在等差数列an中,公差D不等于0,a1. a2 .a4成等比,求q, 在等差数列an中,公差D不等于0,a
在等差数列an中,公差D不等于0,a1. a2 .a4成等比,求q 问题补充：
解出a1=d,之后怎么算? 凉透了一夕时光 在等差数列an中,公差D不等于0,a1. a2 .a4成等比,求q
额。。a1=d
a2=2d q=a2/a1=2d/d=2......理科先求出函数的定义域,得到定义域关于原点对称,在检验与的函数值之间的关系,得到奇函数.根据单调性的定义,设出已知大小关系的任意两个变量,利用定义证明函数的单调性,得到函数是一个增函数.由程序框图知,公差不为零的等差数列要满足条件,则必有.所以要构造满足条件的等差数列,可利用等差数列的性质,只需等差数列满足:.文科发现,两点分别在轴正负半轴上.设两点坐标分别为,,则有.对于圆方程,当时,可得,其中方程的两根分别为点和点的横坐标,于是有,得到故.写出对角线互相垂直的四边形面积,根据两个向量的数量积等于,整理出角是一个直角,根据圆的方程写出结果.设出和写出要用的点的坐标,当时可得,其中方程的两根分别为点和点的横坐标,于是有.同理,当时,可得,其中方程的两根分别为点和点的纵坐标,于是有.得到结果.
解:由得,则,任取,都有,则该函数为奇函数.任取,则有,.又,所以,即,故函数在区间上单调递减.由程序框图知,公差不为零的等差数列要满足条件,则必有.由知函数是奇函数,而奇函数的图象关于原点对称,所以要构造满足条件的等差数列,可利用等差数列的性质,只需等差数列满足:且即可.我们可以先确定,使得,因为公差不为零的等差数列必是单调的数列,只要它的最大项和最小项在中,即可满足要求.所以只要,对应的点尽可能的接近原点.如取,,存在满足条件的一个等差数列可以是.(文科)由题意,不难发现,两点分别在轴正负半轴上.设两点坐标分别为,,则有.对于圆方程,当时,可得,其中方程的两根分别为点和点的横坐标,于是有.因为,故.对角线互相垂直的四边形面积,因为,,可得.又因为,所以为直角,而因为四边形是圆的内接四边形,故.对于方程所表示的圆,可知,所以.证:设四边形四个顶点的坐标分别为,,,.则可得点的坐标为,即.又,且,故要使,,三点共线,只需证即可.而,且对于圆的一般方程,当时可得,其中方程的两根分别为点和点的横坐标,于是有.同理,当时,可得,其中方程的两根分别为点和点的纵坐标,于是有.所以,,即.故,,必定三点共线.
本题是一个文理合卷的题目,有两个题目分别考查函数的性质和直线与圆的方程,本题解题的关键是看清题目的实质,抓住解题的主要方法.
