-19 这个简单 10.16 配方 先把Y配成完全平方式 再配X 11.0 A=-1 B=1 12.受不了应用题 13.A=-2 B=3 14.x-2 15.M=-1 N=-3 16.这个题很怪异哦 大概是画两个边长为A的正方体 3个变长为B的正方体 7个长为A 宽为B的长方体 然后拼图吧 17.1 -1 4 -4 11 -11
4^X * 32^Y = 2^2X * 2^5Y = 2^(2X+5Y)=2^4=16
实在太多了,抱歉
看着头疼!太多了!
由于题目太多,个别题目点到为止了,请谅解!1、4^x*32^y=2^2x*2^5y=2^(2x+5y)=2^4=162、M的平方加M减1的差为0
得M=[(-1+_根号5)/3]^3
M^3=-2+_根号5
M^2=(3+_根号5)/2
代入后可解得20093、硬代入计算后为0(会全部约掉,不用慌张)4、（2x-1）^5=Ax^5+Bx...
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用关系法、平方法、倒数法a²-3a+1=0两边都除以a,得a-3+1/a=0,即a+1/a=3两边平方,得a²+2+1/a²=9∴a²+1/a²=7设所求式为x则1/x= a²+1/a²=7∴所求式＝1/7无锡神奇数学家教（神奇吗?）
亲你能再浅显点么
用关系法、平方法、倒数法
a²-3a+1=0
两边都除以a，得
a-3+1/a=0，即a+1/a=3
两边平方，得
a²+2+1/a²=9
∴a²+1/a²=7
[求a²+1/a²的值，不是先解出a＝某个数值，代入到a²+1/a²中，
而是利用a²-3a+1=0，即a+1/a=3的关系去求。
这样的方法叫做关系法。
已知a+1/a=3，两边平方得到a²+1/a²=7的方法，叫做平方法。]
设所求式为x，即x=a²/(a四方+1）
则1/x=（a四方+1）/a²=a四方/a²+1/a²=a²+1/a²=7
即a²/(a四方+1）＝1/7
[这种先求1/x(倒数)，！从而得到x的方法叫做倒数法。]
不明白，再问已知多项式2y的4次方-（a-2）y的3次方+（b+1）y-3不含y的3次方和y项,求ab值1.代数式-2x的2次方+3x-1的常项数是？2.3-4x+3分之2xy-2分之πx的3次方y是几次机项式？最高次项的值是？3.在a的2次方+（2k-6_百度作业帮
已知多项式2y的4次方-（a-2）y的3次方+（b+1）y-3不含y的3次方和y项,求ab值1.代数式-2x的2次方+3x-1的常项数是？2.3-4x+3分之2xy-2分之πx的3次方y是几次机项式？最高次项的值是？3.在a的2次方+（2k-6
已知多项式2y的4次方-（a-2）y的3次方+（b+1）y-3不含y的3次方和y项,求ab值1.代数式-2x的2次方+3x-1的常项数是？2.3-4x+3分之2xy-2分之πx的3次方y是几次机项式？最高次项的值是？3.在a的2次方+（2k-6）ab+b的2次方+9中，若不含ab项，则k等于？4.当x等于2时，代数式ax的3次方-bx+3的值是5，则当x等于-2时，该代数式的值是？5.若a的绝对值等于2，b是最大的负整数，c于a互为相反数，a与c互为倒数，求代数式-a的2次方-ac分之b-（c+d）的2次方的值
从多项式看出y的3次方和y项分别为（a-2）y^3 和 （b+1）y因为题目要求不含y的3次方和y项则使得（a-2）y^3 和 （b+1）y两式分别为0即（a-2）y^3 =0（b+1）y=0可以看出a b两个值影响着两个单项 如果使其不存在即（a-2）=0 （b+1）=0分别可以快速求出a=2 b=-1然后最后题目求a*b的值 已知a b的值然后代入原式=2*（-1）=-2补充问题回答”1.代数式-2x的2次方+3x-1的常项数是?答：-2X^2+3x-1 常数项-12.3-4x+3分之2xy-2分之πx的3次方y是几次几项式?最高次项的值是?答 共有四项 3 -4x 3分之2xy 2分之πx的3次方顺便判断最高次项为2分之πx的3次方 最高此项为3所以该多项式为三次四项式3.在a的2次方+（2k-6）ab+b的2次方+9中,若不含ab项,则k等于?答：由题意先找到含ab的项（2k-6）ab然后若不含这个项使之系数为0 即（2k-6）=0解得K=34.当x等于2时,代数式ax的3次方-bx+3的值是5,则当x等于-2时,该代数式的值是?当x=2时,代数式ax的3次方-bx+3的值是5 代入运算得 8a－2b＋3=5即8a－2b=2然后代入当x=-2时代入运算得ax³－bx＋3=－8a＋2b＋3转换下得=－﹙8a－2b﹚＋3由上面知8a－2b=2即结果为=－2＋3=15.若a的绝对值等于2,b是最大的负整数,c于a互为相反数,a与c互为倒数,求代数式-a的2次方-ac分之b-（c+d）的2次方的值分别求出来在判断符合题意的即可~由题意得 a的绝对值等于2 a=±2b是最大的负整数 b=-1※c于a互为相反数,a与c互为倒数=是不是题目抄错了?而且后面球的还有d项的..这里没有出现d的题目内容~麻烦确认下题目,
不含那两项说明他们的系数为零，也就是说，a-2=0.b+1=0,so,a=2.b=-1,ab=-2因式分解（1）.15+2x-x的平方 （2）x的平方+Y的平方+6X-8Y+25 (3)X的4次-Y的四次 （4）A的3次加B的3次分之因式分解（1）.15+2x-x的平方（2）x的平方+Y的平方+6X-8Y+25(3)X的4次-Y的四次因式分解（4）A的3_百度作业帮
因式分解（1）.15+2x-x的平方 （2）x的平方+Y的平方+6X-8Y+25 (3)X的4次-Y的四次 （4）A的3次加B的3次分之因式分解（1）.15+2x-x的平方（2）x的平方+Y的平方+6X-8Y+25(3)X的4次-Y的四次因式分解（4）A的3
因式分解（1）.15+2x-x的平方 （2）x的平方+Y的平方+6X-8Y+25 (3)X的4次-Y的四次 （4）A的3次加B的3次分之因式分解（1）.15+2x-x的平方（2）x的平方+Y的平方+6X-8Y+25(3)X的4次-Y的四次因式分解（4）A的3次加B的3次分之一（5）X的二分之一+X的二分之一=3,求（1）X的三次+X的负三次（2）X+X负一次-2分之X的平方-X的-2次-3的值
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上,对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．
1．运用公式法
在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如：
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；
(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；
(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
下面再补充几个常用的公式：
(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数；
(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1),其中n为偶数；
