四个两个大小相同的正方形正方形求证 ∠mbn+∠mdn=45°

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-13 12:11 标签： 由16个相同的小正方形
正方形中的45°问题在正方形ABCD的AB、BC上各取一点M、N,使∠MDN=45°,作MP⊥DN于P.求证：∠BPN=∠ADM.过程要具体一点,最好在今晚之前,是∠BPN=2∠ADM，我打错了_百度作业帮
正方形中的45°问题在正方形ABCD的AB、BC上各取一点M、N,使∠MDN=45°,作MP⊥DN于P.求证：∠BPN=∠ADM.过程要具体一点,最好在今晚之前,是∠BPN=2∠ADM，我打错了
正方形中的45°问题在正方形ABCD的AB、BC上各取一点M、N,使∠MDN=45°,作MP⊥DN于P.求证：∠BPN=∠ADM.过程要具体一点,最好在今晚之前,是∠BPN=2∠ADM，我打错了
你题目错了 应该是：∠BPN=2∠ADM证明：在BC延长线上取点E使CE=AM,连DE,则△DCE≌△DAM,连EP,MN,则△DPM≌△DPE,△MNP≌△ENP,从而∠NMP=∠NEP=∠CDN,设∠NMP=∠NEP=∠CDN=α ,由M、B、N、P四点共圆∠BPN=∠BMN,因为∠BMN+2α=90°,∠ADM+α=45°,所以∠BPN=2∠ADM
你确定题目没错？adm=bdn，而bpn是△bpd外角，明显不等嘛早读几何练习_百度文库
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初三数学题
中，&A，&B，&C的对边分别为a,b,c.且满足a²-b²+a-b=0,(a/c)²+（b/c）²=1的负2009次方。
（1）判断△ABC的形状，并说明理由。（等腰直角三角形）
（2）如图1，点M为AB边上一动点，点N也在AB上（M,N不与A,B重合），且&MCN=45&，则线段AM,MN,BN有一个不变的关系式：AM²+BN²=MN²，请说明理由。
（3）如图2，点M为AB边上一动点，点N在AB的延长线上（M不与B重合），并且仍有&MBN=45&，关系式：AM²+BN²=MN²是否仍成立，请说明理由。
<img onerror="imgDelByClass('comimg_box');" class="piczoom mpic" alt="在△AB
=90&，
&there4;△ABC是等腰直角三角形。
（2）在角MCN内作角DCM=角ACM,且CD=CA,连DM,DN.
易知△DCM≌△ACM(SAS),
&there4;DM=AM,角MDC=角A=45&。
又&MCN=45&，
&there4;&DCN=45&-&DCM=45&-&ACM=&BCN,
&there4;△DCN≌△BCN(SAS),
&there4;DN=BN,&CDN=&B=45&，
&there4;&MDN=90&，
&there4;AM&sup2;+BN&sup2;=MD^2+DN^2=MN&sup2;.
(3)作点A关于CM的对称点D,连CD,DM,DN.
&there4;DM=AM，CD=CA,
&there4;△CDM≌△CAM(SSS),
&there4;&DCM=&ACM,&CDM=&A=45&，
又&MCN=45&，
&there4;&BCN=45&-&BCM=45&-（90&-&ACM)
=&ACM-45&=&DCM-45&=&DCN,
CB=C
(1)a&sup2;-b&sup2;+a-b=0,
&there4;(a-b)(a+b+1)=0,
&there4;a=b;
(a/c)&sup2;+（b/c）&sup2;=1的负2009次方=1,
&there4;a^2+b^2=c^2.
&there4;角=90&，
&there4;△ABC是等腰直角三角形。
（2）在角MCN内作角DCM=角ACM,且CD=CA,连DM,DN.
易知△DCM≌△ACM(SAS),
&there4;DM=AM,角MDC=角A=45&。
又&MCN=45&，
&there4;&DCN=45&-&DCM=45&-&ACM=&BCN,
&there4;△DCN≌△BCN(SAS),
&there4;DN=BN,&CDN=&B=45&，
&there4;&MDN=90&，
&there4;AM&sup2;+BN&sup2;=MD^2+DN^2=MN&sup2;.
(3)作点A关于CM的对称点D,连CD,DM,DN.
&there4;DM=AM，CD=CA,
&there4;△CDM≌△CAM(SSS),
&there4;&DCM=&ACM,&CDM=&A=45&，
又&MCN=45&，
&there4;&BCN=45&-&BCM=45&-（90&-&ACM)
=&ACM-45&=&DCM-45&=&DCN,
CB=CA=CD,
&there4;△BCN≌△DCN(SAS),
&there4;&CDN=&CBN=135&，DN=BN,
&there4;&MDN=&CDN-&CDM=90&，
&there4;AM&sup2;+BN&sup2;=MD^2+DN^2=MN&sup2;.
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如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN
⑴ 如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD， 点M、N分别在AD、CD上，
若∠MBN=∠ABC ,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．
⑵ 如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．
解：（1） 图2，& 猜想：MN=AM+CN&&&&&&
&证明: 延长 NC至点F ，使 CF= AM，连接BF
&&&& ∵四边形ABCD是等腰梯形
&&&& ∴∠DAB=∠ADC
&&&& 又∵AD∥CB
&&&& ∴∠ADC =∠BCF
&&&& ∴∠BCF=∠DAB
&&&& 又∵AB=BC& AM=CF
∴△AMB≌△CFB&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&& ∴∠2=∠3& BM=BF
∵∠MBN=∠ABC
∴∠1+∠2=∠MBN
∴∠1+∠3=∠MBN
即∠MBN=∠NBF
又∵BN=BN&& BM=BF
&&&&&&&&&&
∴△MBN≌△FBN
&&&& ∴ MN=NF
&&&& ∵NF=NC+CF
&&&& ∴MN=AM+CN&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& （2）图3& 猜想：MN=CN-AM&&&&&&&&&
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%在正方形ABCD中,M在AD上,N在CD上,∠MBN=45°,求证：MN=AM+CN_百度作业帮
在正方形ABCD中,M在AD上,N在CD上,∠MBN=45°,求证：MN=AM+CN
在正方形ABCD中,M在AD上,N在CD上,∠MBN=45°,求证：MN=AM+CN
可以将三角形BCN绕B点顺时针旋转90度,使BC与AB重合,N点到E吧,旋转之后三角形BCN和三角形ABE全等,所以角EBA=角NBC、CN=AE、BN=BE然后因为角MBN=45度,所以角ABM+角CBN=45度,也就是角ABM+角EBA=角MBN=90度通过（ASA）证明三角形EBM和三角形NBM全等,证得MN=ME,又因为ME=AM+CN,所以代换出MN=AM+CN供参考

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