分析：（1）先根据函数定义域的求法求出M，N，即可得到函数h（x）的解析式，再结合基本不等式进而求出函数h（x）的取值集合；（2）先根据函数y=f（x）的定义域为R，得g（x）=f（x+a）的定义域为R；再结合函数h（x）的表达式得到cosx=f（x）•f（x+a）；然后可以将cosx分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化．解答：解（1）由函数f(x)=1x+1，g(x)=x2+2x+2，x∈R可得M={x|x≠-1}，N=R从而h(x)=x2+2x+2x+1，x≠-11，x=-1…..（2分）当x＞-1时，h(x)=x2+2x+2x+1=(x+1)2+1x+1=x+1+1x+1≥2…．（4分）当x＜-1时，h(x)=x2+2x+2x+1=(x+1)2+1x+1=-(-x-1+1-x-1)≤-2…．（6分）所以h（x）的取值集合为{y|y≤-2，或y≥2或y=1}…．（7分）（2）由函数y=f（x）的定义域为R，得g（x）=f（x+a）的定义域为R所以，对于任意x∈R，都有h（x）=f（x）•g（x）即对于任意x∈R，都有cosx=f（x）•f（x+a）所以，我们考虑将cosx分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化cosx=cos2x2-sin2x2=(cosx2+sinx2)(cosx2-sinx2)=2cos(x2-π4)•2cos(x2+π4)所以，令f(x)=2cos(x2-π4)，且α=π，即可&&&&…..（14分）又cosx=1-2sin2x2=(1+2sinx2)(1-2sinx2)所以，令f(x)=1+2sinx2，且α=2π，即可（答案不唯一）点评：本题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法以及函数的值域的求法．分段函数的值域是先分段求出，最后再综合．
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科目：高中数学
给出下列几个命题：①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；②若函数f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；④设函数y=1-x+x+3的最大值和最小值分别为M和m，则M=2m；⑤若f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是①④⑤．（写出所有正确命题的序号）
科目：高中数学
（;顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h(x)=f(x)•g(x)，当x∈M且x∈Nf(x)，当x∈M且x∉Ng(x)，当x∉M且x∈N（1）若函数f(x)=1x+1，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：1|P1P2|2+1|P1P3|2+…+1|P1Pn|2＜25；（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
科目：高中数学
题型：解答题
对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=（1）若函数f（x）=+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；（2）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
科目：高中数学
来源：学年四川省成都七中高三（上）10月月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
给出下列几个命题：①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；②若函数f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；④设函数的最大值和最小值分别为M和m，则；⑤若f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是&&& ．（写出所有正确命题的序号）当前位置：
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已知函数f（x）=x2，g（x）=x-1．（1）若?x∈R使f（x）＜bog（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m2，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由?x∈R，f（x）＜bog（x），得?x∈R，x2-bx+b＜0，∴△=（-b）2-4b＞0，解得b＜0或b＞4，∴实数b的取值范围是（-∞，0）∪（4，+∞）；（2）由题设得F（x）=x2-mx+1-m2，对称轴方程为x=m2，△=m2-4（1-m2）=5m2-4，由于|F（x）|在[0，1]上单调递增，则有：&①当△≤0即-255＜m＜255时，有m2≤0-255≤m≤255，解得-255≤m≤0，&②当△＞0即m＜-255或m＞255时，设方程F（x）=0的根为x1，x2（x1＜x2），若m＞255，则m2＞55，有m/2≥1x1＜0F(0)=1-m2＜0.解得m≥2；若m＜-255，即m2＜-55，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1-m2≥0，有-1≤m≤1，∴-1≤m＜-255；综上所述，实数m的取值范围是[-1，0]∪[2，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2，g（x）=x-1．（1）若?x∈R使f（x）＜bog（x），求实数b的取..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2，g（x）=x-1．（1）若?x∈R使f（x）＜bog（x），求实数b的取..”考查相似的试题有：
271025247495270843405901254744401597已知函数f(x)=x2+2/x,g(x)=(1/2)^x-m,若对于所有x1∈[1,2],存在一个x2∈[-1,1]使f（x1）≥g（x2_百度知道