(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1),其中n为奇数．
运用公式法分解因式时,要根据多项式的特点,根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．
例1 分解因式：
(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；
(2)x3-8y3-z3-6xyz；
(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；
(4)a7-a5b2+a2b5-b7．
解 (1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4)
=-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2]
=-2xn-1yn(x2n-y2)2
=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2．
(2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z)
=(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)．
(3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2
＝(a-b)2+2c(a-b)+c2
=(a-b+c)2．
本小题可以稍加变形,直接使用公式(5),解法如下：
原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b)
(4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7)
=a5(a2-b2)+b5(a2-b2)
=(a2-b2)(a5+b5)
=(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
=(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
例2 分解因式：a3+b3+c3-3abc．
本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式(6)．
分析 我们已经知道公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
的正确性,现将此公式变形为a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)．
这个式也是一个常用的公式,本题就借助于它来推导．
解 原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
=〔(a+b)3+c3〕-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)〔(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)．
说明 公式(6)是一个应用极广的公式,用它可以推出很多有用的结论,例如：我们将公式(6)变形为
a3+b3+c3-3abc
显然,当a+b+c=0时,则a3+b3+c3=3abc；当a+b+c＞0时,则a3+b3+c3-3abc≥0,即a3+b3+c3≥3abc,而且,当且仅当a=b=c时,等号成立．
如果令x=a3≥0,y=b3≥0,z=c3≥0,则有
等号成立的充要条件是x=y=z．这也是一个常用的结论．
例3 分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．
分析 这个多项式的特点是：有16项,从最高次项x15开始,x的次数顺次递减至0,由此想到应用公式an-bn来分解．
x16-1=(x-1)(x15+x14+x13+…x2+x+1),
说明 在本题的分解过程中,用到先乘以(x-1),再除以(x-1)的技巧,这一技巧在等式变形中很常用．
2．拆项、添项法
因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．
例4 分解因式：x3-9x+8．
分析 本题解法很多,这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法,注意一下拆项、添项的目的与技巧．
解法1 将常数项8拆成-1+9．
原式=x3-9x-1+9
=(x3-1)-9x+9
=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．
原式=x3-x-8x+8
=(x3-x)+(-8x+8)
=x(x+1)(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．
原式=9x3-8x3-9x+8
=(9x3-9x)+(-8x3+8)
=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)
=(x-1)(x2+x-8)．
解法4 添加两项-x2+x2．
原式=x3-9x+8
=x3-x2+x2-9x+8
=x2(x-1)+(x-8)(x-1)
=(x-1)(x2+x-8)．
说明 由此题可以看出,用拆项、添项的方法分解因式时,要拆哪些项,添什么项并无一定之规,主要的是要依靠对题目特点的观察,灵活变换,因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．
例5 分解因式：
(1)x9+x6+x3-3；
(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；
(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；
(4)a3b-ab3+a2+b2+1．
解 (1)将-3拆成-1-1-1．
原式=x9+x6+x3-1-1-1
=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+2x3+3)
=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．
(2)将4mn拆成2mn+2mn．
原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn
=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn
=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)
=(mn+1)2-(m-n)2
=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．
(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．
原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4
=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2