2091@@3@@@@程序框图@@@@@@158@@Math@@Senior@@$158@@2@@@@算法初步与框图@@@@@@28@@Math@@Senior@@$28@@1@@@@算法与框图@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$1830@@3@@@@函数单调性的判断与证明@@@@@@147@@Math@@Senior@@$147@@2@@@@函数概念@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$1836@@3@@@@函数奇偶性的判断@@@@@@147@@Math@@Senior@@$147@@2@@@@函数概念@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@$2226@@3@@@@直线和圆的方程的应用@@@@@@163@@Math@@Senior@@$163@@2@@@@圆与方程@@@@@@31@@Math@@Senior@@$31@@1@@@@平面解析几何@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
@@28@@4##@@26@@4##@@26@@4##@@31@@4
求解答 学习搜索引擎 | (理)已知函数f(x)=\frac{\ln (2-{{x}^{2}})}{|x+2|-2}.(1)试判断f(x)的奇偶性并给予证明;(2)求证:f(x)在区间(0,1)单调递减;(3)如图给出的是与函数f(x)相关的一个程序框图,试构造一个公差不为零的等差数列\{{{a}_{n}}\},使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0.请说明你的理由.(文)如图,在平面直角坐标系中,方程为{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在x轴和y轴上.(1)求证:F<0;(2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且\overrightarrow{AB}o\overrightarrow{AD}=0,求{{D}^{2}}+{{E}^{2}}-4F的值;(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OH垂直于AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O,G,H是否共线,并说明理由.更多频道内容在这里查看
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．
（I）将已知等式用等差数列{an}的首项、公差表示，列出方程组，求出首项、公差；利用等差数列的通项公式求出数列{an}的通项公式．
（II）利用等比数列的通项公式求出，进一步求出bn，根据数列{bn}通项的特点，选择错位相减法求出数列{bn}的前n项和Tn．
（Ⅰ）依题意得
∴an=a1+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1，
即an=2n+1．
考点分析：
考点1：等差数列与等比数列的综合
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某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核．（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望、
设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=60&，且=4，（1）求△ABC的面积；（2）若b=2，求a、c．
设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上均值为C．下列五个函数：①y=4sinx；②y=x3；③y=lgx；④y=2x；⑤y=2x-1．则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是&&& ．
已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5若存在两项am、an使得，则的最小值为&&& ．
已知函数的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则正数ω的最小值为&&& ．
题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.《高中数学复习四十三讲》(上) 70-第16页
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《高中数学复习四十三讲》(上) 70-16
2?1?2Sn(n≥2)证明：数列??是等差数列；222Sn2Sn11(n?2),得an?Sn?S；故{111}是等差数列，公差d=2，首项??1.；11?1?(n?1)?2?2n?1.?Sn?∴S；(1)求数列{an}的通项公式；；(2)设Sn=|a1|+|a2|+?+|an|，；(3)设bn=1(n∈N+)，Tn=b1+b2+；若存在，求出m的值；若不存
2?1?2Sn(n≥2)证明：数列??是等差数列，并求Sn S2Sn?1?n?5(典型例题联考)在数列{an}中，a1=1，an=
222Sn2Sn11(n?2),得an?Sn?Sn?1?整理,得Sn?1?Sn?2Ssn?1.即??2.答案：由an= 2Sn?12Sn?1SSn?1
故{111}是等差数列，公差d=2，首项??1.SnS1a1
11?1?(n?1)?2?2n?1.?Sn?∴ Sn2n?1. 6(典型例题市高考预猜卷)数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an-1+an=0(n∈N+)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn=|a1|+|a2|+?+|an|，求Sn；
(3)设bn=1(n∈N+)，Tn=b1+b2+?+bn(n∈N+)是否存在最大整数m，使得对任意n∈N+，均有Tn& 成立?n(12?an)
若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）∵an+2-2an+1+an=0, ∴2an+1+an+2+an.
∴{an}为等差数列。
∵a1=8,a4=2, ∴d=8?2??2 1?4
∴an=8-2(n-1)=10-2n.
(2)a1&a2&a3&a4&a5=0&a6&…+an(n≥6),
a6=-2. ∴n≤5时，Sn=8n+n(n?1)(?2)?9n?n2.
n&5时，Sn=S5-(a6+a7+…+an)=20-
=20-(n?5)(a?a)
212(n?5)(?2?10??2n)?n2?9n?40. 2
2??9n?n(n?5,n?N?),∴Sn=?2 ??n?9n?40(n?6,n?N?).
(3) ∵bn?12111??(?),n(12?10?2n)2n(n?1)2nn?1
∴Tn=b1+b2+…+bn
?)?(?)?...?(?)]2223nn?1
11?(1?),n?N?.=2 n?1
11mm1??Tn?.因为Tn?恒成立,所以?,m?8.4232324
即最大整数m?7.
新高考命题探究
1等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn且S3=S12，：则a8=___________
答案：0指导：{an}是等而下之差数列，Sn=An2+Bn(n?N?)
S3=S12,S0=S15且S0=0故S15=0，因S15=15a8,故a8=0.
2求数列1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，?的前n项和．
答案：由于该数列的有n项共有1+2+3+…+n+
个奇数，最末一个数字应为2?