已知函数f(x)=x2+2/x,g(x)=(1/2)^x-m,若对于所有x1∈[1,2],存在一个x2∈[-1,1]使f（x1）≥g（x2
则实数m取值范围
提问者采纳
函数f（x）= x ^ 2 +1 / X +1 / X 集固定低低
F（X）= F（1）= 3 应能满足g（x）[-1,1]区间低值&= 3
G（X）低= 1/2-m &= 3
M& = -5 / 2
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f(x)=x^2+1/x+1/x积定.f(x)=f(1)=3须使g(x)[-1,1]区间内值&=3g(x)=1/2-m&=3m&=-5/2
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出门在外也不愁函数f（x）=lnx，g（x）=x2．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-x+1的最大值；（Ⅱ）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1是否存在实数m，使mg（x2）-mg（x1）-x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数？若存在，求实_百度作业帮
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函数f（x）=lnx，g（x）=x2．（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-x+1的最大值；（Ⅱ）对于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1是否存在实数m，使mg（x2）-mg（x1）-x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若正项数列{an}满足n+1=n)an2g(an)，a1=，且数列{an}的前n项和为Sn，试比较2esn与2n+1的大小，并加以证明．
（Ⅰ）函数h（x）的定义域为（0，+∞），∵h（x）=lnx-x+1，∴h′（x）==，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上是单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=0，即函数的最大值为0．（Ⅱ）若mg（x2）-mg（x1）-x1f（x1）+x2f（x2）＞0恒成立，只需mg（x2）+x2f（x2）＞mg（x1）+x1f（x1），设φ（x）=mg（x）+xf（x）=mx2+xlnx，又0＜x2＜x1，则只需φ（x）在（0，+∞）上单调递减．∴φ′（x）=2mx+1+lnx≤0在（0，+∞）上成立，得2m≤，设t（x）=，则t′（x）=2，知函数t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，即t（x）min=t（1）=-1．∴存在实数m，使mg（x2）-mg（x1）-x1f（x1）+x2f（x2）恒为正数．（Ⅲ）由n+1=n)an2g(an)=n，得n+1-1=n-1)，又a1=，知{n-1}是等差数列，公差为，首项为1，则n+1-1=n，n＝2n-11+2n-1．&&结论：2Sn＞2n+1，证明如下：∵an∈（0，1），由（Ⅰ）知，x-1＞lnx，得x＞ln（x+1）（x＞0），∴an＞ln（an+1）=lnn+12n-1+1=ln（2n+1）-ln（2n-1+1），故a1+a2+…+an＞ln（21+1）-ln（20+1）+ln（22+1）-ln（21+1）+…+ln（2n+1）-ln（2n-1+1）=ln（2n+1）-ln（20+1）=ln（n+12），即n＞ln2n+12成立，∴2esn＞2n+1．
本题考点：
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
问题解析：
（Ⅰ）求出函数的定义域、导数h′（x），由导数的符号可知函数单调性，根据单调性即可得到最大值；（Ⅱ）mg（x2）-mg（x1）-x1f（x1）+x2f（x2）＞0恒成立，只需mg（x2）+x2f（x2）＞mg（x1）+x1f（x1），设φ（x）=mg（x）+xf（x）=mx2+xlnx，又0＜x2＜x1，则只需φ（x）在（0，+∞）上单调递减．从而有φ′（x）=2mx+1+lnx≤0在（0，+∞）上恒成立，分离出参数m后化为函数最值即可，利用导数可求得函数的最值；（Ⅲ）由n+1=n)an2g(an)，得n+1-1=n-1)，知{n-1}是等差数列，可求an，比较2esn与2n+1的大小，只需比较Sn与lnn+12的大小，由（Ⅰ）知，x-1＞lnx，得x＞ln（x+1）（x＞0），an＞ln（an+1）=lnn+12n-1+1=ln（2n+1）-ln（2n-1+1），分别令n=1，2，…，n可得n个不等式，累加可得结论；高一数学.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 1.是否存在m属于R使fm=-a成立时，f（m+3）为正数_百度知道
高一数学.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 1.是否存在m属于R使fm=-a成立时，f（m+3）为正数
已知二函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 1.否存m属于R使fm=-a立f（m+3）数 2.若x1x2属于R且x1于x2f（x1）等于f（x2）程f（x）=1/2（fx1+fx2）两等实根求证：必实根属于（x1x2）
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1.肯定啊举例f（x)=x²-2x则m=1
f（4）＞02令g（x）=f（x）-1/2（fx1+fx2）则（x1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）（x2,0）两点带入纵坐标相乘g（x1）×g（x2）=1/2（fx1-fx2）×1/2（fx2-fx1）
f（x1）f（x2)同所g（x1）×g（x2）＜0根据书我忘定理知必实根属于（x1x2）
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(2)求线段ABx轴射影A
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