=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2
=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．
(4)添加两项+ab-ab．
原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab
=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)
=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)
=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)
=[a(a-b)+1](ab+b2+1)
=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．
说明 (4)是一道较难的题目,由于分解后的因式结构较复杂,所以不易想到添加+ab-ab,而且添加项后分成的三项组又无公因式,而是先将前两组分解,再与第三组结合,找到公因式．这道题目使我们体会到拆项、添项法的极强技巧所在,同学们需多做练习,积累经验．
换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体,并用一个新的字母替代这个整体来运算,从而使运算过程简明清晰．
例6 分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．
分析 将原式展开,是关于x的四次多项式,分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体,并用字母y来替代,于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．
解 设x2+x=y,则
原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10
=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)
=(x-1)(x+2)(x2+x+5)．
说明 本题也可将x2+x+1看作一个整体,比如今x2+x+1=u,一样可以得到同样的结果,有兴趣的同学不妨试一试．
例7 分解因式：(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90．
分析 先将两个括号内的多项式分解因式,然后再重新组合．
解 原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90
=[(x+1)(2x+3)][(x+2)(2x+1)]-90
=(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)-90．
令y=2x2+5x+2,则
原式=y(y+1)-90=y2+y-90
=(y+10)(y-9)
=(2x2+5x+12)(2x2+5x-7)
=(2x2+5x+12)(2x+7)(x-1)．
说明 对多项式适当的恒等变形是我们找到新元(y)的基础．
例8 分解因式：(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．
解 设x2+4x+8=y,则
原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)
=(x2+6x+8)(x2+5x+8)
=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)．
说明 由本题可知,用换元法分解因式时,不必将原式中的元都用新元代换,根据题目需要,引入必要的新元,原式中的变元和新变元可以一起变形,换元法的本质是简化多项式．
例9 分解因式：6x4+7x3-36x2-7x+6．
解法1 原式=6(x4+1)＋7x(x2-1)-36x2
=6〔(x4-2x2+1)+2x2〕+7x(x2-1)-36x2
=6[(x2-1)2+2x2]+7x(x2-1)-36x2
=6(x2-1)2+7x(x2-1)-24x2
=[2(x2-1)-3x〕〔3(x2-1)+8x]
=(2x2-3x-2)(3x2+8x-3)
=(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3)．
说明 本解法实际上是将x2-1看作一个整体,但并没有设立新元来代替它,即熟练使用换元法后,并非每题都要设置新元来代替整体．
原式=x2[6(t2+2)+7t-36]
=x2(6t2+7t-24)=x2(2t-3)(3t+8)
=x2[2(x-1/x)-3][3(x-1/x)+8]
=(2x2-3x-2)(3x2+8x-3)
=(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3)．
例10 分解因式：(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)．
分析 本题含有两个字母,且当互换这两个字母的位置时,多项式保持不变,这样的多项式叫作二元对称式．对于较难分解的二元对称式,经常令u=x+y,v=xy,用换元法分解因式．
解 原式=[(x+y)2-xy]2-4xy[(x+y)2-2xy]．令x+y=u,xy=v,则
原式=(u2-v)2-4v(u2-2v)
=u4-6u2v+9v2
=(x2+2xy+y2-3xy)2
=(x2-xy+y2)2．练习一
1．分解因式：
(2)x10+x5-2；
(4)(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5．
2．分解因式：
(1)x3+3x2-4；
(2)x4-11x2y2+y2；
(3)x3+9x2+26x+24；
(4)x4-12x+323．
3．分解因式：
(1)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1；
(2)x4+7x3+14x2+7x+1；
(3)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1；
(4)(x+3)(x2-1)(x+5)-20．
15+2x-x的平方=(x-3)(x+5)（2）x的平方+Y的平方+6X-8Y+25=((x+3)²+（y-4）²3)X的4次-Y的四次因式分解=（x²+y²）（x+y）（x-y）（4）A的3次加B的3次分之一=（A+1/B）（A²-A/B+1/B²）（5）X...
X的二分之一+X的二分之一=3
什么意思？
X的二分之一次方加X的二分之一次方=3
你的意思是说√x+√x=3
那不就是2√x=3
我不会做！！才问的
我是怕你的题目错了，到时候就不好了
（5-x）（3+x)2
原式= (x+3)^2-(Y+4)^2=（x-Y-1）（x+Y+7)
（1）.15+2x-x的平方=(5-x)(3+x)（2）x的平方+Y的平方+6X-8Y+25=x²+6x+9+y²-8y+16=(x+3)²+(y-4)²(3)X的4次-Y的四次=(x²-y²)(x²+y²)=(x-y)(x+y)(x²+y²)（4）A的3次加B的-3次...