∴Snn(n?1) 2n(n?1)?1?n2?n?1, 2(1?n2?n?1)n(n?1)n(n?1)3??[].
12n2，求数列{bn}的前n项的和． ???,又bn?n?1n?1n?1an?an?13在数列{an}中，an=
an?1n(1?2?...?n)?,n?12答案： 211bn??8(?),nn?1? 22
∴数列{bn}的前n项的和
Sn=8[(1?)?(?)?(?)?...?(?1
n118n)]?8(1?)1 n?1n?1n?1.
求数列的通项公式
本类考题解答锦囊
解答“求数列的通项公式”一类试题，主要掌握以下几点：
1．由递推关系求通项公式一般有两种方法，一是，由a1→a2→a3→?猜测an，再用数学归纳法证明；二是构造基本数列，利用基本数列的基本性质解决；
2．已知sn，求an，可由an=?1?sn?1得，但要注意分。a=1和a≥2两种情况讨论； s?sn?2nn?1?
3．已知sn=f(an)，求an，一般转化为an=f(an)-f(an-1)或sn=f(sn-sn-1)，再用前面的方法求解．
高考最新热门题
1（典型例题）设{an}为等比数列，Tn=na1+(n-1)a2+?+2an-1+an 已知T1=1，T2=4．
(1)求数列{an}的首项和公比；
(2)求数列{Tn}的通项公式．
命题目的与解题技巧：本题主要考查求数列通项的方法，关键是观察数列的特点，选择合适的方法求通项．
(1)设等比数列{an}的公比为q，则T1=al，T2=2a1 +a2=a1(2+q)．
∵T1=l,T2=4，∴a1=1，q=2；
(2)解法1：由(1)，可知a1=a，q=2，
n-1n-1∴an=a12q=2．
n-2n-1∴Tn=n?1+(n-1)22+?+222+122
∴Tn=2Tn-Tn
2n-1nn-2n-1=n22+(n-1)22+?+222+1 22-[n2 l+(n-1)22+?+222+1 22]
2n-1n=-n+2+2+?+2+2
=-n+2?2?2nn+1-n+2-2
n+1=-(n+2)+2
解法2：设Sn=a1+a2+?+an
n-1由(1)，知an=2
n-1n∴Sn=1+2+?+2=2-1．
∴Tn=nal+(n-1)a2+?+2an-1+an
=a1+(al+a2)+?+(a1+a2+?+an-1an)
=S1+S2+?+Sn
2n=(2-1)+(2-1)+?+(2-1)
2n=(2+2+?+2)-n
n+1=-(n+2)+2
2(典型例题)设数列an+1=a2n-nan+1，n=1，2，3，?，当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式．
2?a1?1?3, 答案：∵a1=2, ∴a2=a1
22?2a2?1?4,a4?a3?3a3?1?5.a3=a2
?由此猜想|an|=n+1(n?1,n?N)
n-13(典型例题程)已知数列{an}满足a1=1，an=3+an-1
(1)求a2，a3；
3n?1(2)证明：an= 2
答案：(1)a2=4,a3=13.
(2)an-an-1=3n-1,3n-1虽不是常数，但是{3n-1}是一个等比数列，因此考虑用叠加法：
1?3n3n?1?. an=a1+(a2+a1)+(a3-a2)+…(an-an-1)=1+2+3+…-3=1?322n-1Ⅱ
题点经典类型题
1(典型例题)在数列{an}中，a1=1，对任意n∈N，有an+1=
D．105*a 则a10等于 1?an
命题目的与解题技巧：本题主要考查求通项的方法，构造基本数列是最常用的方法之一．
∴an1111,得?1?.即??1 1?anan?1anan?1an?1?1?是公差为1的等差数列，且首项为 =1， a1?an?1=1+(n-1)×1=n． a1
故选B 10∴an=.?a10?
2(典型例题)设a1=2，an+1=2an+3，则an可能是
2n-1C．5-3n
答案： D指导：由递推公式得a1=2,a2=7,代入通项公式验证知D成立。
3(20052南通)如果数列{an}的前n项和sn=
A.是等差数列而不是等比数列
B．是等比数列而不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列又不是等比数列 14(9n?4n)(n∈N*)，那这个数列
答案： B指导：∵Sn=()n?1∴n=1时，a1=?1?,
99∴当n≥时，an=Sn-Sn-1=()n?1?[()n?1?1]
591=()n?1.n=1时，a1也适合an 44
∴an=59n?1().(n?N44*).且an
2?94(n?2). 4(典型例题)已知数列{an}中，a1=，Sn为数列的前n项和，且Sn与
答案： D指导：∵Sn=Sn1 an3432231a 的一个等比中项为n(n∈N)，则limSn n??*
即Sn=n2an, ①又Sn?1?(n?1)2an?1?n2an②
②-①得an+1=(n+1)2an+1-n2an
即n(n+2)an+1-n2an=0 ∴an?1naaa?由an?n?n?1...2. ann?2an?1an?2a1
a11n?Sn?n2an??limn?1.n(n?1)n?1
5(典型例题)数列{an}的前n项和Sn=332-3，求{an} 的通项公式．
答案：∵Sn=3×2n-3,
∴当 n=1时，a1=S1=3×21-3=3。
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3×2n-3×2n-1=3×2n-1,
对n=1也成立。∴an=3×2,n?N*
新高考命题探究
1在数列{an}，{bn}中a1=1，b1=-1，an+1=8an-6bn，bn+1 =6an-4bn，求an和bn n-1
答案：??an?1?8an?6bn, ?bn?1?6an?4bn
①-②得an+1-bn+1=2(an-bn).
∴an-bn=2(an-1-bn-1)=22(an-2-bn-2)
=…=2n-1(a1-b1)
∴an-bn=2(an-bn)=2an+6×2n.
an?2?an?1?6?2n?1
?2?an?1?6?2n?1
?22an?2?6?2n?1?6?2n?1
?22an?2?6?2n?2?6?2n?1
?22(2an?3?6?2n?3)?2?6?2n?1
?2an?3?6?2
?2n?1a1?(n?1)?6?2?n?1.
?(6n?5)2n?13n?1∴?2?6?2n?1 ?23an?3?3?6?2n?1
把an=(6n-5)2代入an-bn=2n得bn=(6n-7)2.
2已知数列{an}的前n项的和为Sn，且满足a1=,an=-2SnSn-1(n≥2)．
(1)数列{1}是否为等差数列?请证明你的结论； Sn12n-1n-1
(2)求Sn和an；
答案：(1)当n≥2时，an=Sn-Sn-1,
∴Sn-Sn-1=-2SnSn-1,Sn(1+2Sn-1)，显见，若Sn-1≠0,则Sn≠0
∵S1=a1=≠0, ∴由递推关系知Sn≠0(n?N*), ∴1
Sn?1?111??2,??2(n?0), SSnSn?112
∴{1}是等差数列。 Sn
（2）由（1）知，
∴Sn=1.2n111??(n?1)?2??2n?2?2n, SnS1a11. 2n(n?1)n?21时，an=Sn-Sn-1=?
?1(n?1)??2∴an?? 1??(n?2).?2n(n?1)?
3已知数列{an}满足an+1=2an+1，a1=1，求an
答案：由已知an+1=2(an+1)
∴{an+1}是等比数列∴an+1=222n-1
命题点3等差数列与等比数列的综合问题及应用
等差数列与等比数列的综合问题及应用
本类考题解答锦囊
1．注意分类讨论思想的运用，等比前n项和公式最容易忽视公比等于1的情况．
2．方程(组)思想是解决数列问题的通性通法．要仔细体会等差数列、等比数列两种情形中解方程的方法的不同之处．
3．数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合．要深刻领悟数列概念和方法2中蕴藏的数学思想方法．常用的有“函数与方程”“数形结合”“分类讨论”“等价转化”等．
包含各类专业文献、高等教育、行业资料、生活休闲娱乐、专业论文、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、《高中数学复习四十三讲》(上) 70等内容。　
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